An
´
alisis de la reflexi
´
on de ondas
electromagn
´
eticas a trav
´
es de placas paralelas
is
´
otropas
Analysis of Electromagnetic Wave Reflection through Isotropic Parallel Plates
German Caro
∗†1
, Eduardo Acosta
†
Liliana Perez
†
Francisco Veiras
†
†
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingenier
´
ıa.
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas. Buenos Aires, Argentina.
∗
Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas, (CONICET)
Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina
1
gcaro@fi.uba.ar
Resumen—Este estudio se enfoca en la reflexi
´
on de ondas
electromagn
´
eticas a trav
´
es de placas paralelas isotr
´
opicas
utilizando el m
´
etodo interferom
´
etrico, en lugar de tratar el
sistema como un todo y resolverlo con las condiciones de
contorno. Esto consiste en considerar cada una de las m
´
ultiples
reflexiones que se dan en este tipo de sistemas, de forma de
obtener un desarrollo con distintos t
´
erminos que convergan
a la soluci
´
on exacta. As
´
ı buscamos examinar si las primeras
reflexiones son suficientes para una buena aproximaci
´
on.
Se derivaron expresiones para los coeficientes de reflexi
´
on
para polarizaciones paralelas (p) y perpendiculares (s). Los
resultados muestran que considerar solo la primera reflexi
´
on
no es una buena aproximaci
´
on, pero si lo es considerar los
primeros dos t
´
erminos.
Palabras clave: is
´
otropos; reflexi
´
on de ondas; placas
plano-paralelas.
Abstract—This study focuses on the reflection of
electromagnetic waves through isotropic parallel plates
using the interferometric method, instead of treating the
system as a whole and solving it with boundary conditions.
This involves considering each of the multiple reflections
that occur in these types of systems to obtain a development
with different terms that converge to the exact solution.
Thus, we aim to examine whether the initial reflections alone
are sufficient for a good approximation. Expressions for
the reflection coefficients for parallel (p) and perpendicular
(s) polarizations were derived. The results demonstrate
that relying solely on the first reflection is not a suitable
approximation, whereas considering the first two terms proves
to be accurate.
Keywords: isotropic; wave reflection; plane-parallel plate.
I. INTRODUCCI
´
ON
Las ondas planas que inciden en una interfaz que separa
dos medios diel
´
ectricos generan campos reflejados y trans-
mitidos que pueden calcularse a partir de la ecuaci
´
on de
Snell y las condiciones de contorno [1]. Esta premisa se
mantiene en el caso de sistemas multicapas y en particular
en el caso de una placa diel
´
ectrica inmersa entre dos medios
diel
´
ectricos. Sin embargo, se nos presenta otra opci
´
on para
este
´
ultimo escenario: podemos considerar que la onda plana
se refleja y transmite infinitas veces y sumar cada una de
estas contribuciones [2] [3]. El m
´
etodo interferom
´
etrico nos
permite visualizar la relevancia de cada t
´
ermino en la serie
de reflexiones y transmisiones [4]. De esta manera se puede
emplear los cambios en la intensidad de la luz reflejada y/o
transmitida para obtener las caracter
´
ısticas de los materiales
involucrados [5]. En este trabajo se analiza cu
´
antos t
´
erminos
son necesarios para obtener una buena aproximaci
´
on en el
m
´
odulo del coeficiente de reflexi
´
on.
Este estudio tiene inter
´
es tecnol
´
ogico para el dise
˜
no de
sensores [6] y la selecci
´
on de los par
´
ametros constructivos
[7] [8], como son las caracter
´
ısticas de los medios, espesor
de la placa o
´
angulo de incidencia. Si alguno de los
par
´
ametros no es conocido resulta dif
´
ıcil a partir de medi-
ciones experimentales calcularlo. Con estas aproximaciones
intentamos disminuir la dificultad de resolver el problema
inverso [9] y poder as
´
ı hallar configuraciones que permitan
tener una mayor sensibilidad a peque
˜
nos cambios en uno de
los medios.
II. REFLEXI
´
ON Y REFRACCI
´
ON EN INTERFACES
IS
´
OTROPAS
En una interfaz entre dos medios distintos, las compo-
nentes tangenciales de los campos
E y
H en la interfaz son
continuas, as
´
ı como las componentes normales de
D y
B. Si
la normal a la interfaz es ˆn, estas condiciones de continuidad
pueden escribirse de la siguiente manera:
(
D
2
−
D
1
).ˆn = 0 (1)
(
B
2
−
B
1
).ˆn = 0 (2)
ˆn × (
E
2
−
E
1
) = 0 (3)
ˆn × (
H
2
−
H
1
) = 0 (4)
donde el supra
´
ındice 1 indica a los campos en el medio
desde el que incide la onda y el supra
´
ındice 2 a los campos
transmitidos. A partir de ellas se obtiene que en general
al incidir una onda desde un medio is
´
otropo con
´
ındice
de refracci
´
on n
1
y velocidad de fase u
1
a uno de
´
ındice
de refracci
´
on n
2
y velocidad de fase u
2
habr
´
a una onda
reflejada y una transmitida. A partir de ellas se obtiene
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
71
Recibido: 18/11/23; Aceptado: 14/12/23
Creative Commons License - Attribution-NonCommercial-
NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.7.2.187.2023
Original Article
tambi
´
en que la frecuencia ω es la misma en ambos medios
(condici
´
on de igualdad de fases) [10],
ω
1
= ω
2
(5)
Adem
´
as, se obtiene que el
´
angulo formado por el rayo
reflejado y la normal a la interfaz es igual al formado por
el rayo incidente y la normal.
En cambio, para el
´
angulo de refracci
´
on β formado por el
rayo transmitido y la normal, se tiene que
´
este se relaciona
con el
´
angulo de incidencia a partir de la conocida Ley de
Snell [10],
n
2
senβ = n
1
senα (6)
z
x
a
E
p
E
s
Figura 1. Sistema de coordenadas. El plano yz representa a la interfaz
plana. El plano de incidencia est
´
a caracterizado por δ.
ˆ
S rayo incidente,
ˆ
S
∗
rayo reflejado y
ˆ
S
T
rayo transmitido.
El rayo reflejado es el que vuelve hacia el mismo medio
de incidencia formando el mismo
´
angulo que el incidente
con la normal a la interfaz pero en direcci
´
on al semiplano
opuesto. El rayo refractado o transmitido es el que se
propaga con la direcci
´
on dada por la Ley de Snell hacia
el segundo medio.
Para calcular los campos asociados a las ondas reflejadas
y refractadas deber
´
an utilizarse las condiciones de contorno
(1)-(4). Llamando
ˆ
S a la normal al frente de onda de la
onda incidente, las componentes de los campos el
´
ectrico y
magn
´
etico est
´
an relacionados por
E.ˆx = −
ˆ
S.ˆy
ˆ
S.ˆx
E.ˆy −
ˆ
S.ˆz
ˆ
S.ˆx
E.ˆz (7)
H.ˆx = −
1
√
µϵ
(
ˆ
S.ˆz)(
E.ˆy) (8)
H.ˆy =
−1
√
µϵ
(
ˆ
S.ˆx)(
E.ˆz) + (
ˆ
S.ˆz)
ˆ
S.ˆy
ˆ
S.ˆx
E.ˆy +
ˆ
S.ˆz
ˆ
S.ˆx
E.ˆz

(9)
H.ˆz =
1
√
µϵ
(
ˆ
S.ˆx)(
E.ˆy) (10)
Como S
2
x
+ S
2
y
+ S
2
z
= 1, se puede escribir la relaci
´
on
entre las componentes del vector n
´
umero de onda
k
2
x
+ k
2
y
+ k
2
z
= µ
v
ω
2
ϵ
1
(11)
donde µ
v
es la permeabilidad magn
´
etica del vac
´
ıo. Con el
objeto de hacer m
´
as sencillo el c
´
alculo de los coeficientes
de reflexi
´
on y transmisi
´
on consideraremos que la incidencia
se produce en el plano x, z. De esta forma, el modo de
polarizacion s corresponder
´
a a que el campo el
´
ectrico inci-
dente tenga solo componente y, y el modo de polarizaci
´
on
p tendr
´
a solo componentes x y z (fig 2).
De la continuidad de las componentes normales del campo
Figura 2. Diagrama de las ondas y campos reflejados y transmitidos para
ambos modos de polarizaci
´
on.
diel
´
ectrico
D y el campo magn
´
etico
B y de la componente
tangencial de
E:
D.ˆx +
D
∗
.ˆx =
D
T
.ˆx (12)
E.ˆy +
E
∗
.ˆy =
E
T
.ˆy (13)
E.ˆz +
E
∗
.ˆz =
E
T
.ˆz (14)
H.ˆy +
H
∗
.ˆy =
H
T
.ˆy (15)
donde los campos con asterisco se refieren a los reflejados
y con el supra
´
ındice T a los refractados. Estas condiciones
permiten determinar los campos reflejados y transmitidos.
III. COEFICIENTES DE REFLEXI
´
ON Y TRANSMISI
´
ON
Si se incide con una onda monocrom
´
atica con polari-
zaci
´
on s (Fig. 2), a partir de las condiciones de contorno
ecs. (12), (13), (14) y (15) la relaci
´
on entre los campos
incidentes, reflejados y transmitidos resulta [3] [11]
E.ˆe
s
= (
E.ˆy).ˆy (16)
R
s
≡
E
∗
.ˆy
E.ˆy
=
E
∗
y
E
y
=
k
x
− k
T
x
k
x
+ k
T
x
(17)
T
s
≡
E
T
.ˆy
E.ˆy
=
E
t
y
E
y
=
2k
x
k
x
+ k
T
x
(18)
donde R
s
y T
s
son los coeficientes de reflexi
´
on y transmi-
si
´
on para el modo perpendicular y
k
2
x
+ k
2
z
= µ
v
ω
2
ϵ
1
(19)
k
T
x
2
+ k
2
z
= µ
v
ω
2
ϵ
2
(20)
Si, en cambio la onda incidente tiene solo polarizaci
´
on p
E
p
= (
E.ˆx)ˆx + (
E.ˆz)ˆz (21)
De la Fig. (2)
E
p
= −|
E
p
|senαˆx + |
E
p
|cosαˆz (22)
E
∗
p
= −|
E
∗
p
|senαˆx −|
E
∗
p
|cosαˆz (23)
E
T
p
= −|
E
T
p
|senβ ˆx + |
E
T
p
|cosβˆz (24)
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
72
http://elektron.fi.uba.ar
por lo que es posible definir dos coeficientes de reflexi
´
on
R
x
=
|E
p
|
∗
|E
p
|
(25)
R
z
= −
|E
p
|
∗
|E
p
|
(26)
es decir
R
z
= −R
x
(27)
Tambi
´
en es posible definir dos coeficientes de transmisi
´
on
T
px
=
E
T
x
E
x
(28)
y
T
pz
=
E
T
z
E
z
(29)
de (22) y (24)
T
pz
= T
px
n
1
cosβ
n
1
cosα
(30)
Consideraremos como coeficientes de reflexi
´
on y trans-
misi
´
on a los obtenidos con la componente z de los campos.
As
´
ı
R
p
≡
E
∗
.ˆz
E.ˆz
=
ϵ
1
k
T
x
− ϵ
2
k
x
ϵ
2
k
x
+ ϵ
1
k
T
x
(31)
T
p
≡
E
T
.ˆz
E.ˆz
= 2
ϵ
1
k
T
x
ϵ
2
k
x
+ ϵ
1
k
T
x
(32)
IV. REFLEXI
´
ON Y TRANSMISI
´
ON EN PLACAS
DIEL
´
ECTRICAS
Consideraremos una placa de espesor d inmersa en me-
dios is
´
otropos (Fig. 3). En esta incide una onda plana donde
la normal al frente forma un
´
angulo α con la interfaz. Todos
los medios son diel
´
ectricos y su permeabilidad puede ser
aproximada a la del vac
´
ıo.
Figura 3. Sistema de placas plano paralelas formado por tres medios
is
´
otropos.
La onda se transmite al segundo medio de manera tal que
la normal al frente de ondas forme un
´
angulo ρ con la normal
a la interfaz, y al tercer medio con un
´
angulo γ. Los tres
medios son descritos por su permitividad diel
´
ectrica ϵ
a
, ϵ
b
y
ϵ
c
. Esta onda plana puede tener una polarizaci
´
on arbitraria.
As
´
ı definidos, los campos el
´
ectricos y magn
´
eticos asociados
a cada onda cumplen con:
E
j
=
−
S
jz
S
jx
ˆx + ˆz
(
E
j
.ˆz) + (
E
j
.ˆy)ˆy (33)
H
j
=
−
S
jz
S
jx
ˆx + ˆz
(
H
j
.ˆz) + (
H
j
.ˆy)ˆy (34)
Ambos modos de polarizaci
´
on son independientes entre s
´
ı,
por lo que pueden ser estudiados por separado.
IV-1. Polarizaci
´
on p: Se definen relaciones de reflexi
´
on
y transmisi
´
on para cada interfaz para la polarizaci
´
on paralela
(p) de acuerdo a:
R
p
ab
=
E
2
.ˆz
E
1
.ˆz
(35)
R
p
bc
=
E
4
.ˆz
E
3
.ˆz
(36)
R
p
ba
=
E
3
.ˆz
E
4
.ˆz
(37)
T
p
ab
=
E
3
.ˆz
E
1
.ˆz
(38)
T
p
bc
=
E
5
.ˆz
E
3
.ˆz
(39)
T
p
ba
=
E
2
.ˆz
E
4
.ˆz
(40)
Figura 4. Sistema de placas plano paralelas formado por tres medios
is
´
otropos. En cada una de las m
´
ultiples reflexiones y transmisiones se
muestra la amplitud relativa a la de la onda incidente.
El campo
E
1
es el campo incidente en la primer interfaz,
el campo
E
2
es el campo total reflejado por el sistema, el
campo
E
3
es el campo total transmitido dentro de la placa,
el campo
E
4
es el campo total reflejado por la segunda
interfaz dentro de la placa, y el campo
E
5
es el campo total
transmitido por el sistema. Cada uno de los medios puede
ser descrito, adem
´
as de sus permitividades, por su
´
ındice de
refracci
´
on, y se numeran como a, b y c.
De esta manera, por ejemplo, R
p
ab
se refiere al coeficiente
reflexi
´
on para una onda plana que incide desde el medio a
al medio b con polarizaci
´
on p, y de la misma manera para
los coeficientes de transmisi
´
on con la letra T .
Para hallar los campos reflejados y transmitidos a trav
´
es
de toda la capa, se deber
´
an tener en cuenta las m
´
ultiples
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
73
http://elektron.fi.uba.ar
reflexiones y refracciones (Fig. 4), sumando cada contribu-
ci
´
on. Por ejemplo, el campo el
´
ectrico que corresponde a la
onda reflejada en la primera interfaz numerada como 2, est
´
a
dado para la polarizaci
´
on paralela (p):
E
2
2
=
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
(
E
2
2
.ˆz) =
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
T
p
ab
R
p
bc
T
p
ba
(
E
2
2
.ˆz)
(41)
En un medio diel
´
ectrico, el rayo que describe la direcci
´
on
de propagaci
´
on de la energ
´
ıa tiene la misma direcci
´
on que
la normal al frente de onda y cada una de sus componentes
ser
´
a nombrada como S
ij
donde el sub
´
ındice i se refiere a
cu
´
al de los campos est
´
a asociado, y el sub
´
ındice j a que
componente cartesiana. Sumando todas las contribuciones
de los campos reflejados en la primera interfaz
E
2
=
−
S
2z
S
2x
ˆx+ˆz

R
p
ab
+T
p
ab
R
p
bc
T
p
ba
e
iδ
(
E
1
.ˆz)e
i(
k
2
.r−ωt)
(42)
donde δ indica la diferencia de fase entre el segundo y
el primer campo reflejado. A partir de la figura (4) surge
claramente que el campo reflejado debido a N reflexiones
E
2
=
N
X
j=1
E
j
2
e
i(
k
2
.r−ωt)
=
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
(
E
1
.ˆz)e
i(
k
2
.r−ωt)
R
p
ab
+
N
X
j=2
T
p
ab
T
ba
p
R
p
bc
j−1
R
p
ba
j−2
e
iδ
=
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
(
E
1
.ˆz)e
i(
k
2
.r−ωt)
R
p
ab
+ T
p
ab
T
p
ba
N
X
j=2
R
p
bc
j−1
R
p
ba
j−2
e
iδ
(43)
Haciendo un cambio de
´
ındices se obtiene
E
2
=
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
(
E
1
.ˆz)e
i(
k
2
.r−ωt)
R
p
ab
+ T
p
ab
T
p
bc
R
p
bc
e
iδ
N−2
X
j=0
(R
p
bc
R
p
ba
e
iδ
)
j
(44)
Haciendo el l
´
ımite para infinitas reflexiones obtenemos
E
2
=
−
S
2z
S
2x
ˆx + ˆz
(
E
1
.ˆz)e
i(
k
2
.r−ωt)
R
p
ab
+
T
p
ab
T
p
ba
R
p
bc
e
iδ
1 − R
p
bc
R
p
ba
e
iδ
(45)
Por lo que finalmente el coeficiente de reflexi
´
on total es
R
p
=
R
p
ab
+
T
p
ab
T
p
ba
R
p
bc
e
iδ
1 − R
p
bc
R
p
ba
e
iδ
(46)
donde en todos los casos la diferencia de camino
´
optico est
´
a
dada por [3]
δ =
4π
λ
0
n
2
d cosα
2
= k
bx
d (47)
con λ
0
la longitud de onda en el medio 1, n
2
el
´
ındice de
refracci
´
on del medio 2.
IV-2. Polarizaci
´
on s: Procediendo de una manera an
´
alo-
ga, es posible hallar los coeficientes de reflexi
´
on para la
polarizaci
´
on s por el m
´
etodo interferom
´
etrico. Para ello se
definen los coeficientes de reflexi
´
on y transmisi
´
on
R
s
ab
=
E
2
.ˆy
E
1
.ˆy
(48)
R
s
bc
=
E
4
.ˆy
E
3
.ˆy
(49)
R
s
ba
=
E
3
.ˆy
E
4
.ˆy
(50)
T
s
ab
=
E
3
.ˆy
E
1
.ˆy
(51)
T
s
bc
=
E
5
.ˆy
E
3
.ˆy
(52)
T
s
ba
=
E
2
.ˆy
E
4
.ˆy
(53)
Luego, el campo total reflejado para la polarizaci
´
on s es:
E
2
= (
E
1
.ˆy)e
i(
k
2
.r−ωt)
R
s
ab
+
T
s
ab
T
s
ba
R
s
bc
e
iδ
1 − R
s
bc
R
s
ba
e
iδ
(54)
donde el coeficiente de reflexi
´
on puede escribirse, de manera
an
´
aloga a la ec. (46)
R
s
=
R
s
ab
+
T
s
ab
T
s
ba
R
s
bc
e
iδ
1 − R
s
bc
R
s
ba
e
iδ
(55)
donde se utiliz
´
o la misma notaci
´
on que en la secci
´
on anterior
para comparar los resultados.
V. AN
´
ALISIS
Utilizando las ecuaciones obtenidas en la secciones III
y IV, se pueden comparar gr
´
aficamente los coeficientes de
reflexi
´
on R
s
y R
p
te
´
oricos y aproximados. Para esto se
considera un sistema de placas plano paralelas separadas
por una distancia d = 4,5λ
v
, con un
´
ındice de refracci
´
on
n = 1,5, sumergidas en aire.
Figura 5. M
´
odulo del campo p reflejado para los siguientes casos: reflexi
´
on
te
´
orica (magenta punteada), considerando solo primera reflexi
´
on (azul), y
para el caso teniendo en cuenta tambi
´
en la segunda reflexi
´
on (verde)
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
74
http://elektron.fi.uba.ar
Figura 6. M
´
odulo del campo s reflejado para los siguientes casos: reflexi
´
on
te
´
orica (magenta punteada), considerando solo primera reflexi
´
on (azul), y
para el caso teniendo en cuenta tambi
´
en la segunda reflexi
´
on (verde).
Figura 7. Diferencia entre el m
´
odulo del coeficiente de reflexi
´
on te
´
orico y el
aproximado para: primera reflexi
´
on azul (azul) primera y segunda reflexi
´
on
(verde), en funci
´
on del
´
angulo de incidencia (grados)
Figura 8. Diferencia entre el m
´
odulo del coeficiente de reflexi
´
on te
´
orico y el
aproximado para: primera reflexi
´
on azul (azul) primera y segunda reflexi
´
on
(verde), en funci
´
on del
´
angulo de incidencia (grados)
En la figuras (5) y (6) se muestra que para ambos modos
de polarizaci
´
on el coeficiente de reflexi
´
on te
´
orico tiene
oscilaciones en funci
´
on del
´
angulo de incidencia
1
. En ambas
figuras se grafica el coeficiente de reflexi
´
on correspondiente
a la primera reflexi
´
on y la aproximaci
´
on considerando
las dos primeras reflexiones. Observamos que la segunda
reflexi
´
on es la que introduce la oscilaci
´
on en los coeficientes.
La primera reflexi
´
on no es una buena aproximaci
´
on de la
reflexi
´
on te
´
orica ya que no posee informaci
´
on sobre la se-
gunda interfaz mientras que las sucesivas reflexiones poseen
informaci
´
on de todo el sistema. Se observa que al agregar
la segunda reflexi
´
on ya se obtiene un comportamiento cua-
litativo y cuantitativo similar a la reflexi
´
on te
´
orica (excepto
para
´
angulos cercanos a ±90
◦
. Este comportamiento se logra
observar con mayor facilidad al graficar la diferencia entre
cada aproximaci
´
on con la reflexi
´
on te
´
orica como se hizo en
la figura (7) y 8).
Este desarrollo separado en las m
´
ultiples contribuciones
de las sucesivas reflexiones permite obervar el peso de cada
una. M
´
as all
´
a de los errores de aproximaci
´
on, hemos visto
que la respuesta est
´
a dominada por la suma de la primera y
la segunda reflexi
´
on (fundamentalmente para
´
angulos bajos).
Por lo tanto, si por ejemplo se desea optimizar la sensibilidad
[12] en un dispositivo que sense cambios en el
´
ındice de
refracci
´
on del medio c usando la luz reflejada (modo p),
no ser
´
ıa necesario optimizar los par
´
ametros de acuerdo a
la ecuaci
´
on 46, sino que alcanza con ajustar los par
´
ametros
que afectan el coeficiente R
bc
de acuerdo a la ecuaci
´
on 41.
VI. CONCLUSIONES
En este estudio, calculamos los coeficientes de reflexi
´
on
para una placa paralela is
´
otropa sumergida entre dos medios
isotr
´
opos, enfoc
´
andonos en el caso particular en el que
ambos medios son id
´
enticos. Nuestro an
´
alisis se llev
´
o a cabo
mediante el m
´
etodo interferom
´
etrico, que implica considerar
las infinitas reflexiones que ocurren dentro de la placa y
calcular la reflexi
´
on total como la suma de todas ellas. Este
m
´
etodo nos permiti
´
o examinar posibles aproximaciones y
su proximidad al valor total.
Para el m
´
odulo del coeficiente de reflexi
´
on, encontramos
que considerar solo la primera reflexi
´
on no es una buena
aproximaci
´
on del coeficiente real, ya que se pierde toda
la informaci
´
on interferom
´
etrica de los dem
´
as t
´
erminos que
inducen oscilaciones. Adem
´
as, descubrimos que considerar
la suma de la primera y la segunda reflexi
´
on ya proporciona
una buena aproximaci
´
on a la reflexi
´
on real. La incorporaci
´
on
de un tercer t
´
ermino mejora a
´
un m
´
as la aproximaci
´
on,
aunque solo de manera marginal.
Mostramos que lejos de incidencia rasante la suma de la
primera y la segunda reflexi
´
on (que contiene la informaci
´
on
de la segunda interfaz), dominan el comportamiento general
de la reflectividad. Esto resulta de suma utilidad al momento
de dise
˜
nar sensores y de la resoluci
´
on de problemas inversos.
REFERENCIAS
[1] E. Hecht, Optics 4th Ed. Addison-Wesley, 2002.
[2] J. D. Jackson, Classical electrodynamics. 2.ed. Wiley, 1975.
1
Para el caso de la Fig. (6) el valor aproximado superior a uno solo se
debe a haber considerado solo hasta la segunda reflexi
´
on.
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
75
http://elektron.fi.uba.ar
[3] M. B. . E. Wolf, Principle of Optic: Electromagnetic Theory of
Propagation, Interfence and Diffraction of Light, 7ma ed. Cambridge
University Press, 1999.
[4] G. E. Caro, F. E. Veiras, E. O. Acosta, and L. I. Perez, “Influence of
multiple reflections on the transmission coefficients of uniaxial plane–
parallel plates,” Applied Optics, vol. 60, no. 16, pp. 4573–4581, 2021.
[5] A. Kazemipour, M. Wollensack, J. Hoffmann, M. Hudli
ˇ
cka, S.-K.
Yee, J. R
¨
ufenacht, D. Stalder, G. G
¨
aumann, and M. Zeier, “Analytical
uncertainty evaluation of material parameter measurements at thz
frequencies,” Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves,
vol. 41, pp. 1199–1217, 2020.
[6] X. Zhu, Z. Huang, G. Wang, W. Li, D. Zou, and C. Li, “Ultrasonic
detection based on polarization-dependent optical reflection,” Optics
letters, vol. 42, no. 3, pp. 439–441, 2017.
[7] G. Caro, E. O. Acosta, F. Veiras, and L. Perez, “Interfaces is
´
otropo-
anis
´
otropo: un c
´
odigo num
´
erico para caracterizar la reflexi
´
on y
refracci
´
on,” Elektron, vol. 3, no. 2, pp. 103–111, 2019.
[8] R. D. Araguillin, F. E. Veiras, L. I. Perez, J. C. Cepeda, and L. C.
Brazzano, “Sensitivity optimization of kretschmann’s optical sensors,”
in 2022 IEEE ANDESCON, 2022, pp. 1–6.
[9] J. Lekner, “Theory of reflection,” Springer Series on Atomic, Optical,
and Plasma Physics, vol. 87, 2016.
[10] M. Ware and J. Peatross, Physics of Light and Optics (Black & White).
Lulu. com, 2015.
[11] R. Azzam and N. Bashara, Ellipsometry and Polarized Light. North-
Holland Personal Library, 1988.
[12] G. E. Caro, E. O. Acosta, F. E. Veiras, and L. I. Perez, “Analytical
study of optical dielectric interfaces for sensing applications,” Optik,
p. 171534, 2023.
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
ISSN 2525-0159
76
http://elektron.fi.uba.ar

Enlaces de Referencia

  • Por el momento, no existen enlaces de referencia


Copyright (c) 2023 German Eduardo Caro

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Revista elektron,  ISSN-L 2525-0159
Facultad de Ingeniería. Universidad de Buenos Aires 
Paseo Colón 850, 3er piso
C1063ACV - Buenos Aires - Argentina
revista.elektron@fi.uba.ar
+54 (11) 528-50889