Generaci
´
on de frentes de onda ac
´
usticos
cil
´
ındricos a trav
´
es de parlantes i
´
onicos
Cylindrical acoustic wavefront generation by means of ionic speakers
P. Gomez
∗
, E. M. D’Onofrio
∗
, G. D. Santiago
†1
∗
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa,Departamento de Electr
´
onica
Paseo Col
´
on 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina
†
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa,
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas (GLOMAE)
Paseo Col
´
on 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina
1
gsantia@fi.uba.ar
Abstract—We present the use of ionic transducers to
generate acoustic waveforms of cylindrical shape. We resorted
to “cold discharge” transducers where momentum transfer
from ions to neutral molecules is the main sound-generating
process. Since the electrodes can be given a fairly arbitrary
shape and the airflow is normal to the former, it is possible
to obtain, close to the electrodes, a wavefront quite different
from those obtained with standard, piston-like, loudspeakers.
We present the acoustical characteristics of a cylindrical
transducer and the use in the study of a bandpass, sonic-
crystal based filter.
Keywords: ionic transducers, acoustic radiation, sonic crystals.
Resumen— Presentamos la generaci
´
on de frentes de
onda ac
´
usticos cil
´
ındricos usando transductores i
´
onicos.
Estos transductores est
´
an basados en la transferencia de
momentum lineal por colisiones entre iones generados en una
descarga corona y mol
´
eculas neutras. Dado que la forma
de los electrodos puede ser elegida con gran flexibilidad, es
posible obtener un flujo de aire que, en las vecindades del
emisor, tiene asociado un frente de onda que se aparta de los
conseguidos habitualmente con pistones planos. Mostramos
las caracter
´
ısticas ac
´
usticas de un transductor cil
´
ındrico y,
como aplicaci
´
on, el uso en el estudio de un filtro pasabanda
basado en un cristal s
´
onico.
Palabras clave: transductores i
´
onicos, radiaci
´
on ac
´
ustica,
cristales s
´
onicos
I. INTRODUCCI
´
ON
Los parlantes convencionales de bobina m
´
ovil se compor-
tan, en primera aproximaci
´
on, como un pist
´
on circular plano.
Si el mismo se encuentra montado en una pared infinita el
diagrama de presi
´
on en el campo lejano sigue una ley de la
forma [1]:
p(α) = C
J
1
(kα)
kα
(1)
donde α es el
´
angulo respecto de la normal al pist
´
on, C y
k dependen de las dimensiones y la frecuencia, y J
1
es la
funci
´
on de Bessel de primer orden.
Por otra parte, en el campo cercano la presi
´
on resultante
sigue una ley m
´
as compleja, determinada por el n
´
umero de
Fresnel del emisor en la posici
´
on de recepci
´
on. Conforme
las dimensiones del emisor disminuyen el mismo semeja
una fuente puntual. Las fuentes puntuales son simples de
analizar y, en principio, con una superposici
´
on de
´
estas,
es posible alcanzar un diagrama de emisi
´
on arbitrario.
Lamentablemente, cuando un parlante se torna cuasi-puntual
la resistencia de radiaci
´
on disminuye dr
´
asticamente y con
ello la eficiencia. Por otra parte, el n
´
umero de emisores
necesarios para conseguir un dado frente de onda puede
tornarse excesivamente grande.
En los transductores i
´
onicos el campo de velocidades
del aire en las vecindades del emisor sigue la forma de
los electrodos, por lo que es posible conformar de manera
sencilla la forma del frente de onda.
En este art
´
ıculo mostramos el desarrollo y caracterizaci
´
on
de un parlante i
´
onico cil
´
ındrico el cual fue utilizado para
medir las propiedades de un filtro ac
´
ustico pasabanda basado
en uncristal s
´
onico..
II. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL PARLANTE
I
´
ONICO
Existen varios tipos de transductores i
´
onicos aunque muy
pocos art
´
ıculos que tratan anal
´
ıticamente la tem
´
atica [2]–[4].
El prototipo construido consta de dos grupos de electrodos
entre los cuales se aplica una alta tensi
´
on continua. La
misma debe ser lo suficientemente elevada para que se pro-
duzca una descarga el
´
ectrica entre los electrodos. Seg
´
un la
geometr
´
ıa de los electrodos y las condiciones de excitaci
´
on
se pueden obtener distintas descargas, siendo la del tipo
corona el objeto de este estudio. En la Fig. 1 se muestra
un esquema conceptual de la descarga. El electrodo de la
izquierda, de di
´
ametro peque
˜
no, se encuentra conectado a
un alto voltaje negativo respecto del electrodo de la derecha
(de gran radio de curvatura). El alto campo el
´
ectrico en el
entorno del electrodo de la izquierda determina la emisi
´
on
de electrones que, a su vez, generan otros electrones e iones
positivos a trav
´
es de colisiones. Esta descarga no entra en
un proceso de avalancha porque el campo el
´
ectrico es lo
suficientemente intenso como para provocar ionizaciones
s
´
olo en una peque
˜
na regi
´
on pr
´
oxima al electrodo de la
izquierda. Los iones positivos derivan hacia el electrodo
negativo y los electrones son capturados por mol
´
eculas
neutras para formar iones negativos que derivan hacia el
electrodo de la derecha.
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ISSN 2525-0159
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Recibido: 04/10/18; Aceptado: 09/11/18
Fig. 1. Esquema conceptual de la descarga
La descarga corona mencionada en el p
´
arrafo anterior
es auto-sostenida. Tiene la particularidad de que el campo
el
´
ectrico es inhomog
´
eneo y, como ya se mencion
´
o, s
´
olo
genera ionizaci
´
on en una peque
˜
na regi
´
on limitada al en-
torno del denominado electrodo corona. La inhomogeneidad
del campo deviene de los diferentes radios de curvatura
de los electrodos. Esta descripci
´
on aplica estrictamente a
un r
´
egimen de corriente continua si bien existen tambi
´
en
descargas coronas a frecuencias industriales y de radiofre-
cuencia. En este trabajo nos restringimos al r
´
egimen de
corrientes unipolares.
Una caracter
´
ıstica importante de la descarga corona a
presi
´
on atmosf
´
erica es la aparici
´
on del denominado viento
el
´
ectrico [5]. El origen de este viento se encuentra en las
colisiones entre los iones y las mol
´
eculas neutras en las
cuales se transfiere momentum lineal. De esta forma, las
mol
´
eculas neutras se mueven en la misma direcci
´
on que los
iones generando as
´
ı el transporte de aire.
Si se modula la tensi
´
on aplicada superponiendo una
componente alterna (se
˜
nal de audio) a la continua, una onda
ac
´
ustica es generada en el medio a trav
´
es de dos mecanismos
diferentes. Uno de ellos ocurre en la zona de deriva en un
proceso similar al del ya mencionado viento el
´
ectrico. All
´
ı la
se
˜
nal de audio modula la velocidad de los iones que luego
transfieren momentum al medio a trav
´
es de colisiones. El
otro mecanismo se sit
´
ua en la zona de ionizaci
´
on donde
la se
˜
nal alterna genera cambios de temperatura y
´
estos se
traducen en cambios de presi
´
on
Los parlantes donde predomina la transferencia de mo-
mentum se denominan de “plasma fr
´
ıo”. Los parlantes
i
´
onicos por descarga corona est
´
an incluidos en esta cate-
gor
´
ıa. En el caso de producirse un arco entre los electrodos,
solamente se tiene producci
´
on de sonido por cambios de
temperatura. Por lo tanto, la descarga de arco el
´
ectrico es
el principio que utilizan los llamados parlantes de “plasma
caliente”.
III. CONSTRUCCI
´
ON
Los parlantes i
´
onicos, al no depender de una membrana
para la generaci
´
on del sonido sino en grupos de electrodos,
permiten experimentar con diversas topolog
´
ıas para confor-
mar el frente de onda. La primera de ellas se encuentra
en el art
´
ıculo publicado en 1955 por Tombs [6]. El mismo
consist
´
ıa en una aguja (electrodo corona) y una rejilla
met
´
alica (electrodo colector). En el mismo art
´
ıculo y luego
Fig. 2. Esquema del emisor plano
en posteriores dise
˜
nos, este concepto se extendi
´
o a arreglos
bidimensionales de puntas para lograr mayor superficie
ionizada [7]. La construcci
´
on y experimentaci
´
on con estos
dise
˜
nos permiti
´
o obtener un conocimiento preliminar muy
valioso, pero para lograr niveles de presi
´
on sonora mayores
decidimos ensayar otra forma de los electrodos. En lugar de
utilizar puntas de aguja como electrodo corona, empleamos
alambres muy delgados. Inicialmente empleamos nichrome
de 50 µm de di
´
ametro pero la fragilidad e imposibilidad de
soldarlos nos llevaron a cambiar a hilo de cobre de 100 µm
de di
´
ametro. Como electrodo colector se utilizaron barras
de bronce de 3 mm de di
´
ametro, ubicadas paralelas a los
hilos del electrodo corona. Curiosamente, no encontramos
una caracterizaci
´
on detallada de un arreglo de electrodos tan
simple como
´
este, dentro del alcance de nuestra b
´
usqueda
bibliogr
´
afica. Surge como idea directa que as
´
ı se conseguir
´
a
un mayor volumen ionizado, en comparaci
´
on con un arreglo
de puntas discretas. As
´
ı se obtiene una mayor superficie de
ionizaci
´
on y con ello aumenta el volumen de aire desplazado
y la presi
´
on sonora. El primer prototipo construido fue
un arreglo plano de electrodos en el que verificamos que
el mismo irradiaba, en el campo lejano, como un pist
´
on
rectangular s
´
olido [8]. En la Fig. 2 puede verse un esquema
de CAD y en la Fig. 3 una fotograf
´
ıa del prototipo.
Vista la posibilidad de dar forma m
´
as compleja al arreglo,
decidimos desarrollar una fuente cuyo frente de onda fuera
cil
´
ındrico. El prototipo est
´
a constituido por 16 barras de
bronce de 16 cm de largo y 3 mm de di
´
ametro (electrodos
colectores), dispuestas sobre la periferia de una circunferen-
cia de 42 mm de di
´
ametro que encierran la misma cantidad
de hilos de cobre (electrodos corona) a una distancia inter-
electr
´
odica de 11 mm. En la Fig. 4 se pueden ver fotograf
´
ıas
y el modelo CAD de este prototipo.
Para que el arreglo sea funcional, se deben agregar
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Fig. 3. Emisor plano. N
´
otese los resortes que tensan los electrodos corona
y las resistencias ecualizadoras
Fig. 4. Esquema conceptual y fotograf
´
ıa del emisor cil
´
ındrico
algunos elementos extra. A cada una de las barras de bronce
se suelda una resistencia de balasto (R
l
) para ecualizar las
corrientes y tambi
´
en limitarlas en caso de producirse un arco
el
´
ectrico. Estas resistencias por s
´
ı solas disminuir
´
ıan el nivel
de se
˜
nal que es aplicado sobre las barras. Para evitar esto
se agregan capacitores de desacople (C
d
) en paralelo a las
resistencias de balasto (no mostrados en la fotograf
´
ıa). De
esta manera se logra inyectar la se
˜
nal de audio directamente
en las barras. Para dimensionar los capacitores buscamos
que la reactancia de los mismos, a las frecuencias de inter
´
es,
fuera despreciable frente a la resistencia.
Finalmente los electrodos corona se conectan en paralelo
Fig. 5. Esquema del circuito el
´
ectrico
entre s
´
ı y los terminales libres de las resistencias de balasto
tambi
´
en se conectan en paralelo. En la Fig. 5 se observa el
esquema el
´
ectrico del dispositivo.
IV. CARACTER
´
ISITCA AC
´
USTICA
Para caracterizar ac
´
usticamente una fuente es necesario
medir el sonido emitido libre de las reflexiones que se
originan, por ejemplo, dentro de un recinto. Cuando esta
condici
´
on no se tiene en cuenta, el micr
´
ofono recibe la
se
˜
nal directa junto con las reflejadas dando lugar a efectos
de interferencia que llevan a mediciones no repetibles;
dependientes del recinto y que no describen a la fuente.
Una alternativa consiste en realizar la medici
´
on en un recinto
anecoico, pero dada la escasa disponibilidad y alto costo de
los mismos se decidi
´
o buscar otra soluci
´
on.
En 1975, Moeller [9] desarroll
´
o un m
´
etodo pulsado que
no requiere de una c
´
amara anecoica y que f
´
acilmente cancela
las reflexiones no deseadas. El transductor es excitado con
una se
˜
nal arm
´
onica limitada en el tiempo, de forma tal
de contener varios ciclos (pulso sinusoidal). Al aplicar
este pulso al transductor, la se
˜
nal que llega al micr
´
ofono
inicialmente cuenta con un transitorio, luego se establece un
r
´
egimen pseudo-estacionario y finalmente aparecen las re-
flexiones. Durante el r
´
egimen pseudo-estacionario la senoide
es igual a la que se registrar
´
ıa en una c
´
amara anecoica o
al aire libre utilizando una se
˜
nal continua. Aplicando una
ventana es posible extraer esta parte del registro y as
´
ı poder
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Fig. 6. Esquema del sistema de generaci
´
on de tonos y captura de los
pulsos ac
´
usticos
medir solamente el sonido directo. En el art
´
ıculo original
[9], el procedimiento se realizaba con un generador de se
˜
nal,
un osciloscopio, un sistema de ventana (time gating) y un
detector de pico, todos independientes entre s
´
ı. La soluci
´
on
adoptada en este caso se resumi
´
o en una computadora para
realizar el procesamiento (ventaneo, filtrado y detecci
´
on de
pico) de datos, una placa de sonido M-Audio Audiophile
2496 para generar los pulsos y recibirlos a trav
´
es de un
micr
´
ofono (ver Fig. 6).
Para la medici
´
on de respuesta en frecuencia, el sistema
genera pulsos de 4 ms de duraci
´
on por ambas salidas (OUT1
y OUT2) espaciados el tiempo necesario para permitir que
las reflexiones se extingan. La salida OUT2 est
´
a directa-
mente conectada a la entrada IN2 y sirve para dar la se
˜
nal
de disparo para la toma de datos. Esta toma se activa cuando
IN2 detecta una se
˜
nal creciente y superior a un umbral. El
transductor reproduce cada pulso que luego es captado por
el micr
´
ofono y digitalizado a trav
´
es de la entrada IN1. Cada
muestra obtenida es filtrada alrededor de la frecuencia bajo
prueba y luego se aplica la ventana para extraer la se
˜
nal
pseudo-estacionaria. El procedimiento se repite para tener
varias secuencias a ser promediadas y mejorar as
´
ı la relaci
´
on
se
˜
nal a ruido.
Para el relevamiento del patr
´
on direccional, ubicamos al
transductor en un tr
´
ıpode al cual adosamos un goni
´
ometro.
El micr
´
ofono no se mueve durante todo el ensayo y para
asegurarse que quede centrado respecto al transductor se
utiliza un puntero l
´
aser. Para ilustrar gr
´
aficamente el sistema
implementado se muestran alguno de los registros obtenidos
(Figs. 7-9). La primera de ellas corresponde al micr
´
ofono
ubicado a cero grados respecto de la normal al transductor.
El sonido directo es de amplitud m
´
as grande que el reflejado.
La Fig. 8 es un detalle en el que se aprecia los transitorios
de arranque y parada, as
´
ı como la se
˜
nal pseudo-estacionaria.
El valor cuadr
´
atico medio de
´
esta es considerado como el
representativo de la medici
´
on. Finalmente, en la Fig. 9 se
observa el registro correspondiente a cuando el micr
´
ofono se
ancuentra a 80 grados respecto a la normal. El sonido directo
tiene ahora una magnitud mucho m
´
as peque
˜
na, comparable
al reflejado.
Aplicando el m
´
etodo descrito caracterizamos el prototipo
cil
´
ındrico. En la Fig. 10 mostramos los resultados para una
frecuencia de 10 kHz con el micr
´
ofono ubicado a 20 cm
del eje del transductor y equidistante de los extremos. Es
importante destacar que la m
´
axima variaci
´
on de presi
´
on
Fig. 7. Registros obtenidos en el prototipo plano.Traza superior: pulso
emitido (IN2), traza inferior: se
˜
nal registrada (IN1) a cero grados. La se
˜
nal
directa (de gran amplitud) arriba antes que los reflejos
Fig. 8. Detalle de la se
˜
nal recibida correspondiente a la Fig. 7 . Los
transitorios de inicio y finalizaci
´
on son descartados. El valor cuadr
´
atico
medio de la zona central es considerado como representativo de la se
˜
nal
directa
sonora respecto del valor medio es de 0,7 dB. Por lo tanto, a
lo largo de toda la circunferencia el sonido generado no tiene
variaciones apreciables de nivel, a
´
un a una frecuencia rela-
tivamente elevada (10 kHz). Los radiadores convencionales
suelen presentar l
´
obulos secundarios importantes en este
rango.
Posteriormente medimos, a diferentes frecuencias, la
presi
´
on sonora en funci
´
on de la distancia r al transductor y
de la coordenada z, medida respecto del plano medio del
mismo. Comparamos los resultados con las predicciones
te
´
oricas dadas por Williams [10]. La asignaci
´
on de un
radio en el modelo num
´
erico es complejo debido a que
en nuestro caso el radio de la frontera no est
´
a claramente
definido. En efecto, dados los mecanismos de generaci
´
on
de sonido, los mismos se encuentran espacialmente dis-
tribuidos, no pudi
´
endosele asignar una ubicaci
´
on un
´
ıvoca.
La mejor concordancia con los datos experimentales la
encontramos asignando un radio de 21 mm. La Fig. 11
muestra la simulaci
´
on, por el m
´
etodo de elementos finitos,
evaluada a 10 kHz donde se indican los ejes a lo largo de los
Fig. 9. Registros obtenidos en el prototipo plano. Traza superior:se
˜
nal
(IN2) emitida, traza inferior: se
˜
nal recibida (IN1) a 80 grados. N
´
otese que
la amplitud de la se
˜
nal directa y la reflejada son del mismo orden.
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Fig. 10. Diagrama de emisi
´
on del transductor cil
´
ındrico. Medida realizada
a mitad de altura del mismo y a 20 cm de distancia
Fig. 11. Simulaci
´
on del diagrama de emisi
´
on de un transductor cil
´
ındrico
finito a 10 kHz
cuales se relev
´
o la presi
´
on ac
´
ustica. En la Fig. 12 mostramos
los resultados correspondientes a desplazamientos axiales.
La simulaci
´
on indica que la presi
´
on es aproximadamente
constante en una zona central de extensi
´
on aproximadamente
igual a la mitad del largo del transductor. Los resultados
experimentales muestran una asimetr
´
ıa entre el extremo
superior y el inferior. Esto probablemente se deba a que la
forma de los cabezales del transductor no es id
´
entica para
ambos extremos por razones constructivas. La asimetr
´
ıa, si
bien notoria, no excede 2 dB
La presi
´
on sonora asociada a una fuente cil
´
ındrica de
longitud infinita debe variar como r
−1/2
. Como nuestra
fuente es de largo finito, es dable esperar que a grandes
distancias la presi
´
on var
´
ıe como r
−1
puesto que comienza
a parecer una fuente esf
´
erica. La Fig. 13 muestra los
resultados experimentales. Puede apreciarse que hasta unos
25 cm de la fuente, la misma se comporta como cil
´
ındrica
y “muy larga”.
V. APLICACI
´
ON A CRISTAL S
´
ONICO
El transductor cil
´
ındrico fue empleado por el Laboratorio
de Ac
´
ustica y Percepci
´
on Sonora (LAPSo, Universidad
Nacional de Quilmes, CONICET) para caracterizar cristales
s
´
onicos [11], [12]. Los mismos constan de un arreglo
Fig. 12. Presi
´
on ac
´
ustica en funci
´
on de la posici
´
on vertical del micr
´
ofono.
Trazo lleno: curva tomada de la Fig. 11, c
´
ırculos: medidas experimentales
Fig. 13. presi
´
on ac
´
ustica en funci
´
on de la distancia al eje del transductor
para varias frecuencias
peri
´
odico de tubos de aluminio. El an
´
alisis ac
´
ustico de esta
estructura muestra la existencia de rangos de frecuencias
(bandas prohibidas) para los cuales la onda ac
´
ustica queda
confinada a la cavidad central, sin propagaci
´
on efectiva en
la estructura peri
´
odica. Un conjunto de tubos de aluminio de
25 mm de di
´
ametro y 110 mm de altura son ubicados en los
v
´
ertices de una matriz rectangular, separados sus centros 33
mm. La matriz consta de 20 filas y 24 columnas. La regi
´
on
central, cuyas dimensiones son 10 filas y 14 columnas,
carece de tubos. Esta zona act
´
ua como cavidad resonante
y en el centro de ella se ubica el transductor cil
´
ındrico. El
an
´
alisis te
´
orico se realiz
´
o con una fuente cil
´
ındrica dado
que el desarrollo resulta m
´
as simple. El estudio predice la
aparici
´
on de bandas de frecuencias permitidas (el sonido
es radiado fuera de la cavidad) y prohibidas (la cavidad
act
´
ua como si fuera “cerrada”). La respuesta en frecuen-
cia obtenida con un micr
´
ofono en la cavidad mostr
´
o un
incremento de presi
´
on ac
´
ustico en el rango de frecuencias
correspondiente a la banda prohibida, mostrando que la
cavidad “resuena” [11], [12]. El uso del transductor i
´
onico
presentado y estudiado en este trabajo permiti
´
o verificar el
comportamiento ac
´
ustico del cristal s
´
onico excitado con un
frente de onda cil
´
ındrico.
VI. CONCLUSIONES
Los resultados experimentales muestran que, dado que
el campo de velocidades del aire en las vecindades de
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un transductor i
´
onico apunta en la direcci
´
on normal a
los electrodos, es posible obtener un frente de onda que
siga la forma de los mismos. Esto brinda una atractiva
flexibilidad para tener fuentes sonoras con un diagrama de
irradiaci
´
on de forma compleja, engorroso de conseguir por
m
´
etodos convencionales. Estas aplicaciones son espec
´
ıficas
para experiencias de laboratorio realizadas a corta distancia
del emisor puesto que en el campo lejano las diferencias
entre dos distintos tipos de emisores tienden a diluirse.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue apoyado por los subsidios de la Universi-
dad de Buenos Aires (UBACyT 20020160100052BA) y de
la ANPCyT (PICT 2016-2204).
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