Interfaces is
´
otropo-anis
´
otropo: un c
´
odigo num
´
erico
para caracterizar la reflexi
´
on y refracci
´
on
Isotropic-anisotropic interfaces: an algorithm to characterize reflection and refraction
Germ
´
an E. Caro
1
, Eduardo O. Acosta
2
, Francisco E. Veiras
3
y Liliana I. Perez
4
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas, Departamento de F
´
ısica,Facultad
de Ingenier
´
ıa, Universidad de Buenos Aires, Av. Paseo Col
´
on 850 - (C1063ACV) CABA - Argentina
Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas
Universidad de Buenos Aires. Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas. Instituto de Tecnolog
´
ıas y
Ciencias de la Ingenier
´
ıa ”Hilario Fern
´
andez Long”. Facultad de Ingenier
´
ıa.
Av. Paseo Col
´
on 850 - (C1063ACV) CABA - Argentina
1
german.layer8@gmail.com
2
eacosta@fi.uba.ar
3
fveiras@fi.uba.ar
4
lperez@fi.uba.ar
Abstract—The detailed study of the response of anisotropic
linear materials to electromagnetic fields has as one of its aims
the design of new devices of interest in Optics, Optoelectronics
and Electronics. In this paper we present a simple computer
tool that is able to determine the characteristics of the
propagation of plane waves through an isotropic-anisotropic
uniaxial interface with arbitrary direction of the optical axis
with respect to the direction of incidence. The algorithms were
checked with the analytical results in cases where the incidence
plane coincides with each of the principal planes of the crystal.
Keywords: anisotropy; reflection; transmission; optoelectronic
devices.
Resumen— El estudio detallado de la respuesta de los
materiales lineales anis
´
otropos ante campos electromagn
´
eticos
tiene como uno de sus fines el de dise
˜
nar nuevos dispositivos
de inter
´
es en
´
Optica, Optoelectr
´
onica y Electr
´
onica. En este
trabajo presentamos una herramienta num
´
erica sencilla que
es capaz de determinar las caracter
´
ısticas de la propagaci
´
on de
las ondas planas a trav
´
es de una interfaz is
´
otropo-anis
´
otropo
uniaxial con direcci
´
on arbitraria del eje
´
optico respecto a la
direcci
´
on de incidencia. Los algoritmos fueron comprobados
con los resultados anal
´
ıticos en los casos en que el plano de
incidencia coincide con cada uno de los planos principales del
cristal.
Palabras clave: anisotrop
´
ıa; reflexi
´
on, trasmisi
´
on; dispositivos
optoelectr
´
onicos.
I. INTRODUCCI
´
ON
Las propiedades
´
opticas de los materiales uniaxiales
ha sido estudiada desde el descubrimiento de la doble
refracci
´
on en el espato de Islandia, realizado en 1669
por el m
´
edico y cient
´
ıfico dan
´
es Erasmus Bertholinus.
Si bien describi
´
o con detalle el fen
´
omeno, no pudo dar
una explicaci
´
on satisfactoria de su naturaleza f
´
ısica. Esta
formaci
´
on cristalina, llamada calcita entre los cristal
´
ografos,
es una de las variantes en las que cristaliza el CaCO
3
. La
primera explicaci
´
on satisfactoria se encuentra unos pocos
a
˜
nos despu
´
es al aplicar un nuevo modelo de la naturaleza
de la luz: la teor
´
ıa ondulatoria de la luz (defendida por
Robert Hooke) que fue perfeccionada por Christian Huygens
(ambos coet
´
aneos de Bertholinus). Huygens enunci
´
o un
principio (que hoy lleva su nombre) que establece que cada
punto donde llega una perturbaci
´
on luminosa puede ser
considerada como el centro de una nueva perturbaci
´
on en
forma de onda esf
´
erica.
Fig. 1. Fotograf
´
ıa que muestra la doble refracci
´
on en un cristal de calcita
(Gentileza de la Dra. Mar
´
ıa C. Simon y del Dr. Rodolfo Echarri)
Cuando la luz incide en forma oblicua sobre un bloque
uniaxial con su eje
´
optico dentro del plano de incidencia,
los modos ordinario y extraordinario est
´
an separados. La
onda ordinaria refractada en la interfaz is
´
otropo-uniaxial
est
´
a polarizada perpendicularmente al plano de incidencia
(modo s o TE) y la extraordinaria paralelamente al plano de
incidencia (modo p o TM). Como ambas ondas se mueven
a distintas velocidades el rayo extraordinario no tiene la
misma direcci
´
on que la normal extraordinaria, pero est
´
a
contenido en el plano de incidencia. Como consecuencia al
atravesar el bloque se transmiten dos haces paralelos como
se muestra en la Figura 1.
En los
´
ultimos a
˜
nos la cantidad y tipo de elementos
´
opticos construidos con materiales anis
´
otropos ha aumen-
tado considerablemente en parte debido a que se han
podido sintetizar muchos nuevos o poco disponibles en
Recibido: 03/06/19; Aceptado: 26/09/19
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 103-111 (2019)
ISSN 2525-0159
103
la naturaleza. Esto ayud
´
o al crecimiento del estudio de
sus potencialidades y de su uso en sistemas m
´
as all
´
a de
los cl
´
asicos (polarizadores, interfer
´
ometros de polarizaci
´
on,
l
´
aminas retardadoras, etc.). Por otra parte, algunas t
´
ecnicas
de fabricaci
´
on de elementos
´
opticos producen cambios de las
propiedades de los materiales is
´
otropos convirti
´
endolos en
anis
´
otropos (por ejemplo, la construcci
´
on de fibras
´
opticas).
Estos son algunos de los motivos por los que en las
´
ultimas
d
´
ecadas se profundiz
´
o el estudio de las propiedades de
interfaces que involucren por lo menos un medio anis
´
otropo
[1]–[6].
Una de las peculiaridades que se producen en la propa-
gaci
´
on de ondas en interfaces is
´
otropo-uniaxial lineal, es
que las ondas ordinarias se comportan similar a las de un
medio is
´
otropo; en cambio para las ondas extraordinarias
las direcciones de las normales a los frentes de onda no
coinciden con las respectivas direcciones de propagaci
´
on
de la energ
´
ıa (denominada rayos) y adem
´
as, excepto en
algunos casos particulares, el rayo no est
´
a dentro del plano
de incidencia.
Como puede intuirse, el problema de reflexi
´
on y re-
fracci
´
on en interfaces is
´
otropo-uniaxial o uniaxial-is
´
otropo
resulta muy complejo de interpretar. Si en lugar de dos
interfaces planas tuvi
´
eramos varias (multicapas anis
´
otropas)
o las superficies no fueran paralelas (como en los inter-
fer
´
ometros de polarizaci
´
on) o los medios tuvieran restric-
ciones geom
´
etricas (como en una fibra
´
optica), las dificul-
tades aumentan considerablemente.
Se debe destacar que aparecen fen
´
omenos muy particu-
lares, aunque solo se trate de una sola interfaz is
´
otropo-
uniaxial o uniaxial-is
´
otropo no absorbentes. Si la luz in-
cide desde el medio is
´
otropo, pueden desaparecer un rayo
refractado (Reflexi
´
on Total Ordinaria o Reflexi
´
on Total Ex-
traordinaria) o los dos rayos refractados [7]; que uno de
los rayos refractados forme un
´
angulo positivo y el otro
un
´
angulo negativo con la normal a la interfaz (Refracci
´
on
Negativa) [8]–[15] ; que el vector n
´
umero de onda extraor-
dinario tenga sentido de avance contrario al esperado, tanto
para ondas reflejadas [16], [17] como refractadas [1