Celdas en cu
˜
na para refractometr
´
ıa: criterios de
selecci
´
on de materiales y par
´
ametros
Wedge cells for refractometry: materials and parameters selection criteria
P. M. E. V
´
azquez
∗1
, E. V. Oreglia
∗2
, L. Ciocci Brazzano
∗†3
, F. E. Veiras
∗†4
, C. L. Matteo
∗†5
and P. A. Sorichetti
∗6
∗
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa,
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas (GLOMAE)
Paseo Col
´
on 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina
1
pvazquez@fi.uba.ar
2
eoreglia@fi.uba.ar
3
bciocci@fi.uba.ar
4
fveiras@fi.uba.ar
5
cmatteo@fi.uba.ar
6
psorich@fi.uba.ar
†
Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas (CONICET)
Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina
Resumen—Este trabajo presenta criterios de selecci
´
on de
materiales y par
´
ametros de celdas en cu
˜
na para refractometr
´
ıa
en el rango visible. Estas celdas consisten en dos prismas de
´
angulo recto enfrentados, que definen una cavidad con forma
de cu
˜
na entre ellas, en la que se coloca la muestra cuyo
´
ındice
de refracci
´
on se desea medir.
´
Este se determina a partir de la
desviaci
´
on de un haz luminoso que atraviesa la celda. Este
modelo para fines de ingenier
´
ıa tiene en cuenta la geometr
´
ıa
de la celda y los
´
ındices de refracci
´
on del material de la
celda y de la muestra. A partir de all
´
ı realizamos el c
´
alculo
num
´
erico y trazado de rayos correspondiente al sistema
´
optico.
Tambi
´
en proponemos ajustes polin
´
omicos para simplificar el
tratamiento num
´
erico, como complemento de las ecuaciones
completas. Estos polinomios dan el
´
ındice de refracci
´
on de la
muestra como una funci
´
on expl
´
ıcita del
´
angulo de deflexi
´
on.
Se incluye adem
´
as el an
´
alisis de los errores de la aproximaci
´
on.
Palabras clave: instrumentaci
´
on
´
optica, refractometr
´
ıa,
metrolog
´
ıa.
Abstract— This work presents the materials and
parameters selection criteria of wedge cells for refractometry
in the visible range. These cells consist of two right angle
prisms facing each other, defining a wedge-shaped cavity
where the sample is placed. The refractive index of the sample
is determined from the deviation of a light beam that traverses
the cell. This model for engineering purposes includes the
cell geometry and the refractive indexes of the cell material
and the sample. We perform the numerical calculation and
ray tracing of the optical system. We also propose polinomial
fitting functions in order to simplify the numerical treatment,
and as a complement to the complete set of equations. These
polynomials give the refractive index of the sample as an
explicit function of the deviation angle. An analysis of the
approximation errors is also given.
Keywords: optical instrumentation; refractometry; metrology.
I. INTRODUCCI
´
ON
La refractometr
´
ıa en el rango visible resulta de sumo
inter
´
es, tanto por sus aplicaciones tecnol
´
ogicas como en
investigaci
´
on b
´
asica. Este m
´
etodo
´
optico de caracterizaci
´
on
presenta ciertas ventajas en comparaci
´
on con otras t
´
ecnicas:
no requiere contacto directo con la muestra, no implica
alteraciones de la misma y el costo de su implementaci
´
on no
es elevado. Las condiciones de ensayo son seguras (aspecto
de gran importancia en mediciones de l
´
ıquidos inflamables
o peligrosos) [1] y pueden variarse dentro de un amplio
rango. Estas caracter
´
ısticas hacen atractiva esta t
´
ecnica para
su aplicaci
´
on en control de procesos industriales [2], [3].
Numerosas implementaciones de la t
´
ecnica de refractro-
metr
´
ıa se encuentran en la literatura. Las disposiciones m
´
as
importantes son las basadas en la determinaci
´
on del
´
angulo
l
´
ımite para reflexi
´
on total interna (m
´
etodos de Abbe y de
Pulfrich) [4], [5] o bien en la deflexi
´
on de un haz [6]–[8].
En la actualidad, este
´
ultimo grupo se basa en la implemen-
taci
´
on originalmente descripta por Hughes [9]. En
´
esta, se
utiliza una celda en cu
˜
na, t
´
ıpicamente construida con dos
prismas de
´
angulo recto enfrentados, cuyas caras laterales
se encuentran en planos verticales. La forma externa de
la celda es la de un prisma rectangular, definiendo una
cavidad con forma de V en su interior, donde se coloca
la muestra cuyo
´
ındice de refracci
´
on se desea medir (Fig.
1). Se hace incidir un haz de luz en un plano horizontal,
ajustando el
´
angulo de incidencia en la cara frontal de forma
tal que salga normal a la cara posterior de la celda. En esas
condiciones, conocido el
´
angulo de incidencia, por ejemplo
con un montaje goniom
´
etrico, se puede determinar el
´
ındice
de refracci
´
on de la muestra bajo an
´
alisis.
El objetivo de este trabajo es presentar los criterios de
selecci
´
on de materiales y par
´
ametros de celdas en cu
˜
na para
la medici
´
on del
´
ındice de refracci
´
on en el rango visible. Los
par
´
ametros de dise
˜
no del sistema
´
optico son los
´
angulos
e
´
ındices de refracci
´
on de los prismas a utilizar para su
construcci
´
on y el rango de
´
ındices de refracci
´
on de las
muestras que se buscan caracterizar. Adem
´
as es necesario
seleccionar las dimensiones de la celda teniendo en cuenta
Recibido: 23/08/19; Aceptado: 02/01/20
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.4.1.85.2020
Revista elektron, Vol. 4, No. 1, pp. 8-13 (2020)
ISSN 2525-0159
8
Original Article
Creative Commons License - Attribution-NonCommercial-
NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
Figura 1: Esquema de la celda en cu
˜
na. Consta de dos
prismas de
´
angulo recto enfrentados (gris claro) que definen
una cavidad (gris oscuro), donde se introduce la muestra con
´
ındice de refracci
´
on a medir.
las limitaciones de espacio y el volumen de muestra dispo-
nible.
II. DESARROLLO TE
´
ORICO
En esta secci
´
on desarrollamos el procedimiento de c
´
alculo
para el dise
˜
no de celdas en cu
˜
na, en particular, presentamos
las ecuaciones correspondientes y sus soluciones. Un corte
transversal de la celda se muestra en la Fig. 2. En la misma
se indican los elementos del dise
˜
no: los
´
ındices de refracci
´
on
de los prismas (n
2
y n
4
), el
´
ındice de la muestra (n
3
),
los
´
angulos de los prismas (ω
1
, ω
2
y ω
3
), y el
´
angulo de
incidencia (i
1
) sobre la cara frontal, a la entrada de la celda.
Adem
´
as supondremos que la celda est
´
a inmersa en un medio
de
´
ındice de refracci
´
on (n
1
), usualmente, aire.
Figura 2: Corte transversal de la celda. Se indica el trazado
de rayos, los
´
ındices de refracci
´
on y
´
angulos de incidencia
y refracci
´
on en las interfaces.
Llevamos a cabo los c
´
alculos considerando que en el
sistema
´
optico descripto existen cuatro interfaces donde
tiene lugar la refracci
´
on del haz luminoso:
1. Entre el medio en el que est
´
a inmersa la celda, por
ejemplo aire, y el primer prisma que la conforma.
2. Entre el primer prisma y la cavidad con forma de cu
˜
na
que contiene la muestra.
3. Entre la cavidad con la muestra y el
´
ultimo prisma de
la celda.
4. Entre el
´
ultimo prisma y el medio en el que est
´
a
sumergida la celda.
II-A. Refracci
´
on en interfaces
Para el c
´
alculo, nos basamos en las Leyes de la refracci
´
on
de Snell [10]:
n
1
sin i
1
= n
2
sin r
1
(1)
donde n
1
es el
´
ındice de refracci
´
on del medio en el que
est
´
a inmersa la celda (en general, aire); y r
1
, el
´
angulo de
refracci
´
on luego de la primer interfaz. Ambos
´
angulos, i
1
y r
1
, son medidos con respecto a la normal al plano en el
punto de incidencia A, sobre la primer interfaz. En el caso
de la segunda interfaz, entre el primer prisma y la cavidad
con forma de cu
˜
na:
n
2
sin r
0
1
= n
3
sin i
0
1
(2)
donde r
0
1
e i
0
1
son los
´
angulos de incidencia y refracci
´
on en
la segunda interfaz.
De la relaci
´
on de
´
angulos en el tri
´
angulo ABC (Fig. 2)
en el primer prisma, se sabe que el
´
angulo refringente, ω
1
,
entre los dos planos no paralelos [10], es
ω
1
= r
1
+ r
0
1
(3)
An
´
alogamente, para el caso de los dos prismas restantes:
ω
2
= r
2
+ r
0
2
(4)
ω
3
= r
3
+ r
0
3
(5)
Aplicamos la Ley de Snell al caso de las interfaces
restantes:
n
3
sin r
0
2
= n
4
sin i
0
2
(6)
n
4
sin r
0
3
= n
5
sin i
0
3
(7)
Entonces, a partir de los valores de los par
´
ametros de dise
˜
no,
para un dado
´
angulo de salida i
0
3
y de las ecuaciones 1 a 7, se
puede calcular el
´
angulo de incidencia i
1
a la entrada de la
celda. Este est
´
a relacionado de manera un
´
ıvoca con el
´
ındice
de refracci
´
on n
3
de la muestra a caracterizar. Dado que en
este trabajo imponemos que el haz de salida sea normal a
la cara de la celda, la ecuaci
´
on 7 se satisface id
´
enticamente
(i
0
3
= 0
o
).
II-B. Trazado de rayos
Realizamos de manera computacional la marcha de rayos
dentro de la celda y la prolongaci
´
on a su exterior (Fig.
3), con el objetivo de poder determinar las limitaciones
espaciales que existen, y que acotan el
´
area en la que se
puede trabajar.
El sistema de coordenadas considerado tiene su origen en
el v
´
ertice del prisma donde incide la luz. Sus ejes coinciden
con los lados del primer prisma (Fig. 3).
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x (u.a.)
0
0.5
1
y (u.a.)
Figura 3: Trazado de rayos computacional efectuado con
las ecuaciones planteadas en el texto. Las unidades son ar-
bitrarias, normalizadas a la longitud del lado de los prismas
seleccionados. En este caso particular, ω
1
= ω
3
= 45
o
;
ω
2
= 90
o
; n
1
= 1 (aire); n
2
= n
4
= 1, 49; y n
3
= 1, 33
(agua destilada), por ende, i
1
= 18
o
.
Revista elektron, Vol. 4, No. 1, pp. 8-13 (2020)
ISSN 2525-0159
9
http://elektron.fi.uba.ar
A trav
´
es del esquema espacial, se puede determinar la po-
sici
´
on del punto de incidencia del haz de luz, de manera tal
que su camino se mantenga dentro de la celda luego de cada
refracci
´
on. Esto, a su vez, sirve para determinar la posici
´
on
del punto de salida del haz (en x = 2, Fig. 3). Teniendo
en cuenta los aspectos previamente mencionados, se pueden
determinar las dimensiones del sistema de detecci
´
on.
El dise
˜
no del sistema
´
optico se realiza de forma que el
haz de luz salga normal a la cara posterior de la celda [9].
Por consiguiente, para determinar el
´
ındice de refracci
´
on de
la muestra, s
´
olo hay que medir el
´
angulo de incidencia.
III. RESULTADOS
En esta secci
´
on se presentan los resultados de la meto-
dolog
´
ıa de c
´
alculo expuesta anteriormente. En primer lugar,
se presenta el gr
´
afico del
´
angulo de incidencia en la cara
frontal de la celda (i
1
) en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on
del material de la celda (caso n
c
= n
2
= n
4
, de la notaci
´
on
utilizada en las secciones anteriores), para cuatro
´
ındices de
refracci
´
on distintos de la muestra, n
s
= n
3
(Fig. 4). Los
valores de n
s
elegidos cubren el rango usual de sustancias
de inter
´
es, desde agua pura hasta soluciones de tierras raras.
1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.64 1.66
n
c
-10
0
10
20
30
40
i
1
(°)
n
s
= 1,33
n
s
= 1,4
n
s
= 1,5
n
s
= 1,6
Valores numéricos
Figura 4: (Panel superior)
´
Angulo de incidencia calculado
num
´
ericamente (s
´
ımbolos) y ajuste polin
´
omico P
3
de orden
3 (l
´
ıneas), en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la celda,
para distintos valores de
´
ındices de refracci
´
on de la muestra.
(Panel inferior) Error en la aproximaci
´
on polin
´
omica en
funci
´
on del material de la celda.
Estas curvas permiten determinar, a partir del rango de
´
ındices de refracci
´
on de las muestras, el material m
´
as
conveniente a emplear en la construcci
´
on de la celda.
Para simplificar el c
´
alculo, proponemos un ajuste po-
lin
´
omico de orden 3 que permite una buena aproximaci
´
on
(Ec. 8).
P
3
(n
c
) = an
3
c
+ bn
2
c
+ cn
c
+ d (8)
donde a, b, c y d son los coeficientes de ajuste, dados en la
Tabla I.
Tabla I: Coeficientes del polinomio de ajuste P
3
para el
´
angulo de incidencia en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on del
material de la celda.
n
s
1,33 1,4 1,5 1,6
a (
o
) 309,3 184,1 166,0 291,1
b (
o
) -1348,4 -818,0 -784,7 -1430,4
c (
o
) 2073,4 1323,3 1348,3 2455,6
d (
o
) -1101,0 -754,5 -817,0 -1459,7
En la Fig. 4 (Panel superior), se muestran tambi
´
en las
aproximaciones polin
´
omicas resultado del ajuste por cuadra-
dos m
´
ınimos. A partir de las curvas representadas en este
gr
´
afico, se ve que, para un dado
´
ındice de la muestra, el
´
angulo de incidencia, necesario para salida normal, crece
con el
´
ındice de refracci
´
on de la celda. A modo de ejemplo,
para el caso de agua destilada, de
´
ındice de refracci
´
on 1,33,
y una celda construida con prismas de
´
ındice 1,49, el
´
angulo
de incidencia para salida normal es de 18
o
. Por otro lado,
es claro que cuando el
´
ındice de refracci
´
on de la muestra
es igual al del material de la celda, el haz luminoso no se
desv
´
ıa, lo que corresponde a incidencia normal en la cara
frontal.
El error en la aproximaci
´
on polin
´
omica en funci
´
on del
material de la celda se muestra en la Fig. 4 (Panel inferior),
para distintos
´
ındices de refracci
´
on de la muestra. En muchas
aplicaciones, es conveniente minimizar el error introducido
por la aproximaci
´
on polin
´
omica. A partir de la gr
´
afica es
posible entonces elegir el valor de n
c
m
´
as adecuado para el
rango previsto de
´
ındices de refracci
´
on a medir.
Para dar una idea de la sensibilidad ante cambios en los
par
´
ametros de dise
˜
no, cabe destacar que, para una variaci
´
on
del
´
ındice de refracci
´
on del material de la celda de 10
−5
,
la variaci
´
on del
´
angulo de incidencia necesario para salida
normal es del orden de 4”.
Una vez elegido el material de los prismas, es necesario
determinar la relaci
´
on entre el
´
angulo de incidencia en la
cara frontal del instrumento (i
1
) en funci
´
on del
´
ındice de
refracci
´
on de la muestra (n
3
), para salida normal. En la Fig.
5, se presentan los resultados para tres valores de n
c
. El
menor corresponde a polimetilmetacrilato (PMMA), y los
otros dos son valores t
´
ıpicos para vidrios
´
opticos tipo Crown
y Flint, respectivamente. En la figura tambi
´
en se incluye
la aproximaci
´
on polin
´
omica de tercer orden por cuadrados
m
´
ınimos:
Q
3
(n
s
) = gn
3
s
+ hn
2
s
+ jn
s
+ k (9)
donde g, h, j y k son los coeficientes de ajuste, cuyos valores
se dan en la Tabla II.
Revista elektron, Vol. 4, No. 1, pp. 8-13 (2020)
ISSN 2525-0159
10
http://elektron.fi.uba.ar
1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
n
s
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
i
1
(°)
n
c
= 1,49
n
c
= 1,51
n
c
= 1,65
Valores numéricos
1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
n
s
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Q
3
- i
1
(°)
n
c
= 1,49
n
c
= 1,51
n
c
= 1,65
Figura 5: (Panel superior)
´
Angulo de incidencia calculado
num
´
ericamente (s
´
ımbolos) y ajuste polin
´
omico Q
3
de orden
3 (l
´
ıneas), en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra.
(Panel inferior) Error en la aproximaci
´
on polin
´
omica en
funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra.
Tabla II: Coeficientes del polinomio de ajuste Q
3
del
´
angulo
de incidencia en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la
muestra.
n
c
1,49 1,51 1,65
g (
o
) -178,2 -172,8 -317,8
h (
o
) 755,2 743,3 1463,2
j (
o
) -1179,1 -1177,2 -2357,3
k (
o
) 669,3 677,9 1333,4
En l
´
ıneas generales, puede afirmarse que el ajuste es
bueno, como surge de las curvas del error residual repre-
sentadas en la Fig. 5 (Panel inferior).
En las aplicaciones de refractometr
´
ıa interesa determinar
el
´
ındice de refracci
´
on de la muestra en funci
´
on del
´
angulo
de incidencia (Fig. 6). Proponemos, an
´
alogamente a los
casos anteriores, un ajuste polin
´
omico de orden 3 que
permite una buena aproximaci
´
on (Ec. 10).
T
3
(i
1
) = li
3
1
+ mi
2
1
+ ui
1
+ v (10)
donde l, m, u y v son los coeficientes de ajuste. Los mismos
se dan en la Tabla III.
El error residual del ajuste se muestra en la Fig. 6 (Panel
inferior). Cabe destacar que, para un dado valor de n
c
,
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
i
1
(°)
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
n
s
n
c
= 1,49
n
c
= 1,51
n
c
= 1,65
Valores numéricos
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
i
1
(°)
-15
-10
-5
0
5
T
3
- n
s
n
c
= 1,49
n
c
= 1,51
n
c
= 1,65
10
-5
Figura 6:
´
Indice de refracci
´
on de la muestra calculado
num
´
ericamente (s
´
ımbolos) y ajuste polin
´
omico T
3
de orden
3 (l
´
ıneas), en funci
´
on del
´
angulo de incidencia, para tres
valores de
´
ındice de refracci
´
on del material de la celda
(arriba). Error en la aproximaci
´
on polin
´
omica en funci
´
on
del
´
angulo de incidencia (abajo).
Tabla III: Coeficientes de ajuste polin
´
omico T
3
del
´
ındice de
refracci
´
on de la muestra en funci
´
on del
´
angulo de incidencia.
n
c
1,49 1,51 1,65
l (1/
o
3
) -0,0425 -0,0516 0,0956
m (1/
o
2
) 0,1102 0,1086 -0,1257
u (1/
o
) 0,2258 0,2201 0,2704
v 0,6712 0,6623 0,5968
mayores valores de i
1
se corresponden con menores
´
ındices
de refracci
´
on de la muestra n
s
. Esto puede verse f
´
acilmente
a partir del an
´
alisis de las expresiones completas para las
celdas en cu
˜
na [9].
Analizamos tambi
´
en la sensibilidad en aplicaciones de
medici
´
on. Para esto, graficamos la derivada del
´
ındice de
refracci
´
on de la muestra respecto al
´
angulo de incidencia,
tanto en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra (Fig.
7), como en funci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on de la celda
(Fig. 8). De esta manera es posible estimar la incerteza
en la determinaci
´
on del valor de
´
ındice de refracci
´
on de
la muestra. Adem
´
as, a partir de la gr
´
afica de la Fig. 8 es
posible elegir el valor de n
c
para linealizar la dependencia
de i
1
con n
s
, eligiendo adecuadamente el material de los
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1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
n
s
-180
-170
-160
-150
-140
-130
-120
-110
dn
s
/di
1
(1/°)
n
c
= 1,49
n
c
= 1,51
n
c
= 1,65
Figura 7: Derivada del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra
respecto al
´
angulo de incidencia, en funci
´
on del
´
ındice de
refracci
´
on de la muestra.
1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.64 1.66
n
c
-180
-170
-160
-150
-140
-130
-120
dn
s
/di
1
(1/°)
n
s
= 1,33
n
s
= 1,4
n
s
= 1,5
n
s
= 1,6
Figura 8: Derivada del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra
respecto al
´
angulo de incidencia, en funci
´
on del
´
ındice de
refracci
´
on de la celda.
prismas de modo de minimizar la variaci
´
on de dn
s
/di
1
en
el rango de
´
ındices de refracci
´
on de las muestras a medir.
Esto es particularmente
´
util para aplicaciones de control de
procesos.
Para validar este m
´
etodo, construimos una celda en acr
´
ıli-
co (PMMA) con n
c
= n
2
= n
4
= 1, 49 [11]. Elegimos
trabajar con ω
1
y ω
3
iguales (45
o
) y ω
2
recto (90
o
). En la
cavidad se coloca el l
´
ıquido cuyo
´
ındice de refracci
´
on se
desea medir. Se hace incidir un haz de luz en un plano
horizontal, ajustando el
´
angulo de incidencia en la cara
frontal, i
1
, mediante un espejo montado sobre un goniom
´
etro
de precisi
´
on Newport UTR80A, que permite medir hasta
el minuto de arco. El
´
angulo de incidencia se ajusta de
forma tal que salga perpendicular a la cara posterior de
la celda, i
0
3
= 0. En esas condiciones, a partir del
´
angulo
de incidencia i
1
se puede determinar entonces el
´
ındice
de refracci
´
on del l
´
ıquido bajo an
´
alisis (ver Fig. 9). Este
esquema experimental corresponde a una variante del esque-
ma de Hughes [9], en el que trabaja en incidencia normal
y rota el sistema de detecci
´
on. Colocando como muestra
agua destilada, de n
3
= 1, 33, utilizando como fuente un
l
´
aser de HeNe (λ = 632,8 nm) Melles Griot de 10 mW,
el
´
angulo de incidencia medido con el goni
´
ometro fue
i
1
= (18, 00 ± 0, 33)
o
, en buen acuerdo con lo calculado en
forma num
´
erica, que es de 18
o
. Cabe destacar que el dise
˜
no
de esta celda se destinar
´
a a mediciones de propiedades de
soluciones acuosas de l
´
ıquidos org
´
anicos, como parte de
un trabajo actualmente en curso. En este trabajo elegimos
mecanizar los prismas con catetos de 32 mm. Ese valor es un
buen compromiso entre facilidad de mecanizado y volumen
de muestra.
He-Ne
632.8nm
espejo rotante
celda
plano de detección
Figura 9: Esquema experimental utilizado para validar el
m
´
etodo propuesto.
IV. CONCLUSI
´
ON
En este trabajo presentamos los criterios de selecci
´
on de
materiales y par
´
ametros de dise
˜
no de celdas en cu
˜
na para
refractometr
´
ıa en el rango visible. Realizamos el c
´
alculo
num
´
erico y el trazado de rayos, determinando el
´
angulo de
incidencia para salida normal. De esta manera, conocida la
geometr
´
ıa y el material de la celda, y medido el
´
angulo
de incidencia, se determina el
´
ındice de refracci
´
on de la
muestra. Tambi
´
en se obtienen los puntos de incidencia y
salida del haz. De esta manera es posible seleccionar el
material de los prismas que conforman la celda, de acuerdo a
las limitaciones geom
´
etricas y las propiedades de la muestra.
Presentamos ajustes polin
´
omicos de orden 3 de los re-
sultados num
´
ericos, con sus correspondientes errores. Esto
permite, por una parte, simplificar el an
´
alisis de los diversos
par
´
ametros de dise
˜
no de la celda y, por otra parte, obtener
una expresi
´
on expl
´
ıcita del
´
ındice de refracci
´
on de la muestra
en funci
´
on del
´
angulo de deflexi
´
on. Los errores en los ajustes
son peque
˜
nos, y disminuyen para menores valores del
´
ındice
de refracci
´
on de la celda. Incluimos tambi
´
en el an
´
alisis de la
sensibilidad para la determinaci
´
on del
´
ındice de refracci
´
on
de la muestra respecto del
´
angulo de incidencia en la cara
frontal de la celda.
V. AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue financiado por los subsidios UBACyT
20020160100052BA y UBACYT 20020170200232BA de la
Universidad de Buenos Aires y el subsidio PICT 2016-2204
de la ANPCyT.
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on simult
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del sonido e
´
ındice de refracci
´
on en l
´
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´
on Ibero
Americana de
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Optica y 13vo Encuentro Latinoamericano de
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