Modelo de predicción de aislamiento acústico para
paneles simples y multicapa
Sound insulation prediction model for simple and multilayer panels
Joaquín Mansilla
#1
, Laurence Bender
*2
, Leonardo Pepino
#3
#
Ingeniería de Sonido, Universidad Nacional Tres de Febrero, Mosconi 2736, Saenz Peña, Argentina.
1
jmansilla@untref.edu.ar
3
leonardodpepino@gmail.com
*
Laboratorio de Arte Electrónico e Inteligencia Artificial, Universidad Nacional Tres de Febrero, Valentín Gómez 4692,
Caseros, Argentina.
2
lbender@untref.edu.ar
Abstract— Airborne acoustic insulation prediction models
allow to evaluate the sound transmission loss of construction
solutions in buildings. Among the different building materials
used in constructions, homogeneous and isotropic materials of
various thicknesses, such as concrete and glass, are
commonplace. Due to the limitations of simple panels made
from materials of standard thickness, in order to increase the
acoustic insulation it is necessary to add various layers of the
same or different materials. This research presents a model
based on several approximations depending on the frequency
range and comprises multi-layer panels joined together using
“spot” techniques, such as by screws or nails. The model
performance is evaluated with a comparison between
predictions obtained using the commercial software INSUL
and the model proposed by the authors. The predicted values
are also compared with laboratory measurements obtained
according to ISO 140-3. This research considers panels
grouped into two categories of materials: light and
heavyweight materials. The transmission loss in third octave
bands, the weighted sound reduction indices and the spectral
adaptation terms Rw (C,Ctr) are examined. Statistically, the
results show that the proposed model agrees well with real
measurements, both for single and multi-layer panels.
Keywords: sound insulation; prediction model; laminated
panels.
Resumen— Los modelos de predicción de aislamiento acústico
son una herramienta importante a la hora de diseñar los
elementos constructivos que integran una obra de
construcción. Existen materiales homogéneos e isotrópicos de
diferentes espesores como el hormigón o el vidrio, entre otros.
En muchos casos para alcanzar el aislamiento acústico
requerido se suele superponer varias capas del mismo o
diferentes materiales para aumentar la masa superficial del
sistema. En esta investigación se presenta un modelo basado en
diferentes aproximaciones según el rango de frecuencias para
calcular el índice de reducción sonora R en el caso de paneles
simples y paneles multicapa unidos de forma puntual, como
puede ser mediante tornillos o clavos. Se evalúa el desempeño
del modelo mediante una comparativa entre las predicciones
obtenidas utilizando el programa comercial INSUL y las
obtenidas con el modelo propuesto. A su vez, se contrastan los
valores con mediciones en laboratorio realizadas de acuerdo a
la norma ISO 140-3. El estudio considera paneles agrupados en
dos categorías de materiales: livianos y pesados. Se examinan
las pérdidas por transmisión en bandas de tercio de octava, los
índices de reducción sonora ponderados y los términos de
adaptación espectral Rw(C,Ctr). Estadísticamente, los
resultados muestran que el modelo propuesto se adapta a los
ensayos disponibles, tanto para paneles simples como para
multicapa.
Palabras clave: aislamiento acústico; modelo predicción; panel
multicapa.
I. INTRODUCCIÓN
La transmisión de ondas a través de una partición
divisoria entre dos recintos depende de las características
físicas de la solución constructiva. Para paneles simples,
homogéneos e isotrópicos, las variables relevantes a tener
en cuenta para la predicción del grado de aislamiento
acústico son el módulo de Young E del material del panel,
el coeficiente de Poisson
, el factor de pérdidas interno η,
la masa superficial m que se calcula a partir de la densidad
del material ρ multiplicada por el espesor del panel h, la
frecuencia f y el ángulo de incidencia de la onda.
La predicción del índice de reducción sonora R, que
expresa la relación energética en forma logarítmica entre la
onda transmitida respecto a la onda incidente, ha sido un
tema de estudio tratado desde hace tiempo. Jäeger [1], Lord
Rayleigh [2], Berger [3] y Wintergerst [4] fueron los
primeros en hablar del fenómeno de aislamiento acústico
entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
Cremer [5] en el año 1942 presentó un modelo de
predicción para paneles simples e isotrópicos y mostró la
importancia del efecto de coincidencia de las ondas de
flexión.
Desde aquel estudio hasta la actualidad existe una
extensa bibliografía sobre modelos de predicción de paneles
simples de una sola hoja. Investigaciones como la de
London [6], Josse y Lamure [7], Crocker y Pryce [8],
Sewell [9], Brekke [10], hasta Sharp [11], [12], Arau [13] o
Davy [14], [15], han tratado de modelar el comportamiento
vibroacústico desde distintos puntos de vista, sea mediante
modelos de impedancia, análisis energético estadístico SEA,
o mediante analogías electro-mecano-acústicas, entre otros.
La mayoría de los investigadores se basan en modelos
diferentes según si la frecuencia a aislar es menor o mayor a
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Recibido: 29/10/18; Aceptado: 25/04/19
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la crítica f
c
. Se define a la frecuencia crítica como aquella
donde se iguala la velocidad de propagación de las ondas de
flexión c
F
en el panel a la velocidad de propagación del
sonido en el aire c
0
.
En la práctica, una solución ampliamente utilizada en la
construcción es la superposición de distintas capas del
mismo o distinto material para aumentar las pérdidas de
transmisión. Estos casos se pueden tratar a partir de las
ecuaciones de movimiento de una placa delgada y del
modelo de predicción de paneles múltiples por método de
impedancias, [11], [16], [17], asumiendo que el espesor de
la cavidad entre paneles tiende a cero.
Estos desarrollos han permitido crear herramientas de
cálculo para predecir el comportamiento de soluciones
constructivas y poder así, por ejemplo, cumplir con las
exigencias de aislamiento a ruido aéreo que requiera la
reglamentación de cada país para la protección de los
ocupantes en los edificios. Entre los programas comerciales
de predicción más conocidos se encuentran INSUL [18],
dBKaisla [19], ENC [20] y SoundFlow [21], entre otros.
INSUL es uno de los programas de predicción más
utilizados en el ámbito de la acústica arquitectónica [22].
Los modelos de predicción que utiliza para paneles de una
hoja se basan en los modelos analíticos de Cremer y Sharp,
entre otros, y en modelos empíricos, según los creadores del
programa [18]. Sin embargo, el código fuente de INSUL es
cerrado y no se brindan detalles sobre la implementación de
los modelos y las ecuaciones utilizadas. En el caso de
paneles multicapa no se brinda ninguna información sobre
el modelo de predicción y su funcionamiento.
El objetivo de este trabajo de investigación es evaluar el
modelo de predicción propuesto por los autores mediante
una comparativa con el programa INSUL versión 9 y
ensayos en condiciones de laboratorio disponibles en la
bibliografía [23]-[26].
Se analizan las desviaciones de los índices de reducción
sonora R por bandas de frecuencia en tercio de octava
respecto a mediciones y los índices globales Rw(C,Ctr)
calculados según la norma ISO 717-1 [27]. Se utilizaron
bases de datos con mediciones de laboratorio que cumplen
la norma ISO 140-3 [28].
Primero se presentan las ecuaciones del modelo
propuesto, considerando si la predicción se realiza para
frecuencias menores o mayores con respecto a la frecuencia
crítica equivalente f
c,eq
, sea de un panel simple o multicapa.
Se comparan por separado paneles simples de una sola capa
y paneles multicapa de placas de yeso. En el caso de paneles
simples se divide la comparativa en dos grupos de
materiales: livianos y pesados. Se discuten los resultados
obtenidos de la comparativa con el fin de validar el modelo
propuesto. Finalmente se presentan las conclusiones de la
investigación.
II. MODELO DE PREDICCIÓN PROPUESTO
A partir del análisis previo de distintos métodos de
predicción [29] se propone un modelo de aislamiento
acústico, tanto para paneles simples homogéneos e
isotrópicos como sistemas multicapa compuestos por
paneles simples de distintos materiales y espesores. En este
caso se considera que las capas se encuentran unidas entre sí
mediante fijaciones puntuales y no adheridas en toda su
superficie. El modelo propuesto utiliza una extensión de las
ecuaciones presentadas por Davy [14], [15] finitas para
frecuencias menores a la frecuencia crítica equivalente de la
estructura multicapa (f<f
c,eq
). En este rango de frecuencias el
modelo considera que el panel es de dimensiones finitas. En
las frecuencias mayores e iguales a la frecuencia crítica
equivalente (f≥f
c,eq
) se utiliza una extensión del modelo
propuesto por Sharp [11], [12].
A. Modelo para frecuencias menores a la frecuencia crítica
equivalente
Para la predicción de R en el caso de frecuencias menores
a la frecuencia crítica el modelo propuesto se basa en el
trabajo desarrollado por Davy, quien define el coeficiente de
transmisión en campo difuso τ
d
como
, (1)
donde τ(θ) es el coeficiente de transmisión en función del
ángulo de incidencia θ y el factor 2 es un factor de
normalización.
El modelo de Davy tiene en cuenta el tamaño finito del
panel a partir de la eficiencia de radiación por ondas de
flexión σ(θ) [30]. En el caso de un panel infinito este factor
se aproxima con la siguiente expresión
. (2)
Para el caso de un panel de dimensiones finitas, Davy
define la eficiencia de radiación como
(3)
,
donde φ toma los siguientes valores,
(4)
,
siendo ω la frecuencia angular en rad/s, c
0
la velocidad de
propagación del sonido en el aire en m/s y A la superficie
del panel en metros cuadrados.
Partiendo de las ecuaciones (1) y (2) se puede reescribir
la ecuación del coeficiente de transmisión difuso τ
d
considerando la eficiencia de radiación como
. (5)
Substituyendo el factor de radiación
(
) de la ecuación
(3) en la ecuación (5) y el coeficiente de transmisión en
función del ángulo de incidencia [5],
cos
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1
2
2
0
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c
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2
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Z
p
p
T
i
t
, (6)
donde p
t
y p
i
son la presión acústica transmitida e incidente
respectivamente en Pa, θ es el ángulo de incidencia y ρ
0
es
la densidad del aire en kg/m
3
.
El término Z
T
es la impedancia mecánica total por unidad
de superficie. El modelo que se propone en esta
investigación considera que para un sistema multicapa
conformado por paneles simples unidos entre sí de forma
puntual, Z
T
se puede expresar como
, (7)
donde Z
i
es la impedancia mecánica por unidad de
superficie de la i-ésima lámina de la estructura multicapa y
N el número de capas. A partir de la teoría de vibración de
placas, la impedancia Z
i
se puede escribir como
. (8)
Substituyendo (8) en (7), Z
T
se puede reescribir de la
siguiente forma,
, (9)
donde m
i
es la masa superficial en kg/m
2
, B
i
es la rigidez a
la flexión y η
i
es el factor de pérdidas total de la capa i-
ésima. Este factor está compuesto por el factor de pérdidas
interno del propio material η
int,i
más el factor de pérdidas
por efecto borde η
edge,i
[14], el cuál según la norma ISO
12354-1 [31] se puede expresar de la siguiente forma,
. (10)
La rigidez a la flexión B
i
se obtiene a partir del módulo
de Young E
i
, el coeficiente de Poisson
i
y el espesor h
i
del
panel de la siguiente forma,
. (11)
Por otro lado, la frecuencia crítica de cada una de las
capas se obtiene a partir de su rigidez a la flexión, su masa
superficial y la velocidad de propagación de la onda
acústica en el aire, de forma que,
. (12)
De manera análoga, la frecuencia crítica equivalente de la
estructura multicapa se puede expresar como
. (13)
Substituyendo (13) en la expresión (9),
. (14)
A su vez, se puede definir la relación entre frecuencia y
frecuencia crítica equivalente de la siguiente forma,
. (15)
Substituyendo entonces (15) en la expresión (14), la
impedancia total Z
T
se puede expresar como
. 16)
Finalmente, para calcular el índice de reducción sonora R
expresado en decibeles para f<f
c,eq,
,
, (17)
donde la integral (5) se evalúa numéricamente.
B. Modelo para frecuencias mayores o igual a la
frecuencia crítica
La expresión de R del modelo de Sharp [8] para f≥f
c
de un
panel de una sola capa se calcula a partir de comparar
frecuencia a frecuencia R
1
y R
2
y elegir el resultado menor:
(18)
. (19)
Al considerar un panel formado por múltiples capas
superpuestas, no adheridas, las expresiones (18) y (19) se
modifican. Siguiendo un análisis similar al desarrollado en
[15] usando la expresión de la impedancia mecánica total
por unidad de superficie (16) para r>2, las ecuaciones se
pueden reescribir de la siguiente manera para f≥f
c,eq
,
, (20)
. (21)
III. RESULTADOS
A. Comparativa de paneles simples de una capa
Para evaluar el desempeño del modelo propuesto,
primero se realiza una comparativa para paneles simples
respecto a cuatro materiales con distintos espesores.
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Solamente se han considerado referencias con
mediciones en bandas de tercio de octava obtenidas
mediante laboratorio según norma ISO 140-3 [23]-[26]. Los
materiales utilizados con sus respectivas características
físicas se muestran en la Tabla 1. En el caso del hormigón y
el vidrio los ensayos no ofrecen estos datos, por lo que se
optó por utilizar los valores disponibles en la base de datos
del programa INSUL. En el caso del vidrio se ha
considerado una altura de la muestra de 0,9 metros por 2,1
metros de ancho, y para el resto de materiales una altura de
3 metros por 4 metros de ancho. Se han analizado un total
de 22 mediciones. También se realiza la misma comparativa
con respecto a los resultados arrojados por el modelo de
predicción del programa INSUL en su versión 9, a fin de
contrastar los resultados con los del modelo propuesto.
En la Fig. 1 se muestran los índices de reducción sonora
R en bandas de tercio de octava de distintos materiales de un
espesor determinado, comparando los resultados obtenidos
mediante ensayos y las predicciones obtenidas con el
programa INSUL y con el modelo propuesto.
B. Comparativa paneles multicapa
Para evaluar la adaptación del modelo propuesto para el
caso de paneles multicapa, se han estudiado cuatro
mediciones disponibles de distintas combinaciones de
placas de yeso [21]. Los espesores en milímetros son las
siguientes: 6,4+6,4, 12,7+12,7, 12,7+15,9, 15,9+12,7+15,9.
Para las primeras dos combinaciones la distancia entre
montantes, donde se fijan los paneles, es de 12 pulgadas, y
para el tercer y cuarto caso la separación es de 24 pulgadas.
TABLA I
LISTA DE MATERIALES UTILIZADOS EN LA COMPARATIVA Y SUS
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS
Material
Espesor
[mm]
Densidad
[Kg/m
3
]
Módulo
de
Young
[GN/m
2
]
Coeficiente
de Poisson
Factor
de
pérdidas
interno
Hormigón
50,8;
101,6;
140;
160(x2);
180;
200;
220;
240
2100 30 0,2 0,03
Vidrio
3; 4; 6;
8; 10;
12; 19
2500 71 0,23 0,02
Placas de
Yeso
6,4; 9,5;
12,7;
15,9
768 2 0,23 0,01
HDF 3,2; 6,4 1250 3 0,15 0,03
Las características físicas de este material se presentan en
la Tabla 1. Se ha considerado paneles de 3 metros de altura
por 4 metros de ancho. En la Fig. 2 se muestran las curvas
del índice R en bandas de tercio de octava, donde en cada
subfigura se muestra la curva de la medición en laboratorio,
los resultados del modelo propuesto y del programa INSUL.
Fig 1. Comparativa de los índices de reducción sonora entre la medición de laboratorio, la predicción del modelo propuesto y el programa INSUL
para: a) vidrio de 8 mm, b) madera HDF de 6,4 mm, c) placa de yeso de 15,9 mm y d) hormigón de 180 mm.
a) b)
c) d)
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IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
La metodología empleada para comparar los resultados
entre ambos modelos consiste en calcular las diferencias
absolutas de los índices R por bandas de tercio de octava
entre 100 y 5000 Hz, y los parámetros globales Rw, Rw+C y
Rw+Ctr obtenidos según la norma ISO 717-1. En la primera
parte de la comparativa los materiales se dividen en dos
grupos: materiales livianos (vidrio, placa de yeso, madera
HDF) y un material pesado (hormigón). Se realiza esta
división debido a la ubicación de la frecuencia crítica. Para
materiales livianos de poco espesor f
c
se encuentra por
encima de 2000 Hz aproximadamente, mientras que para
materiales pesados f
c
suele ubicarse por debajo de los 200
Hz.
En las Figs. 3 y 4 se muestran los promedios de
desviaciones del índice R en bandas de tercio de octava y de
los parámetros globales para ambos grupos de materiales.
En la Fig. 5 se muestran los promedios de desviaciones
del índice R en bandas de tercio de octava y de los
parámetros globales para los cuatro paneles multicapa de
placas de yeso.
V. DISCUSIÓN
De la comparativa del promedio de desviaciones
absolutas en los indicadores globales Rw(C,Ctr), los
resultados para el caso de los distintos materiales livianos
muestran un desvío promedio por debajo de 1 dB.
En el caso del promedio de desviaciones del índice de
reducción sonora R para cada banda de tercio de octava
entre 100 y 5000 Hz, la diferencia es de 0,5 a 2,5 dB según
la frecuencia. El modelo propuesto presenta una mejor
aproximación que el programa INSUL para predecir el
índice de reducción sonora de materiales livianos de poco
espesor.
Los resultados para el caso del hormigón como material
pesado muestran un desvío promedio de 0,5 a 1,5 dB en los
indicadores globales y para el promedio de diferencias de R
en bandas de tercios de octava la diferencia es de 0,5 a 4,5
dB según la frecuencia. En este caso el modelo presenta una
mejor aproximación para los indicadores globales según se
observa en la Fig. 4b.
En el caso de los paneles multicapa a base de placas de
yeso, los resultados muestran que el modelo obtiene una
buena aproximación para identificar la frecuencia crítica
equivalente del sistema y para predecir el índice de
reducción sonora en gran parte del espectro por debajo de
esta frecuencia.
A medida que se agregan capas se observa un cambio en
la pendiente por debajo de f
c,eq
, produciéndose una
desviación que puede apreciarse en la Fig. 5a entre 500 y
4000 Hz. En este caso la diferencia es de 0,5 y 3 dB.
Comparando el modelo propuesto y el programa INSUL,
existe una diferencia entre 1000 y 2500 Hz que es
levemente menor para el programa comercial. Estas también
Fig. 2. Comparativa de los índices de reducción sonora entre la medición de laboratorio, la predicción del modelo propuesto y el programa INSUL
para paneles multicapa de placas de yeso compuestos por: a) 6,4+6,4 mm b) 12,7+12,7 mm, c) 12,7+15,9 mm y d) 15,9+12,7+15,9 mm.
a)
c)
b)
d)
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eqc
D
fa
c
f
,
2
2
0
2
se aprecian en los resultados de los indicadores globales que
se muestran en la Fig. 5b. En este caso INSUL tiene mejores
resultados respecto al modelo propuesto.
Según Sharp [12], el cambio en la pendiente de R por
debajo de f
c,eq
ocurre cuando la longitud de onda de flexión
es comparable a la distancia entre fijaciones, pudiéndose
determinar el punto de inflexión a partir de calcular la
frecuencia de desacople f
D
, mediante la ecuación:
, (22)
donde a es la distancia en metros entre los montantes de
fijación.
En los casos evaluados, f
D
es igual a 400 Hz para el panel
6,4+6,4 mm y 800 Hz para el panel 12,7+12,7 mm,
considerando una separación de 12 pulgadas entre
montantes. Para los paneles 12,7+15,9 mm y
15,9+12,7+15,9 mm, f
D
es igual a 230 y 240 Hz
respectivamente, siendo la distancia entre montantes de 24
pulgadas.
Si bien sería necesario disponer de un mayor número de
ensayos, especialmente para evaluar los casos de paneles
multicapa, los resultados obtenidos en esta investigación
muestran que el modelo propuesto ofrece una buena
precisión en la predicción del índice de reducción sonora R
en todo el rango de frecuencias, tanto para el caso de
paneles simples como multicapa.
VI. CONCLUSIONES
Frente a la ausencia de un modelo de predicción del
índice de reducción sonora R que funcione adecuadamente
en todo el rango de frecuencias de interés (de 100 a 5000 Hz
en bandas de tercio de octava), se presenta un modelo
basado en la extensión de los modelos de Davy y Sharp para
paneles simples a estructuras multicapa, según si se trata de
una frecuencia menor o mayor a la frecuencia crítica
equivalente. Se adaptan las ecuaciones para el caso de
tratarse de paneles formados por capas superpuestas,
considerando que se encuentren unidas entre sí mediante
fijaciones puntuales.
b)
b)
Fig. 4. Promedio de desviaciones del modelo propuesto y el programa INSUL para el material pesado: a) por bandas de tercio de octava y b)
indicadores globales.
Fig. 3. Promedio de desviaciones del modelo propuesto y el programa INSUL para el grupo de materiales livianos: a) por bandas de tercio de octava y
b) indicadores globales.
a)
a)
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Este modelo se compara respecto a ensayos realizados en
laboratorio y respecto a uno de los programas comerciales
más conocidos, como es INSUL.
Al no disponer de todos los parámetros físicos de los
materiales evaluados, se opta por usar los valores más
representativos, sabiendo que se produce un cierto desvío en
los resultados obtenidos. También se debe considerar que
las propiedades físicas de los materiales usados en la
construcción pueden variar de un país a otro, por lo que
sería necesario que los fabricantes ofrezcan esta
información para mejorar la precisión del modelo.
A partir del análisis de paneles simples homogéneos e
isotrópicos y estructuras multicapa compuestas de capas
simples unidas entre sí de forma puntual, utilizando el
modelo propuesto y el programa comercial INSUL, ambos
muestran desviaciones globales pequeñas, del orden de los 2
dB, con respecto a los ensayos disponibles.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación tiene el apoyo del Programa Científico
de la Universidad Nacional Tres de Febrero.
REFERENCIAS
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1911.
[2] J.W.S. Rayleigh, The Theory of Sound, vol. 2, page 271, Dover
Publications Inc., 1945.
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1911.
[4] E. Wintergest, Schalltecknik 4, 5.85, 1931.
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octava y b) indicadores globales.
a)
b)
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