El Sistema Internacional de Unidades
y las Mediciones El
´
ectricas
The International System of Units and the Electrical Measurements
Marcos E. Bierzychudek
†
y H
´
ector Laiz
∗
†
Instituto Nacional de Tecnolog
´
ıa Industrial y Universidad Nacional de Moreno
Av. General Paz 5445, San Mart
´
ın, Bs. As. Argentina
marcosb@inti.gob.ar
∗
Instituto Nacional de Tecnolog
´
ıa Industrial y Universidad Nacional de San Mart
´
ın
Av. General Paz 5445, San Mart
´
ın, Bs. As. Argentina
laiz@inti.gob.ar
Abstract—We constantly use the results of measurements
to trade, to take decisions, to reach compatibility between
elements or to evaluate risks. The International System of
Units (SI) is essential to express these results in a clear and
comparable way. The SI is part of a diplomatic convention
whose objective is to achieve international compatibility for
trade, science, and sustainable development. Recently, a new
definition of the SI has been approved, in which the system is
defined in terms of seven reference constants whose numerical
values are established by convention. In this way, the kilogram
is disconnected from an artifact, the ampere from a theoretical
experiment, and the kelvin and mole leave the definitions based
on the property of a substance. Now, all the units of the system
can be derived from the reference constants. The aim of this
redefinition is to reach long-term stability, consistency, and
coherence of the system, and to create a formal framework
that fosters the growth of science and technology.
This article focuses on the effects of redefinition in electrical
units.
Keywords: base units; International System of Units;
measurements; metrology; reference constants.
Resumen—Constantemente utilizamos los resultados de
medidas para comercializar, tomar decisiones, compatibilizar
elementos o valorar riesgos. El Sistema Internacional de
Unidades (SI) es imprescindible para expresar los resultados
de manera clara y comparable. El SI es el resultado
de una convenci
´
on diplom
´
atica cuyo objetivo es lograr
la compatibilidad internacional de las mediciones para el
comercio, la ciencia y el desarrollo sustentable. Recientemente,
se aprob
´
o una nueva definici
´
on del SI, en la cual el sistema
es definido en t
´
erminos de siete constantes de referencia cuyo
valor num
´
erico es establecido por convenci
´
on. De esta manera,
se dej
´
o de lado la definici
´
on del kilogramo basada en un
artefacto, la definici
´
on del ampere basada en un experimento
te
´
orico, y la definici
´
on del kelvin y del mol basadas en
propiedades de sustancias. Ahora, cualquier unidad del
sistema puede ser derivada a partir de las constantes de
referencia. Esta redefinici
´
on tiene como objetivo la estabilidad
a largo plazo, la consistencia y la coherencia del sistema,
adecu
´
andose a las necesidades de los usuarios y brindado un
marco formal para potenciar el crecimiento de la ciencia y la
tecnolog
´
ıa.
En este art
´
ıculo, se dar
´
a especial atenci
´
on a los efectos de
la redefinici
´
on en las unidades el
´
ectricas.
Palabras claves: constantes de referencia; mediciones;
metrolog
´
ıa; Sistema Internacional de Unidades; unidades de
base.
I. INTRODUCCI
´
ON
A partir del 20 de mayo del 2019, el sistema Internacional
de Unidades (SI) es definido con siete constantes de refe-
rencia, cuyos valores num
´
ericos son fijos por convenci
´
on.
Ellas son: la frecuencia de la transici
´
on entre los niveles
hiperfinos del estado fundamental no perturbado del
´
atomo
de cesio 133 (∆ν
Cs
), la velocidad de la luz en el vac
´
ıo
(c), la constante de Planck (h), la carga elemental (e), la
constante de Boltzmann (k), la constante de Avogadro (N
A
)
y la eficacia luminosa de la radiaci
´
on monocrom
´
atica de
frecuencia 540 × 10
12
Hz (K
cd
).
El SI basado en constantes de referencia permite que
las definiciones de las unidades sean independientes de
artefactos, sustancias o experimentos particulares. Adem
´
as,
las constantes son inherentemente estables, no dependen de
par
´
ametros externos, como la temperatura ambiental, y no
tienen variaci
´
on temporal. Por esta raz
´
on, las definiciones
basadas en constantes de referencia no introducen un l
´
ımite
en la exactitud de la unidad, sino la tecnolog
´
ıa disponible.
Nuevos y alternativos m
´
etodos pr
´
acticos para mejorar la
trazabilidad a cualquier unidad, m
´
ultiplo o subm
´
ultiplo
podr
´
an ser utilizados, en cualquier parte del mundo y sin
la necesidad de modificar el SI.
La trazabilidad se garantiza estableciendo un enlace entre
las definiciones y la implementaci
´
on pr
´
actica. Dicho proceso
se denomina realizar la unidad y permite establecer el valor
de una magnitud de la misma naturaleza que la unidad de
manera consistente con su definici
´
on. Pueden existir distin-
tos m
´
etodos para la realizaci
´
on de las unidades, aquellos que
lo logran independientemente de una magnitud de la misma
naturaleza y con la menor incertidumbre son denominados
patrones primarios [1].
La gran mayor
´
ıa de los usuarios no notar
´
an la discon-
tinuidad en los valores de las magnitudes originada por el
cambio de definici
´
on, y en aquellos casos que se afecta el
valor de las unidades los efectos ser
´
an observables por los
institutos que cuenten con los patrones de mayor jerarqu
´
ıa,
por ejemplo los Institutos Nacionales de Metrolog
´
ıa (INM).
Recibido: 12/05/19; Aceptado: 18/06/19
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 91-102 (2019)
ISSN 2525-0159
91
II. UN SISTEMA BASADO EN CONSTANTES DE
REFERENCIA
Las propiedades de los materiales, fen
´
omenos o sustancias
que pueden ser expresadas cuantitativamente son denomi-
nadas magnitudes y se expresan como el producto de un
n
´
umero y una referencia, la cual puede ser una unidad
de medida, un material de referencia o un procedimiento
de medida. En todos los casos, el n
´
umero representa una
relaci
´
on entre la magnitud y la referencia, siendo ambas
de la misma naturaleza. Entonces, se puede interpretar a la
unidad como un caso particular de la magnitud, definida y
adoptada por convenio [1].
Para definir una unidad se debe establecer un valor
num
´
erico fijo para la relaci
´
on entre una magnitud, que
se debe considerar invariante, y la unidad. Como ejemplo
se puede analizar la definici
´
on previa del kilogramo, “El
kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilo-
gramo” [2]. En la misma se estableci
´
o un valor num
´
erico
fijo de la relaci
´
on igual a 1 y por convenci
´
on se acept
´
o
que la masa del prototipo internacional del kilogramo era
“constante”. Esta es una consideraci
´
on sin fundamentos
cient
´
ıficos, y con car
´
acter particular, local y temporal, ya
que solo puede existir un kilogramo patr
´
on disponible du-
rante algunas campa
˜
nas de medici
´
on, ver Fig. 1. Adem
´
as,
la definici
´
on previa involucra que toda la trazabilidad a
unidades de masa o derivadas deb
´
ıa empezar en el valor de
1 kg, generando largas cadenas de trazabilidad. En cambio,
con la definiciones basadas en constantes es posible lograr
la trazabilidad directamente al valor de inter
´
es, en cualquier
instituto del mundo y en cualquier momento.
Fig. 1. Prototipo internacional del kilogramo que se conserva desde el
a
˜
no 1889 en el Bureau International des Poids et Mesures - BIPM. Es
un cilindro con di
´
ametro y altura de aproximadamente 39 mm, y de una
aleaci
´
on de 90% platino y 10% iridio. Foto cortes
´
ıa del BIPM.
En el Sistema Internacional de Unidades aprobado en
2018 se especifica el valor num
´
erico exacto de siete cons-
tantes de referencia cuando est
´
an expresadas en las co-
rrespondientes unidades del SI. Entonces, fijando el valor
num
´
erico de cada constante queda definida la unidad ya
que el producto de ambos es igual a la magnitud de la
constante, que se considera invariante. Por ejemplo, al fijar
el valor num
´
erico de la contante h se fija la unidad J s, que
es equivalente a kg m
2
s
−1
.
Los valores num
´
ericos de las constantes de referencia
fueron determinados por el Committee on Data for Science
and Technology (CODATA), el cual recomienda cada cuatro
a
˜
nos los valores num
´
ericos para las constantes de la F
´
ısica
y la Qu
´
ımica a partir de realizar un ajuste de cuadrados
m
´
ınimos basado en los resultados de los experimentos con
mejor incertidumbre. En el a
˜
no 2017 se realiz
´
o un ajuste
no peri
´
odico para determinar los valores num
´
ericos de las
constantes de referencia h, e, k y N
A
a partir de los
resultados publicados antes de julio de 2017, ver tabla I [3].
Los valores de las constantes c, ∆ν
Cs
y K
cd
no fueron
calculados porque se fijaron previamente. A partir de la
redefinici
´
on, los valores de las constantes de referencia son
par
´
ametros fijos del ajuste realizado por CODATA y en
consecuencia, otras constantes son calculadas.
TABLA I
VALORES DE LA CONSTANTE DE PLANCK, LA CARGA DEL ELECTR
´
ON,
LA CONSTANTE DE BOLTZMAN Y DEL N
´
UMERO DE AVOGADRO
INFORMADOS EN EL AJUSTE REALIZADO POR CODATA EN EL A
˜
NO
2017.
Magnitud Valor ajustado Incertidumbre
relativa del ajuste
h 6,626 070 150(69) x 10
−34
J s 1,0 x 10
−8
e 1,602 176 634 1(83) x 10
−19
C 5,2 x 10
−9
k 1,380 649 03(51) x 10
−23
J K
−1
3,7 x 10
−7
N
A
6,022 140 758(62) x 10
23
mol
−1
1,0 x 10
−8
A. El sistema Internacional de Unidades
A partir del 20 de mayo de 2019 el Sistema Internacional
de Unidades se define como el sistema de unidades para el
cual:
• la frecuencia de la transici
´
on entre los niveles hiperfinos
del estado fundamental no perturbado del
´
atomo de
cesio 133, ∆ν
Cs
, es 9 192 631 770 Hz,
• la velocidad de la luz en el vac
´
ıo, c, es
299 792 458 m/s,
• la constante de Planck, h, es 6, 626 070 15× 10
−34
J s,
• la carga elemental, e, es 1, 602 176 634 × 10
−19
C,
• la constante de Boltzmann, k, es 1, 380 649 ×
10
−23
J/K,
• la constante de Avogadro, N
A
, es 6, 022 140 76 ×
10
23
mol
−1
,
• la eficacia luminosa de una radiaci
´
on monocrom
´
atica
de frecuencia 540 × 10
12
Hz, K
cd
, es 683 lm/W,
donde, el hertz (Hz), joule (J), coulomb (C), lumen (lm) y
watt (W) son definidos en t
´
erminos de las unidades segundo
(s), metro (m), kilogramo (kg), ampere (A), kelvin (K), mol
(mol) y candela (cd), de acuerdo con Hz = s
−1
, J = m
2
kg
s
−2
, C = A s, lm = cd m
2
m
−2
= cd sr, y W = m
2
kg s
−3
.
Notar que las incertidumbres presentadas en la tabla I no
son consideradas ya que los valores num
´
ericos se consideran
exactos.
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 91-102 (2019)
ISSN 2525-0159
92
http://elektron.fi.uba.ar