Nivel de Exposición Sonora de Disparos en Campo
Libre: Cálculo y Comprobación Experimental
Sound Exposure Level in Outdoors Gunshots: Calculation and Experimental Validation
Leandro S. Rodiño
I+A Ingeniería Acústica
Av. San Juan 3625, Oficina 37, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina
ingenieria@ingenieriacustica.com
Abstract— The acoustic analysis of gunshots provides
valuable information in the forensic field. Through the
measurement and calculation of the physical properties
produced by the deflagration of the gases at the moment of
shooting, it is possible to estimate the released acoustic energy.
First, the calculation of the angular source energy proposed in
the ISO 17201 standard is applied. Subsequently, the
estimation of the acoustic propagation in free field is carried
out to obtain the sound exposure level. Finally, a field test is
performed in order to validate the simulated values. The
implementation of the method is compiled in a practical
software to automate a quick data loading and obtaining
results.
Keywords: gunshots; acoustic; forensic science.
Resumen— El análisis acústico de disparos realizados por
armas de fuego permite obtener valiosa información en el
ámbito forense. A través de la medición y el cálculo de diversas
propiedades físicas producto de la deflagración de los gases
ocurrida al momento de realizar un disparo es posible estimar
la energía acústica liberada. En primera instancia se aplica el
cálculo de la energía angular de la fuente propuesto en la
norma ISO 17201. Posteriormente se realiza la estimación de la
propagación acústica en campo libre para obtener el nivel de
exposición sonora a distancias determinadas alrededor de la
fuente. Por último, se realiza una prueba de campo con la
finalidad de validar los valores simulados. La implementación
del método se compila en un software práctico para
automatizar una rápida carga de datos y obtención de
resultados.
Palabras clave: disparos; acústica; ciencia forense.
I.! INTRODUCCIÓN
La importancia del impacto que produce el sonido de
disparos de armas de fuego, sobre una comunidad que se
encuentre en zonas aledañas a áreas de tiro, cobra una vital
importancia en sociedades que prevalecen la salud y el
confort de sus habitantes [1]. Las áreas de tiro pueden tener
fines recreativos como también así fines de entrenamiento
militar del personal de las Fuerzas de Seguridad o Defensa.
Para ambos casos existen actualmente manuales y
protocolos para preservar la calidad ambiental (acústica
incluída) de dichas áreas [2].
Asimismo, en los últimos años, con el advenimiento y
popularidad de los dispositivos digitales portátiles, ha
incrementado considerablemente la recolectación de
evidencia forense de sonidos de disparos por parte de
testigos ocasionales [3]. Mediante la grabación de audio y
video (mediante cámaras de vigilancia, celulares, etc) se ha
generado un potencial material de análisis que en muchos
casos puede aportar información valiosa a una causa a raíz
del registro y posterior procesamiento de la señal acústica
de un disparo, como por ejemplo en [4].
Dependiendo de la normativa utilizada, se puede
cuantificar y caracterizar la energía acústica de un disparo
mediante distintos parámetros. Dada la probada correlación
entre el nivel de exposición sonora y la molestia percibida
en las personas producto del sonido de disparos [5], el
presente trabajo toma como referencia la ISO 17201-2 [6].
El objetivo de este trabajo es implementar un modelo
teórico que permita estimar niveles de presión sonora
producidos por disparos de armas de fuego en campo libre
utilizando únicamente sus propiedades físicas (como masa
de la pólvora y velocidad del proyectil). Mediante la
posterior medición en campo de distintas situaciones
simuladas se pretenden validar los resultados obtenidos.
II.! M
ARCO TEÓRICO
En esta sección se describirán los principios del modelo
teórico utilizado para la implementación del código
computacional.
La deflagración de los gases producida al momento de
realizar un disparo libera una cierta cantidad de energía
química. Para la situación en que la medición empírica de
dicha liberación energética no pueda realizarse, es posible
estimarla utilizando las leyes de conservación de la energía
en función de: la masa del propelente detonado y un valor
de energía química específica, o de la velocidad de salida
del proyectil en la boca del cañón, su masa y un porcentaje
de conversión de energía cinética. Una parte de la energía
química total, ya sea medida o calculada, se convierte luego
en energía gaseosa (alrededor del 45%) que posteriormente
se transforma en energía acústica (4% como valor de
referencia) [7].
Conocida la energía acústica total, es posible aplicar una
corrección direccional sobre el plano de distribución
energético horizontal dependiendo del tipo de arma utilizada
(revolver, rifle o pistola) y su espectro por bandas de
frecuencia. La distribución espectral de la energía responde
Recibido: 13/11/18; Aceptado: 07/02/19
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6
a la fórmula de densidad de Weber [8] que se muestra a
continuación:
!
"
#
$
%
&
'(
)
*
+
,
- .
(
&
/
&
(
&
/
&
0
&
- 1
2)
3+
0
&
0
4
(1)
donde E
d
es la densidad de la energía acústica irradiada a
través de una unidad de área desde la fuente hacia una
dirección considerada entre las bandas ω
1
y ω
2
, P
w
es una
constante de presión (presión de Weber), ρ es la densidad
del aire, c es la velocidad del sonido en el aire, ω es la
frecuencia angular y R es el radio de Weber (calculado a
partir de la transformación energética del disparo). La
integración por banda de frecuencias se debe realizar para
cada ángulo de interés y así obtener finalmente la energía
angular de la fuente. Definiendo los límites de integración
se pueden establecer las bandas de análisis, ya sea el
espectro completo o por bandas de diversas fracciones de
octava.
La energía angular de la fuente es la magnitud necesaria
para utilizar en el modelo de propagación acústica en campo
libre y obtener el nivel de exposición sonora en un punto
dado en relación a la ubicación y orientación conocidas del
disparador. El modelo de cálculo de propagación (por
atenuación sonora) se encuentra detallado en la ISO 17201-
3 [9] y tiene lineamientos similares a los utilizados en la
ISO 9613-2 [10], con las correcciones correspondientes
según el caso. A continuación se muestra la fórmula general
de cálculo:
5
6
7 # 5
8
9: 7 ; <
"=>
? - 11@3A ;
<
BCD
? : 7 ; <
EBF
? : 7 ; <
GF
? : 7 ;
@@@@@@@<
H
? : 7 ; <
D=I(
J? : 7K (2)
donde L
E
es el nivel de exposición sonora en el punto de
interés, L
q
es la energía angular de la fuente, A
div
es la
atenuación por divergencia geométrica, A
atm
es la atenuación
por absorción del aire, A
bar
es la atenuación debido al
apantallamiento producido por un objeto, A
gr
es la
atenuación producida por el suelo, A
z
es la atenuación en
condiciones metereológicas no estándares y A
misc
es la
atenuación debido a otros efectos misceláneos, todo
expresado en decibelios, en función de una distancia r, una
frecuencia f y un ángulo de incidencia α, según corresponda.
Es natural pensar una analogía entre la energía angular y
la potencia acústica de una fuente, y entre el nivel de
presión sonora y el nivel de exposición sonora. En ambos
casos, la energía angular y la potencia acústica, son
magnitudes inherentes a la fuente y pueden ser estimadas
teóricamente utilizando propiedades físicas de la misma o
inferidas indirectamente mediante la medición de otro
parámetro y un posterior cálculo. En el caso de la potencia
acústica, es usual medir el nivel de presión sonora de una
fuente en un campo libre o en condiciones acústicas
conocidas y controladas para poder calcularla. Del mismo
modo, para obtener la energía angular de un disparo se
puede realizar la anteriormente mencionada estimación
teórica o se puede medir el nivel de exposición sonora en un
punto conocido y obtener de manera inversa el valor de la
energía angular de la fuente utilizando la ecuación (2).
El método teórico descrito en esta sección es válido para
estimar el nivel de energía angular de armas de fuego con
calibres de hasta 20 mm y no más de 50 g de pólvora [6].
Se puede notar que la utilización del nivel de exposición
sonora como parámetro de caracterización de un evento
sonoro impulsivo de gran energía resulta especialmente
adecuado debido a que los valores obtenidos no se ven
modificados sustancialmente respecto de los distintos
tiempos de integración que se pudieran llegar a utilizar.
L!5 # 1M NOP
Q
&
JCK
Q
R
&
3S
T
U
(3)
En la ecuación (3) se puede observar que la energía es
integrada en la totalidad del tiempo sin promediación
temporal. De este modo, basta que el tiempo de integración
sea mayor que la duración del disparo.
III.!P
ROCEDIMIENTO
Inicialmente se busca sistematizar el ingreso de datos
mediante un código computacional para obtener de manera
rápida e intuitiva resultados expresados en tablas y gráficos.
En una segunda instancia se realizan mediciones de nivel de
exposición sonora en campo libre y se recopila la
información de las armas y proyectiles utilizados para luego
utilizar como datos de entrada en el modelo computacional.
Se comparan los valores globales medidos con los
calculados, expresando el resultado como diferencia o error
de estimación.
A.! Diseño del Código
Se desarrolla un software de modelado que permita
múltiples opciones de ingreso, dependiendo de los datos que
posea el usuario acerca del arma y la munición a utilizar. De
este modo se puede realizar desde una estimación sencilla
con muy poca información de entrada utilizando
coeficientes normalizados, hasta un cálculo detallado
permitiendo al usuario definir todos la información que
posea.
Una vez especificados los valores asociados al propelente
se debe indicar el tipo de arma a utilizar, su distribución
energética (habitualmente esférica) y el ángulo de
incidencia de interés. Independientemente del ángulo
indicado para el cálculo de nivel de exposición sonora, el
software realiza el cálculo de la energía angular de la fuente
para todos los ángulos y así se obtiene un patrón polar de
directividad. Es requerido ingresar el tipo de suelo y la
distancia a la fuente a la que se encuentra el receptor.
Se computa nivel de exposición sonora tanto global (con
ponderación A y Z) como por bandas de tercios de octava
desde 12.5 Hz hasta 10 kHz.
B.! Mediciones Acústicas
Se busca medir el nivel de exposición sonora de dos
armas de topologías bien diferentes: una pistola calibre 9
mm y una escopeta calibre 12/70. Ambas son operadas por
personal calificado y debidamente acreditado para dicha
tarea.
Para realizar la medición se siguen los lineamientos
establecidos en la ISO 17201-1 [11]. El sitio de medición es
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de tierra y pasto sin la presencia de objetos verticales en un
radio de 30 metros y cuenta con todas las medidas de
seguridad necesarias para ejecutar disparos. Se define un
punto donde se ubica el disparador y este apunta hacia un
único blanco al frente sobre un banco de arena,
estableciendo una orientación de tiro determinada.
Alrededor de dicho eje, se sitúa una grilla con puntos de
medición de manera concéntrica a 21 metros de distancia de
la fuente, como se muestra en la Fig. 1. Se asume simetría
de la distribución energética respecto de la línea de disparo
y se establecen puntos de medición desde 30º hasta 180º
cada 15º delante de la línea de fuego y cada 30º detrás de
esta. El punto de medición más cercano a la línea de disparo
se ubica a 30º de esta por cuestiones de seguridad. La
posición adoptada por el disparador es de tipo “Weaver”.
Se utiliza un medidor de sonido tipo 1 con análisis por
bandas de tercios de octava debidamente calibrado y
certificado según las normas nacionales de aplicación. El
tiempo de integración se configura en Fast y se registran los
niveles de exposición sonora. El equipo de medición cuenta
con un protector anti-viento y se ubica sobre un trípode a
1.5 metros sobre el nivel del suelo, al igual que el arma al
momento de ser disparada. Se verifica que en ninguna
posición se supere el nivel de saturación de micrófono del
equipo establecido en 137 dBA.
Fig. 1. Vista sperior de la grilla de puntos de medición alrededor de la
posición de disparo.
Se realizan 3 repeticiones en cada posición para obtener
un valor promedio y el desvío estándar.
IV.!RESULTADOS
A modo de ejemplo, se presenta a continuación el
cómputo obtenido para la distribución de la energía angular
de la fuente por bandas de tercios de octava en un ángulo
determinado, en este caso el ángulo es de 90º, perpendicular
a la línea de disparo, para la pistola (Fig. 2) y para la
escopeta (Fig. 3). Es posible obtener gráficos similares para
distintos ángulos de interés.
Fig. 2. Estimación de la distribución de la energía angular de la fuente por
bandas de tercios de octava para la pistola bajo estudio a 90º.
Fig
. 3. Estimación de la distribución de la energía angular de la fuente por
bandas de tercios de octava para la escopeta bajo estudio a 90º.
A modo de validación del presente código, se comparan
los niveles de exposición sonora globales calculados con los
medidos en cada uno de los ángulos estudiados para cada
configuración arma-munición. En la Tabla I y Fig. 4 se
presenta la diferencia de los niveles obtenidos entre el
modelo calculado y las mediciones acústicas para la pistola
calibre 9 mm. Cabe destacar que cada valor utilizado como
“medido” para la comparación es resultado del promedio
entre las 3 repeticiones realizadas. Asimismo se muestra el
desvío estándar de la media obtenido para cada situación.
TABLA I
D
IFERENCIA ENTRE VALORES CALCULADOS Y MEDIDOS PARA LA PISTOLA
CALIBRE
9 MM Y DESVÍO ESTÁNDAR DE LA MEDICIÓN.
Ángulo
Diferencia (dB)
Desvío estándar (dB)
30
-0.9
0.31
45
-1.1
0.42
60
-1.5
0.06
75
-2
0.55
90
-1.5
0.92
120
0.4
0.61
150
-3.6
0.9
180
-4.9
0.31
Fig
. 4. Patrón polar de directividad de la pistola calibre 9 mm según el
modelo de cálculo y las mediciones acústicas.
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En la Tabla II y Fig. 5 se presenta la diferencia de los
niveles obtenidos entre el modelo calculado y las
mediciones acústicas para la escopeta calibre 12/70 junto
con su desvío asociado.
TABLA II
DIFERENCIA ENTRE VALORES CALCULADOS Y MEDIDOS PARA LA ESCOPETA
CALIBRE 12/70 Y DESVÍO ESTÁNDAR DE LA MEDICIÓN.
Ángulo
Diferencia (dB)
Desvío estándar (dB)
30
1
0.47
45
0.5
0.64
60
0.1
1.24
75
-0.1
0.29
90
-0.6
0.96
120
-0.8
0.8
150
-1.1
1.55
180
-0.1
2.08
Fig. 5. Patrón polar de directividad de la escopeta calibre 12/70 según el
modelo de cálculo y las mediciones acústicas.
V.! CONCLUSIONES
Respecto de los valores que se calcularon, se logra
validar el modelo computacional implementado con un muy
buen nivel de estimación (error menor a 1.1 dB) para el caso
de una escopeta calibre 12/70. Para el caso de la pistola
calibre 9 mm la estimación es buena (error menor a los 2 dB)
delante de la línea de tiro pero presenta una mayor
discrepancia detrás del disparador (error de hasta 4.9 dB).
Por otro lado, se puede observar que el patrón direccional
de la pistola como resultado de las mediciones se asemeja al
patrón obtenido para la escopeta. Esto sugiere la posibilidad
de revisar la corrección direccional de la pistola debido al
tipo de arma y los coeficientes empíricos involucrados,
considerando que el modelo posea una sobreestimación del
efecto de difracción debido al disparador. Cabe destacar que
el desvío en los puntos de mayor error obtenido (150° y
180°) es de 0.9 dB y 0.31 dB respectivamente, de modo que
no se cree que la mencionada diferencia se deba a falencias
de la medición.
Por último, se puede afirmar que es posible llevar a cabo
una medición acústica de disparos de armas de fuego en
Argentina de acuerdo a normativas internacionales y
obtener resultados confiables (desvío estándar máximo de
2.08 dB) con recursos muy limitados.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo ha contado con el apoyo institucional
de Gendarmería Nacional Argentina. Se agradece
especialmente al Comandante General Orlando Livio
Caballero, Comandante Mayor Hugo Ariel Iseas, Escuela de
Oficiales General Don Martín Miguel de Güemes, Silvia
Cabeza, Mariano Seratín y Agustín Arias.
REFERENCIAS
[1]! M. Brink y J. M. Wunderli, “A field study of the exposure-
annoyance relationship of military shooting noise,”J. Acoust. Soc.
Am., vol. 127, pg. 2301-2311, Abril 2010.
[2]! S. Kajander y A. Parri, “Management of the environmental impact
of shooting ranges,” Best Available Techniques, The Finnish
Enviroment 4/2014, Ministerio de Medioambiente, Finlandia.
[3]! R. C. Maher y S. R. Shaw, “Directional aspects of forensic gunshot
recordings,” AES 39
th
International Conference, Hillerod,
Dinamarca, Junio 2010.
[4]! R.G. Pregliasco y E. N. Martínez, “Estudio acústico de un
homicidio,” II Seminario Regional de Física Forense, Bariloche,
Argentina, 2001.
[5]! T. Markula, “Propagation, measurement and assessment of shooting
noise,” M. tesis, Universidad Politécnica de Helsinki, Finlandia,
2006.
[6]! ISO 17201-2:2006, “Acoustics – Noise from shooting ranges – Part
2: Estimation of muzzle blast and projectile sound by calculation,”
International Organization for Standardization, 2006.
[7]! K W. Hirsch, “Estimation of acoustical source strength of muzzle
blasts on the basis of launch speed and bullet weight,” Internoise 99,
Florida, Estados Unidos, Diciembre 1999.
[8]! W. Weber, “Das Schallspektrum von Knallfunken und
Knallpistolenmiteinem Beitragüber die Anwendungsmöglichkeiten
in derelektroakustischen Messtechnik,” Akustische Zeitschrift 4, pg.
377-391, 1939.
[9]! ISO 17201-3:2010, “Acoustics – Noise from shooting ranges – Part
3: Guidelines for sound propagation calculations,” International
Organization for Standardization, 2010.
[10]! ISO 9613-2:1996, “Acoustics – Attenuation of sound during
propagation outdoors – Part 2: General method of calculation,”
International Organization for Standardization, 1996.
[11]! ISO 17201-1:2005, “Acoustics – Noise from shooting ranges – Part
1: Determination of muzzle blast by measurement,” International
Organization for Standardization, 2005.
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