Procesamiento de señal visualizado sobre un
espectrograma
Signal processing displayed on a spectrogram
Martin E. Paz
#1
, Guillermo Friedrich
#2
, Christian L. Galasso
*3
#
Cátedra de Técnicas Digitales III, Departamento de Ingeniería Electrónica
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Bahía Blanca.
Bahía Blanca - Argentina
1
pazmartin35@gmail.com
2
gfried@frbb.utn.edu.ar
*
Cátedra de Teoría de Circuitos II, Universidad Tecnológica Nacional
Bahía Blanca - Argentina
3
clgalasso@frbb.utn.edu.ar
Abstract— This paper describes the implementation of a
digital spectrogram on an embedded system, with the aim of
allowing the visualization of the effects of applying digital filters
and Fast Fourier Transform over a signal. The FreeRTOS
operating system was used to facilitate the management of
processing resources.
Keywords: embedded system; spectrogram; FFT; operating
system.
Resumen— En el presente trabajo se describe la
implementación de un espectrograma digital sobre un sistema
embebido, con el objetivo de permitir la visualización de los
efectos de aplicar filtros digitales y Transformada Rápida de
Fourier sobre una señal. Se utilizó el sistema operativo
FreeRTOS para facilitar la administración de los recursos de
procesamiento.
Palabras clave: sistema embebido; espectrograma; FFT;
sistema operativo.
I. INTRODUCCIÓN
Este proyecto se desarrolló en el marco de la cátedra
Técnicas Digitales III perteneciente a la Universidad
Tecnológica Nacional (sede Bahía Blanca, Argentina), como
un proyecto final de materia, con el objetivo de favorecer el
aprendizaje del funcionamiento de un analizador de espectro
basado en transformada rápida de fourier (FFT), filtros
digitales de tipo respuesta finita al impulso (FIR) y de tipo
respuesta infinita al impulso (IIR), y sistemas operativos de
tiempo real. Dado que a lo largo de la carrera se trabaja
intensamente sobre sistemas embebidos, se decidió
implementar el sistema sobre un microcontrolador Cortex
M4, realizando la adquisición, procesamiento y análisis de
las señales por medio de periféricos dedicados a este fin.
Asimismo, se utilizó como base para el desarrollo del
software al sistema operativo FreeRTOS.
El espectrograma es una herramienta básica de
representación que se utiliza para el análisis de una señal
eléctrica, de comunicación, o audiovisual, en la que se
visualiza la energía del contenido frecuencial de la señal,
según va variando a lo largo del tiempo. La representación se
realiza en tres dimensiones: temporal, frecuencial y amplitud,
y el instrumento que genera el espectrograma es llamado
espectrómetro.
El espectrograma consiste en tomar una determinada
cantidad de muestras por medio de una ventana temporal, de
un tamaño concreto según sea el tipo de análisis que se
requiera, para luego realizar el cálculo del contenido
espectral de las muestras obtenidas por medio de la FFT [1],
representando los resultados en una gráfica de tres
dimensiones. Posteriormente, la ventana temporal se
desplaza a lo largo del tiempo sobre la señal a analizar y se
adquiere una nueva cantidad de muestras, repitiendo el ciclo
de cálculo y graficando los resultados. La suma de las
representaciones de la FFT obtenidas aportan información en
el dominio de la frecuencia, de la variación de la energía y la
frecuencia de la señal en función del tiempo.
La FFT es un algoritmo eficiente que permite reducir el
costo computacional de la transformada discreta de fourier
(DFT), mediante la que se realiza el análisis en el dominio
frecuencial de una señal.
Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que
discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias
de una señal que pasa a través de él, modificando los
parámetros de amplitud y fase, y pueden ser activos o pasivos,
analógicos o digitales. Un filtro digital es un tipo de filtro que
trabaja sobre señales discretas y cuantizadas, implementado
con tecnología digital como un circuito digital ad-hoc o
mediante software.
El equipo da la posibilidad de elegir usar filtros Pasa Bajo
o Pasa Alto de tipos IIR o FIR [2], a fin de comparar sus
efectos y visualizar los resultados en un espectrograma.
II. IMPLEMENTACIÓN
A. Hardware
En la Fig. 1 se muestra el diagrama de conexionado del
espectrómetro, integrado por el circuito normalizador, el
Recibido: 29/09/19; Aceptado: 01/03/20
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.4.1.90.2020
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Student Article
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circuito controlador y la pantalla LCD TFT (Liquid Crystal
Display Thin Film Transistor).
Fig. 1. Diagrama de conexionado del espectrómetro.
El microcontrolador utilizado es el STM32F407 de la
firma STMicroelectronics [3], el cual puede trabajar a una
velocidad máxima de 168 MHz; posee conversor analógico
digital (ADC), acceso directo a memoria (DMA), controlador
de memoria estática flexibles (FSMC), temporizadores
programables, hardware de procesamiento digital de señal
(DSP), y unidad de punto flotante (FPU), permitiendo mayor
velocidad de cálculo. El microcontrolador se encuentra
montado en un kit de desarrollo STM32F4DISCOVERY [4],
permitiendo su uso para múltiples aplicaciones.
El ADC interno del microcontrolador trabaja con tensión
de 3 V máxima y una resolución de 12 bits, es decir que el
valor mínimo que puede leer es de 732 μV. Para señales
menores a 1 mVpp, estas pueden ser amplificadas mediante
un circuito externo.
El temporizador utiliza como frecuencia de referencia 84
MHz, siempre que el oscilador interno del microcontrolador
este configurado para trabajar a 168 MHz. Se configura
utilizando dos variables de 16 bits denominadas período y
prescaler, las cuales se modifican en función de las
necesidades del usuario, permitiendo cambiar la frecuencia
con la que se muestrea la señal. Teniendo en cuenta el tiempo
requerido por el ADC para convertir la señal de analógica a
digital, la frecuencia máxima de muestreo es de 1 MHz.
El DMA es un periférico que permite almacenar el valor
digital de la señal entregado por el ADC, en un arreglo
utilizando el temporizador como disparador y desplazando
dicho arreglo automáticamente para almacenar un nuevo dato
en la siguiente posición. Posee una configuración de doble-
buffer que alterna entre un arreglo y otro al momento en que
uno de estos se llene, evitando la pérdida de datos mientras
se analiza uno de los arreglos.
El FSMC es un periférico que permite controlar la pantalla
LCD como si fuera una dirección de memoria interna del
microcontrolador, otorgando mayor velocidad de escritura y
lectura. La comunicación es a 16 bits de datos, configurando
cada pixel en formato 565 (5 rojo, 6 verde y 5 azul) [5].
El módulo de pantalla LCD TFT es de 7 pulgadas con una
resolución de 800 x 480 y una comunicación paralela de 16
bits. El circuito controlador de la pantalla es el SSD1963 [6],
el cual soporta hasta 864 x 480 x 24 bits. El módulo incluye
una interface táctil de tipo capacitiva (Fig. 2) con protocolo
de comunicación I2C, y un zócalo para una memoria de
almacenamiento SD (Fig. 3), con protocolo de comunicación
SPI con el microcontrolador.
Fig. 2. Circuito eléctrico del panel Táctil.
Fig. 3. Circuito eléctrico del zócalo para la memoria SD.
B. Software
Fig. 4. Captura de pantalla del espectrograma.
La Fig. 4 muestra una captura de pantalla de la interfaz
gráfica de usuario (GUI), la cual se separa en tres ventanas:
ventana inferior – donde se encuentra el menú de usuario
junto con los botones de selección, ventana central – donde
se grafica la FFT de la señal de entrada (analizador de
espectro), y ventana superior – donde se registra el
histograma de la FFT, que es el objetivo principal del
Espectrómetro.
La librería utilizada para el algoritmo de FFT [7] pertenece
a la firma STMicroelectronics. Este algoritmo se encarga de
convertir la señal muestreada en tiempo a frecuencia
permitiendo visualizar su componente espectral. Una
variable importante al configurar este algoritmo es la
cantidad de datos que se va a utilizar, ya que de ésta depende
la resolución del espectro. A mayor cantidad de datos, mejor
resolución, pero requiere más tiempo de cálculo y mayor
memoria del microcontrolador.
STM
LCD
TFT
CH 1
A
D
C
F
S
M
C
G
P
I
O
I2C
TOUCH
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arm_rfft_init_f32(&S, &S_CFFT, FFT_LENGTH,
ifftFlag, doBitReverse);
arm_rfft_init_f32 es la función utilizada para inicializar la
configuración del algoritmo. Los parámetros &S y &S_CFFT
son estructuras globales que utiliza la función para almacenar
los valores de configuración, FFT_LENGTH determina la
longitud de la FFT, los valores admitidos son 128, 512 o 2048.
ifftFlag y doBitReverse son banderas binarias que
determinan si se realiza una transformación directa (FFT) o
inversa (IFFT), y si la salida está en orden normal o en orden
de bit invertido.
arm_rfft_f32(&S, FFT_DATA_IN, FFT_CMPLX_DATA);
arm_rfft_f32 es la función encargada de realizar la FFT.
El parámetro &S es la estructura global utilizada en la
función antes mencionada. FFT_DATA_IN es el arreglo de
tipo float32_t y de longitud FFT_LENGTH que contiene los
datos de la señal muestreada. FFT_CMPLX_DATA es el
arreglo de tipo float32_t y de longitud FFT_LENGTH*2 que
contiene los datos resultantes de la transformada. El arreglo
resultante es el doble de tamaño del arreglo de entrada porque
los datos están en formato rectangular (real e imaginario).
arm_cmplx_mag_f32(FFT_CMPLX_DATA, FFT_MAG_DATA,
FFT_LENGTH);
arm_cmplx_mag_f32 es la función que convierte los datos
del arreglo FFT_CMPLX_DATA de rectangular a polar
(magnitud y fase), y almacena únicamente los valores de
magnitud en FFT_MAG_DATA, que es un arreglo de tipo
float32_t y de longitud FFT_LENGTH. Debido a la
naturaleza del algoritmo para realizar la transformada, los
datos en el arreglo FFT_MAG_DATA se encuentran
reflejados, siendo útiles FFT_LENGTH / 2.
El algoritmo se configuró para trabajar con
FFT_LENGTH igual a 512 datos, y frecuencia de muestreo
configurable.
R es la resolución de la FFT (Eq. 1 y Eq. 2), FS es la
frecuencia de muestreo y FN es la frecuencia de Nyquist. FN
es equivalente a la mitad de la frecuencia de muestreo y
aparece como FMAX en la Fig. 4. Puede ser modificada por
el usuario dentro de una gama de frecuencias antes
mencionadas. Como los datos útiles son la mitad de
FFT_LENGTH, la resolución se calcula de la siguiente
manera:
La resolución de la ventana superior es de 768 x 330
pixeles configurada de forma tal que 768 pixeles de ancho
corresponden a los 256 datos útiles, utilizando 3 pixel por
dato para una mejor apreciación, y 330 pixeles de alto que
corresponden al eje temporal del espectrograma. El inicio de
la gráfica es en la parte inferior de la ventana, avanzando
hacia la parte superior repitiendo el proceso y sobre
escribiendo los datos anteriores. El desplazamiento del eje
temporal, para graficar una nueva trama de datos, se realiza
con un período de 50 ms dando como resultado un historial
de 16,5 segundos del comportamiento de la señal de entrada
al instrumento.
Fig. 5. Respuesta en frecuencia filtro IIR.
Fig. 6. Respuesta en frecuencia filtro FIR.
Fig. 7. Respuesta en frecuencia filtro FIR.
La Fig. 5 y la Fig. 6 corresponden a la representación de la
respuesta en frecuencia de dos filtros digitales tipo IIR y FIR.
Ambos filtros poseen idénticas configuraciones básicas, tales
como:
• Filtro Pasa Alto
• Frecuencia de muestreo: 48000 Hz
• Frecuencia de banda de paso: 12000 Hz
• Frecuencia de banda de stop: 10000 Hz
• Ripple banda de paso: -3 dB
• Ripple banda de stop: -10 dB
Los filtros antes mencionados son dos de los diversos
filtros que pueden ser seleccionados por el usuario a través
del menú de selección.
El filtro digital IIR con los requerimientos supra
mencionados se lo diseñó a partir de una configuración de
tipo Butterworth, resultando en un filtro de orden 5. En el
caso del FIR se realizó un diseño con un enventanado
Rectangular obteniéndose un filtro de orden 23.
Como el filtro FIR presentó una notable oscilación antes y
después de la zona de corte, se procedió a cambiar la ventana
por una de Hamming resultando en un filtro de orden 79 (Fig.
7).
FreeRTOS [8] es el sistema operativo encargado de
administrar los recursos del microcontrolador. Es de tiempo
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real (kernel) para dispositivos embebidos que ha sido portado
a 35 plataformas de microcontrolador y está distribuido bajo
la Licencia de código abierto del MIT. Está configurado para
crear 3 tareas con distintos niveles de prioridad (0, 1 y 2)
dependiendo de sus funciones, las cuales son:
• Menú de selección – nivel de prioridad 0.
• Analizador de espectro – nivel de prioridad 1.
• Espectrograma – nivel de prioridad 2.
Se decidió darle mayor prioridad al menú de selección, ya
que un retardo de respuesta al seleccionar una opción,
desemboca en un mal funcionamiento del equipo.
III. ENSAYOS REALIZADOS
Se realizaron ensayos con diferentes tipos de señales,
como senoidal de tono puro con frecuencia fija y frecuencia
variable, y amplitud modulada con modulación al 30% y 90%.
El instrumento utilizado para generar señal es un Keysight
33500B, configurando la señal senoidal con 1V de pico para
todas las señales utilizadas.
Fig. 8 – Captura de pantalla del espectrograma.
En la Fig. 8 se visualiza una señal senoidal que incrementa
su frecuencia de forma logarítmica desde 100 Hz hasta 6 KHz,
y que decrementa su frecuencia de forma lineal en un lapso
de 13 segundos aproximadamente.
Fig. 9 – Captura de pantalla del espectrograma.
En la Fig. 9 se visualiza una señal senoidal con incremento
y decremento de su frecuencia de forma lineal desde 3120 Hz
hasta 3130 Hz.
Fig. 10 – Captura de pantalla del espectrograma
En la Fig. 10 se visualiza una señal senoidal modulada en
amplitud con frecuencia de portadora de 3120 Hz, y
frecuencia moduladora con incremento y decremento de su
frecuencia de forma lineal desde 200 Hz hasta 2500Hz, con
modulación al 30%.
Fig. 11 – Captura de pantalla del espectrograma
Fig. 12 – Captura de pantalla del espectrograma
En la Fig. 11 y la Fig. 12 se visualiza una señal senoidal
que atraviesa dos filtros digitales pasa bajo y pasa alto tipo
IIR, aplicados a la mitad de la frecuencia de muestreo. La
señal de entrada es senoidal con incremento y decremento
lineal de su frecuencia desde 100 Hz hasta 6 KHz. La Fig. 4
muestra la misma señal de entrada sin algún tipo de filtro
aplicado en ella.
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Fig. 13 – Captura de pantalla del espectrograma
Fig. 14 – Captura de pantalla del espectrograma
En la Fig. 13 se visualiza una señal senoidal que atraviesa
un filtro digital pasa bajo de tipo FIR con enventanado
rectangular, y en la Fig. 14, la misma señal atraviesa un filtro
digital tipo FIR con enventanado Hamming, ambos aplicados
a la mitad de la frecuencia de muestreo. La señal de entrada
es la misma que se aplicó en los casos de la Fig. 11 y 12.
IV. CONCLUSIÓN
Se logró una correcta implementación de un espectrómetro
con limitaciones asociadas al kit de desarrollo que se utilizó
para la misma. Se comprobó su adecuado funcionamiento
mediante una serie de pruebas, entre ellas las mostradas.
Como se puede apreciar, los ensayos apuntaron al fin
didáctico de fijar conceptos vistos a lo largo de la asignatura
como son sistemas operativos embebidos, filtros digitales y
FFT. No se ahondó en cuantificar todos los límites del
desarrollo obtenido por ser caso de estudio de otra cátedra, si
bien se tiene en cuenta como trabajo futuro. Entre los
parámetros que se cuantificaron se puede mencionar que la
máxima frecuencia que admite el espectrómetro es de 500
kHz, dada la máxima velocidad de muestreo del ADC interno
del microcontrolador (1 MHz).
Se pudo apreciar gráficamente y de una forma más
amigable con el usuario el efecto de la aplicación de filtros
digitales sobre una señal de entrada que realizaba un barrido
en frecuencia.
Se observó también limitaciones en el algoritmo que
calcula la FFT, por ejemplo, en los casos en que la frecuencia
de la señal de entrada fue igual a un múltiplo de la resolución
de la FFT, se pudo apreciar un único pico en el analizador de
espectro y una línea fina y continua en el espectrograma.
Cuando no coincidieron las frecuencias, se produjo un
derramamiento o leakage de la señal, resultando en picos
extendidos a las señales vecinas con amplitud menor a la real.
Este fenómeno se puede apreciar en la Fig. 9, donde la
frecuencia de la señal oscila entre 3120 Hz y 3130 Hz. En el
espectrograma se aprecian tramos del historial donde se
visualiza una línea fina y continua, período donde la señal
está a una frecuencia de 3125 Hz (múltiplo de la resolución),
y tramos del historial donde la línea es gruesa y discontinua,
período donde los valores se extiende a los datos vecinos del
arreglo, que en este caso son los extremos de la oscilación.
Una opción para atenuar el fenómeno de derramamiento
es aumentar el valor de FFT_LENGTH, permitiendo una
mejor discriminación de la señal en el analizador de espectro,
a costa de aumentar el tiempo de cálculo para el
procesamiento de la señal, y en un aumento de la memoria
requerida. También se puede modificar la frecuencia de
muestreo, manteniendo FFT_LENGTH constante, y
visualizando una parte del arreglo en la pantalla.
Otra opción es la aplicación de una función de ventana,
siendo las más comunes las de Hamming, Hanning o
Blackman, lo que implica multiplicar los valores de cada
bloque de muestras de la señal de entrada por el coeficiente
correspondiente de la función de ventana, lo que reduce el
derramamiento espectral, para luego calcular la FFT.
REFERENCIAS
[1] Samir S. Soliman, “Señales y Sistemas continuos y discretos”,
segunda edición, Madrid 1999, ISBN: 84-8322-154-3.
[2] Steven W. Smith, “The Scientist and Engineer's Guide to Digital
Signal Processing”, Segunda edición, California 1999, ISBN 0-
9660176-6-8.
[3] ST Microelectronics. Reference Manual RM0090. STM32F407xx,
STM32F415xx and STM32F417xx. Disponible en:
http://www.st.com/web/en/resource/technical/document/reference_
manual/DM00031020.pdf
[4] STM32F407 DISCOVERY. Disponible en:
http://www.st.com/content/st_com/en/products/evaluation-
tools/product-evaluation-tools/mcu-eval-tools/stm32-mcu-eval-
tools/stm32-mcu-discovery-kits/stm32f4discovery.html
[5] Jennifer N. Robbins, “Web design in a nutshell”, tercera edición,
EEUU 2006, ISBN: 978-0-596-00987-8.
[6] SSD1963 1215KB Embedded Display SRAM LCD Display
Controller - Disponible en: https://cdn.displaytech-
us.com/sites/default/files/driver-ic-data-sheet/Solomon-Systech-
SSD1963.pdf
[7] DSP library. Disponible en:
http://www.st.com/content/ccc/resource/technical/document/user_m
anual/b1/01/3b/ab/75/ef/4d/91/CD00144074.pdf/files/CD00144074.
pdf/jcr:content/translations/en.CD00144074.pdf
[8] FreeRTOS open source licensing. 22 de diciembre de 2017. –
Disponible en https://www.freertos.org/a00114.html
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