Parlante Superdireccional de Matriz Paramétrica
Superdirectional Parametric Array Loudspeaker
Axel Montes de Oca
#1
, Santiago A. Verne *
2
, Nilda Vechiatti
&3
, Carlos H. Muravchik *
4
#
Universidad Nacional de Tres de Febrero, Valentín Gómez 4828, (1678) Caseros, Pcia. De Buenos Aires, Argentina
1
axelmdo@gmail.com
* Instituto de Investigaciones en Electrónica, Control y Procesamiento de Señales (LEICI), Facultad de
Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata y CONICET, calle 49 y 118 s/n, La Plata, Argentina
2
santiago.verne@ing.unlp.edu.ar
4
carlosm@ing.unlp.edu.ar
&
Laboratorio de Acústica y Luminotecnia, Comisión de Investigaciones Científicas de la Provincia de Buenos Aires,
Centenario y calle 506, (1897) Gonnet, Pcia. de Buenos Aires, Argentina
Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Paseo Colón 850, C.A.B.A., Argentina
3
nvechiatti@fi.uba.ar
Abstract— In this work, a directional loudspeaker, also
known as a parametric array loudspeaker (PAL), is designed
and constructed. The operation is based on the phenomenon
called self-demodulation that happens when high-frequency
beams interact in a viscous medium, due to its non-linear
properties. The sound obtained after the self-demodulation is
formed in the beam of the ultrasonic carrier signal
propagating beyond the absorption distance in which the
carrier has been sufficiently attenuated. This generates a
focused audible signal and therefore a directional polar
pattern of narrow angle. In this paper two modulation
methods are evaluated: double-sideband amplitude (AM-DBL)
and pulse-width modulation (PWM). Its effect on
directionality, sound pressure level and harmonic distortion is
experimentally analyzed.
Keywords: Parametric array; directional; speaker.
Resumen— Este trabajo trata sobre el diseño y construcción
de un altoparlante direccional, también conocido como
parlante de matriz paramétrica (PAL). El funcionamiento del
mismo se basa en los principios de un fenómeno denominado
autodemodulación que sucede cuando haces de alta frecuencia
interactúan en un medio viscoso, debido a las propiedades no
lineales del mismo. El sonido obtenido luego de la
autodemodulación se forma en el haz de la señal portadora
ultrasónica propagándose más allá de la distancia en la que la
portadora ha sido suficientemente atenuada. Esto genera una
señal audible focalizada y por ende un patrón polar direccional
de ángulo angosto. En el presente trabajo se evalúan dos
métodos de modulación: en amplitud con doble banda lateral
(AM-DBL) y por variación de ancho de pulso (PWM). Se
analiza experimentalmente su efecto en la direccionalidad,
nivel de presión sonora y distorsión armónica.
Palabras clave: Matriz paramétrica; direccional; parlante.
I. INTRODUCCIÓN
El altavoz de matriz paramétrica (PAL) es un
dispositivo para propagar audio de manera
direccional, basado en el concepto de arreglo
paramétrico acústico expuesto en [1]. Westervelt
demostró en [2], a principios de los años sesenta,
que dos haces de alta frecuencia colimados podían
generar en un medio fluido un haz de sonido de
baja frecuencia como resultado de efectos
acústicos no lineales. Dicho efecto fue
denominado autodemodulación. En [1] por
primera vez se probó experimentalmente la idea
usando el aire como medio de propagación.
Berktay estudió el fenómeno de
autodemodulación causado por los mismos
efectos acústicos no lineales [3]. Descubrió que
cuando una onda de ultrasonido modulada en
amplitud se autodemodulaba, generaba una onda
de baja frecuencia que seguía a la envolvente de
la portadora. A pesar del efecto relativamente
débil de la autodemodulación, como el sonido
producido se propaga en un haz estrecho, el
dispositivo puede generar un sonido audible.
Como se mencionó, la autodemodulación
ocurre cuando dos o más haces de ultrasonido
interactúan con la no linealidad de un medio
compresible, en un fenómeno similar a la
amplificación paramétrica [4] y de ahí proviene la
denominación de “arreglo paramétrico”. Esta
mezcla genera señales cuyas frecuencias resultan
Recibido: 29/10/18; Aceptado: 02/07/19
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 58-66 (2019)
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ser sumas y diferencias de las frecuencias de la
portadora y sus bandas laterales, dando lugar a la
formación de subproductos audibles que pueden
ser considerados como emitidos por fuentes
dentro del haz ultrasónico. Esto sucede en campo
lejano, más allá de una distancia de propagación
de unos cm desde el emisor de ultrasonido.
A su vez, y de forma parecida a lo que sucede
con los haces de ultrasonido emitidos por cada
transductor del arreglo, las fuentes audibles dentro
del haz ultrasónico o “parlantes virtuales”
interactúan entre sí resultando en interferencias
constructivas y destructivas, produciendo un haz
de audio direccional. La descripción matemática
de este fenómeno se conoce como solución de
campo lejano de Berktay [5], [6]. Más aún, el
sonido demodulado que se forma en el haz de la
señal portadora ultrasónica se propaga, como
audio, más allá de la distancia en la que la
portadora ya se ha atenuado considerablemente.
La naturaleza misma de la autodemodulación
sugiere que si no se toman precauciones la señal
audible queda distorsionada de manera
significativa. Entonces, mitigar el efecto de la
distorsión a través de procesamiento adecuado de
las señales es de suma importancia para el
desarrollo del PAL. Una variedad de métodos de
procesamiento han sido considerados con ese
propósito. Yoneyama et al. [7] por ejemplo,
propusieron el uso de la modulación convencional
de amplitud con doble banda lateral. Kamakura et
al. sugirieron la operación de raíz cuadrada para
procesar la envolvente del método de modulación
en amplitud de doble banda lateral, que podría
reducir sustancialmente la distorsión por segunda
armónica [8], [9].
El presente trabajo describe la construcción y
evaluación de un PAL, con fines puramente
experimentales. Su matriz paramétrica está
integrada por 75 transductores piezoeléctricos
(Fig. 1), y para su evaluación se exponen dos
métodos de modulación: AM-DBL o modulación
de amplitud de doble banda lateral, utilizando un
amplificador lineal, y PWM o modulación por
ancho de pulso mediante un amplificador con
llaves conmutadas. Se muestran mediciones de
directividad y distorsión efectuadas para ambas
modulaciones.
En la sección II se detallan aspectos del
funcionamiento y construcción del PAL. En la III
se describen las modulaciones empleadas y en la
IV se presentan las mediciones realizadas, y se
discuten los resultados en la sección V.
Fig. 1: Matriz de transductores
II. FUNDAMENTOS
Para explicar el principio de la
autodemodulación, se puede aplicar el análisis
realizado por Berktay [3], [5], [6]. En él se
establece que una onda de presión modulada en
AM p
1
(t), de amplitud P
1
, con envolvente de
modulación E(t), y frecuencia de portadora f
c
, a la
que se denomina onda primaria, se demodulará en
el aire creando una onda secundaria
a
distancia (axial) z del emisor, dada por:
(1)
(2)
donde = (+1)/2 es el coeficiente de no
linealidad del aire (que es aproximadamente
1,25), γ es la tasa de calor específico,
es la
densidad del medio en el que se propaga la onda,
es la velocidad de propagación de la señal, A es
el área de la sección transversal del haz a la
distancia z, α es el coeficiente de absorción del
medio de propagación (adimensional) para la
frecuencia f
c
, y
es el tiempo retardado
por la propagación de la onda durante el recorrido
de la distancia z. La onda secundaria es la que en
el caso del PAL produce el sonido audible.
A partir de estas ecuaciones se observa que la
amplitud de la onda de presión secundaria (o
demodulada), es proporcional a la derivada
segunda del cuadrado de la señal modulante. Es
decir, que al doblar la amplitud de la envolvente,
se cuadruplica el sonido audible. Asimismo,
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también es proporcional al área de los
transductores, pues esta influye en el área A.
Dado que la presión sonora audible es
proporcional al cuadrado de la envolvente de
modulación, si se modulara con la raíz cuadrada
de la señal de audio, se reduciría la distorsión
significativamente. Sin embargo, también debe
incluirse una pre-distorsión de la señal modulante
integrándola dos veces para compensar la
derivada segunda. Esta aproximación fue sugerida
en [8]. En este trabajo no se incluye por sus
pobres resultados, como se muestra en [10].
Para dar una idea de los niveles de presión que
resultan, podemos citar el trabajo de Pompei [11],
en el que con modulación AM-DBL con
portadora, un nivel de presión de 130 dB (ref.
20µPa) de ultrasonido modulado con una señal de
1 kHz, α=0,7, A=0,2 m
2
, produce un nivel de
presión de 66 dB de sonido audible a 1 m de
distancia.
En nuestro caso, el parlante construido está
compuesto por un arreglo de 75 transductores de
ultrasonido dispuestos en una matriz cuadrada. Se
utilizaron los del tipo T40-16 [12], en conexión
paralelo, manteniendo una distancia de 16 mm
entre centros. Este montaje hace que la dirección
de máxima ganancia del arreglo sea perpendicular
al plano del mismo. Si bien la distribución
espacial del arreglo y el desfasaje eléctrico entre
los transductores tienen influencia en el patrón de
radiación, su optimización y el efecto del
acoplamiento entre transductores están fuera del
alcance del presente trabajo.
A lo largo del estrecho haz de ultrasonido
generado y donde su potencia instantánea es
suficiente, se produce autodemodulación y por lo
tanto se genera la mezcla que da origen a la señal
audible. De manera que se puede ver al fenómeno
como un arreglo lineal de generadores de audio
cuyas señales se componen en la dirección
principal del haz ultrasónico. Por eso a veces se
describe esto como un arreglo de “parlantes
virtuales” de audio dispuestos en la línea principal
de propagación del ultrasonido, en la disposición
llamada “end-fire” [13]. Cabe acotar que las no
linealidades del sistema de recepción del audio
pueden generar un incremento de productos de
intermodulación debidos a la demodulación
cercana de las ondas primarias. Por ello
modernamente se ha sugerido aplicar un filtro
acústico para atenuar el ultrasonido cercano al
punto de recepción del audio [13]. La disposición
de la línea de parlantes virtuales en arreglo
“end-fire” le proporciona al audio generado sus
características especiales de direccionalidad. Por
simplicidad, en este trabajo no se incluyó ningún
filtrado acústico como el mencionado.
III. MODULACIONES UTILIZADAS
En vista de lo expuesto, es necesario considerar
modulaciones para las que el efecto de la no
linealidad sea aceptable. En este trabajo se
emplean dos esquemas de modulación: AM de
doble banda lateral y modulación de ancho de
pulso. Sin embargo, otros esquemas son posibles,
algunos de ellos estudiados experimentalmente en
[10].
A. Modulación en amplitud de doble banda lateral
En 1983, Yoneyama et al. [6] propusieron un
sistema de altavoces de matriz paramétrica, que
utiliza modulación de amplitud de doble banda
lateral AM-DBL. La envolvente de la modulación
propuesta en [7] y utilizada en el presente trabajo
tiene la forma:
(3)
donde m es el índice de modulación y g(t) es la
señal de entrada acotada a |g(t)|<1.
El diagrama en bloques de este esquema se
presenta en la Fig. 2, en la que sen(
c
t) es la señal
portadora, con
c
= 2
f
c
. La modulación se
realizó por software, y la señal resultante se aplicó
en la entrada de un amplificador de potencia lineal
implementado con un circuito integrado LM3886
cuya salida alimentó al PAL. El espectro de la
señal de salida del amplificador, para un tono
modulante puro de frecuencia f
m
se esquematiza
en la Fig. 3(a). Este sistema de PAL fue
caracterizado experimentalmente en [7] donde se
reporta un nivel significativo de distorsión
armónica (THD).
Fig. 2: Diagrama en bloques de la modulación AM-DBL
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Fig. 3: Espectros frecuenciales. a) Modulación AM-DBL, b)
Modulación PWM
Se constata en dicho trabajo que, para una
modulación de amplitud con un tono puro e índice
de modulación alto, el segundo armónico de dicho
tono alcanzó, luego de la autodemodulación, un
nivel similar al de la frecuencia fundamental.
Además, este método requiere un alto índice de
modulación para producir una señal demodulada
con un nivel apreciable de presión sonora, pero a
expensas de una mayor distorsión. Por el
contrario, reduciendo el índice de modulación la
distorsión disminuye pero a expensas de una caída
en la presión sonora de la señal demodulada. En
este sentido, Hladký [14] y Mikulka [15]
establecen un compromiso aceptable entre THD y
nivel de presión sonora utilizando un índice de
modulación de 0,7. Este resultado brinda una
pauta que facilita la utilización de este método de
modulación.
B. Modulador de ancho de pulso (PWM)
En este caso el circuito incluye tres etapas
(Fig. 4). Luego de la preamplificación de la señal
se realiza la modulación por ancho de pulso
(PWM) que consiste en comparar la señal
modulante (audio) con una portadora diente de
sierra de frecuencia f
c
superior a la frecuencia
máxima de la modulante. Esto se realiza mediante
un comparador analógico cuya salida, a su vez,
excita dos transistores MOSFET funcionando en
conmutación, dando como resultado una tensión
pulsada de alta frecuencia, de forma similar a
[16]. Si la señal que modula dicha portadora es
un tono puro de frecuencia f
m
, el espectro de la
señal pulsada presenta una componente en banda
base de frecuencia idéntica a la modulante y
componentes laterales múltiplos de f
m
alrededor
de frecuencia de portadora (Fig. 3(b)). Un
modulador PWM utilizado como parte de un
amplificador de potencia de audio clase D posee
un filtro pasabajos a la salida, el cual deja pasar
sólo la señal de baja frecuencia hacia el altavoz. A
diferencia de esto, la excitación del PAL se lleva a
cabo haciendo coincidir la frecuencia de portadora
con la frecuencia central de resonancia de los
transductores ultrasónicos. Los mismos, al poseer
una respuesta pasabanda (representado en la
Fig. 3(b) en línea de trazos) transfieren al aire la
potencia contenida en la portadora y parte de las
bandas laterales, rechazando tanto la señal de
banda base como los múltiplos de la portadora y
sus respectivas bandas laterales. Como se puede
apreciar en la Fig. 3(b) una modulante sinusoidal
produce múltiplos de sí misma a ambos lados de
la portadora, a diferencia del caso de modulación
de amplitud (Fig. 3(a)), en el cual una única
frecuencia modulante produce sólo dos tonos
laterales. Esto sugiere que en el proceso de
autodemodulación la técnica PWM presenta
mayor distorsión que la modulación en amplitud
dado que de por sí, el proceso de modulación
genera tonos laterales a frecuencias adicionales a
la frecuencia modulante. Además, la distribución
del espectro depende de la relación entre las
frecuencias portadora y modulante, y del índice de
modulación [17].
Fig. 4: Diagrama en bloques del circuito excitador PWM del PAL
IV. MEDICIONES Y RESULTADOS
Con el objetivo de caracterizar las señales de
audio generadas con el PAL, se realizaron
mediciones en la cámara anecoica del Laboratorio
de Acústica y Luminotecnia de la Comisión de
Investigaciones Científicas de la Provincia de
Buenos Aires (LAL-CIC) [18]. En la Fig. 5 se
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muestra el PAL ubicado sobre la mesa de
mediciones. Se utilizó un sonómetro analizador de
espectros en tiempo real marca Brüel & Kjaer
modelo 2250, con su micrófono B&K modelo
4189. Las señales fueron grabadas desde la salida
de línea del sonómetro, a través de una placa de
sonido marca EMU modelo 0404, con una
frecuencia de muestreo de 192 kHz, una
resolución de 24 bit, y respuesta en frecuencia de
20 Hz a 20 kHz con ripple +0.0/-0.16 dB. Cabe
mencionar que este instrumento no tiene una
respuesta plana para las frecuencias de
ultrasonido, motivo por el cual, lo medido para
esas frecuencias está atenuado. De todos modos,
la caracterización del nivel de presión ultrasónica
no es objeto de este trabajo.
Fig. 5: PAL situado en la cámara anecoica del LAL-CIC
A. Metodología de validación y análisis de resultados
Las señales de audio fueron procesadas con
programas desarrollados como parte de este
trabajo. Dichos programas permiten obtener los
datos necesarios para el cálculo de respuesta en
frecuencia, directividad y THD.
Para corroborar los resultados obtenidos
mediante las rutinas desarrolladas, los mismos
fueron comparados con los valores medidos
utilizando el instrumento B&K 2250. La señal
emitida por el parlante fue analizada
espectralmente usando filtros de bandas de tercios
de octava, en 4 posiciones distintas: a 0°, 45°, 90°
y 180° con respecto al eje de emisión.
Para verificar los niveles de presión sonora
calculados, se utilizó como fuente de señal un
ruido rosa de 15 s de duración. Los resultados
calculados fueron similares a los brindados por el
sonómetro.
B. Metodología de medición de respuesta en frecuencia
La respuesta en frecuencia del PAL fue medida
a distintas distancias. Para ello, se colocó el PAL
en una esquina de la cámara anecoica y se midió
sobre la diagonal de la sala.
Se emitió un barrido frecuencial de 15 s entre
las frecuencias de 30 Hz y 12 kHz utilizando las
diferentes técnicas de modulación.
Para la obtención de resultados se tuvo en
cuenta el aporte energético del ruido propio de la
sala, comprobándose que no era necesario hacer
corrección por ruido de fondo.
Condiciones de medición:
Sonómetro Brüel & Kjaer modelo 2250.
Micrófono Brüel & Kjaer modelo 4189.
Distancia de micrófono a la fuente (Fig. 6):
• Posición 1: 1 m
• Posición 2: 1.5 m
• Posición 3: 2 m
• Posición 4: 2,5 m
• Posición 5: 3 m
• Posición 6: 4 m
• Posición 7: 5 m
Condiciones ambientales:
• Temperatura 20,4° C
• Humedad relativa ambiente 53%
• Presión atmosférica: 1016,5 hPa
Fig. 6: Puntos de medición en la sala anecoica
C. Respuesta en frecuencia de las distintas modulaciones
Para evaluar la respuesta en frecuencia y el
comportamiento durante la propagación en campo
libre para los dos tipos de modulación utilizados,
se realizaron mediciones de nivel sonoro continuo
equivalente con ponderación Z a diferentes
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distancias, todas sobre el eje central, sobre el que
hay máxima directividad.
Para la modulación AM-DBL, que se muestra
en la Fig. 7, se encontró que las curvas presentan
un decaimiento de nivel de presión sonora de
17 dB entre las distancias de 1 m y 1,5 m en las
bajas frecuencias, mientras que entre 1,5 m y 5 m
se obtiene un decaimiento de 9 dB en dichas
frecuencias. En las altas frecuencias, se obtiene
un decaimiento de aproximadamente 6 dB al
duplicarse la distancia.
En el caso de la modulación PWM (Fig. 8), se
aprecia un comportamiento diferente. La señal de
audio que se logra es de menor ancho de banda, y
muestra su mayor nivel de presión sonora
alrededor de los 4 kHz. En las bajas frecuencias se
observa un decaimiento de nivel de 13 dB al
duplicar la distancia.
Fig. 7: Nivel de presión sonora según distancia de la modulación DBL
D. Metodología de medición de patrón polar
Para medir el comportamiento espacial de los
sonidos emitidos por la fuente en términos de
niveles de presión sonora y frecuencia, se emitió
una señal de barrido frecuencial, con
componentes entre 30 Hz y 12 kHz, y se
realizaron mediciones cada 10° en el eje
horizontal. El PAL fue ubicado sobre la mesa
central de mediciones de la cámara anecoica.
Condiciones de la medición:
Sonómetro Brüel & Kjaer modelo 2250.
Micrófono Brüel & Kjaer modelo 4189.
Distancia de micrófono a la fuente 1,5 m
Puntos cada 10°
Condiciones ambientales:
• Temperatura 19.7° C
• Humedad relativa ambiente: 42%
• Presión atmosférica: 1020 hPa
Para evaluar la directividad en función de
ambos tipos de modulación utilizados, se
realizaron mediciones de nivel sonoro continuo
equivalente con ponderación Z a 1,5 m de
distancia de la fuente, cada 10°. En la Fig. 9 en
la Fig. 10 se muestran los niveles sonoros
generados por el PAL según las distintas
modulaciones, cada 10° y a niveles de presión
sonora cada 6 dB.
Fig. 8: Nivel de presión sonora según distancia de la modulación
PWM
La Fig. 11 muestra el gráfico de directividad de
un parlante convencional. Dicho gráfico pertenece
al parlante 5FCX44 de B&C Speakers (medición
realizada en el Laboratorio LAL-CIC).
Comparando la Fig. 10 y la Fig. 11, puede
observarse claramente la mayor direccionalidad
del PAL.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
50 Hz
80 Hz
125 Hz
200 Hz
315 Hz
500 Hz
800 Hz
1,25 kHz
2 kHz
3,15 kHz
5 kHz
8 kHz
dB
Frecuencia
AM-DBL
Ruido de fondo DBL1m
DBL1.5m DBL2m
DBL2.5m DBL3m
DBL4m DBL5m
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
50 Hz
80 Hz
125 Hz
200 Hz
315 Hz
500 Hz
800 Hz
1,25 kHz
2 kHz
3,15 kHz
5 kHz
8 kHz
dB
Frecuencia
PWM
Ruido de fondo PWM1m
PWM1.5m PWM2m
PWM2.5m PWM3m
PWM4m PWM5m
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Para caracterizar la distorsión de ambos esquemas
de modulación se eligió como cifra de mérito el
índice THD+N debido a que es necesario incluir
las componentes generadas por el PAL como
consecuencia de la no linealidad de la
autodemodulación.
Fig. 9: Directividad del PAL utilizando modulación AM-DBL.
Fig. 10: Directividad del PAL utilizando modulación PWM.
Fig. 11: Directividad de un parlante convencional.
E. Mediciones de distorsión
Para medir la distorsión del PAL se emitió un
tono de 1 kHz utilizando ambas modulaciones.
Se realizaron mediciones en tres posiciones (ver
Fig. 6), con diferentes distancias de la fuente al
micrófono:
• Posición 2: 1,5 m
• Posición 5: 3 m
• Posición 7: 5 m
Condiciones de la medición:
Sonómetro Brüel & Kjaer modelo 2250.
Micrófono Brüel & Kjaer modelo 4189.
Condiciones ambientales:
Temperatura ambiente 20,4° C
Humedad relativa: 53%
Presión atmosférica: 1020 hPa
Esto se hace para incorporar posibles productos
de intermodulación que no estén vinculados
armónicamente con componentes de la señal de
audio modulante. La Fig. 12 muestra los niveles
de distorsión de ambas modulaciones para una
distancia entre el PAL y el micrófono desde 1,5 m
a 5 m.
Se aprecia un mayor nivel de distorsión para el
esquema PWM por sobre el de AM-DBL en todo
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el rango, lo que confirma lo mencionado en la
Sección III.B. Alrededor de la frecuencia
portadora se originan bandas laterales con
frecuencias que corresponden a múltiplos de las
presentes en el mensaje de audio. Estas
componentes son el resultado de la modulación de
PWM y son mezcladas por la no linealidad del
aire. Esto sucede en un ancho de banda que
depende del ancho de banda intrínseco del
transductor y de la potencia relativa de cada una
las componentes de ultrasonido en tanto que su
nivel de potencia sea capaz de activar la no
linealidad.
Fig. 12: THD+N de las distintas modulaciones según distancia
V. CONCLUSIONES
Los resultados de respuesta en frecuencia del
PAL permiten definir dos comportamientos
distintos para cada tipo de modulación, uno hasta
la distancia de 1 m desde la fuente y otro a partir
de 1,5 m. Para las señales de alta frecuencia, el
decaimiento a partir de 1,5 m es de
aproximadamente 6 dB cada vez que se duplica la
distancia. Esto concuerda con lo planteado por
Pompei [11] y Havelock [19]. El análisis anterior
es válido para ambas modulaciones; en cambio,
para las bajas frecuencias, se observa una
atenuación mayor si las señales son generadas a
partir de modulación PWM.
El análisis de directividad del sistema permite
observar que las bajas frecuencias son más
direccionales que las altas. Esto concuerda con los
resultados planteados por Pompei [11]. Dicho
comportamiento es contrario al de los parlantes
convencionales (ver Fig. 11), en los que la
directividad depende de la relación entre la
longitud de onda de la frecuencia a emitir y la
superficie del emisor.
El sistema de modulación de PWM genera un
mayor nivel de distorsión THD+N a distancias
menores de 5 m comparado con la modulación
AM-DBL. Sin embargo, a los 5 m, la distorsión
generada por ambos métodos es similar.
AGRADECIMIENTOS
El Laboratorio de Acústica y Luminotecnia de
la Comisión de Investigaciones Científicas de la
Provincia de Buenos Aires (LAL-CIC) y el
Instituto de Investigaciones en Electrónica,
Control y Procesamiento de Señales (LEICI) de la
Universidad Nacional de La Plata-CONICET han
prestado su colaboración en el desarrollo de esta
investigación y permitieron el uso de sus
instalaciones e instrumental. También la
Universidad Nacional de Tres de Febrero ha
motivado la investigación de este tópico.
Un agradecimiento especial a la Dra. María
Inés Valla, quien hizo posible este trabajo.
REFERENCIAS
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in Air”, J. Acoust. Soc. Am., vol. 57, 1975.
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[4] J. G. Webster, Encyclopedia of Electrical and
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Aplications”, J. Sound and Vib., vol. 3, pp. 462-470,
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Application of Nonlinear Interaction of Sound Waves to
a New Type of Loudspeaker Design”, J. Acoust. Soc.
Am., vol. 73, pp. 1532–1536, 1983.
0
10
20
30
40
50
60
1.5m 3m 5m
THD+N %
Distancia
THD+N según distancia
DBL
PWM
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