Estudio de la se
˜
nal de salida y dise
˜
no de la red de
polarizaci
´
on de tubos fotomultiplicadores
Study of the output signal and design of the polarization network of photomultiplier tubes
L. Horacio Arnaldi
Laboratorio Detecci
´
on de Part
´
ıculas y Radiaci
´
on
Centro At
´
omico Bariloche
S. C. de Bariloche, RN, Argentina
arnaldi@cab.cnea.gov.ar
Resumen—An analysis of the factors involved in the signal
formation of the photomultiplier tubes is performed. These
devices are extremely sensitive light detectors, widely used in
photon counting applications. The study and design of the
polarization network of photomultiplier tubes is discussed,
laying the groundwork for performance testing. Through a
detailed analysis of the operation of the photomultiplier tubes
and their polarization electronics, it is expected that the user
can separate the response of the polarization circuit from the
information carried by the output pulses.
Keywords: photomultiplier tube; polarization network;
photon counting.
Resumen— Se realiza un an
´
alisis de los factores
intervinientes en la formaci
´
on de la se
˜
nal de los tubos
fotomultiplicadores. Estos dispositivos son detectores de luz
extremadamente sensibles, muy utilizados en aplicaciones de
conteo de fotones. Se aborda el estudio y dise
˜
no de la red
de polarizaci
´
on de los tubos fotomultiplicadores, sentando
las bases para pruebas de desempe
˜
no. A trav
´
es del an
´
alisis
detallado del funcionamiento de los tubos fotomultiplicadores
y su electr
´
onica de polarizaci
´
on, se espera que el usuario
pueda separar la respuesta del circuito de polarizaci
´
on de la
informaci
´
on que llevan los pulsos de salida.
Palabras clave: tubo fotomultiplicador; red de polarizaci
´
on;
conteo de fotones.
I. INTRODUCCI
´
ON
La aplicaci
´
on del conteo de fotones en la detecci
´
on
de radiaci
´
on y la espectroscopia ser
´
ıa imposible sin la
existencia de dispositivos para convertir la salida de luz
extremadamente d
´
ebil de un pulso de centelleo en una
se
˜
nal el
´
ectrica correspondiente. El tubo fotomultiplicador (o
PMT, por photomultiplier tube) realiza esta tarea de manera
remarcable, convirtiendo las se
˜
nales de luz, que t
´
ıpicamente
consisten en no m
´
as que una centena de fotones, en un pulso
de corriente utilizable [1].
Los tubos fotomultiplicadores son detectores de luz de
alta ganancia y bajo ruido. Se los puede utilizar desde el
UV cercano hasta la regi
´
on de rayos X, y tambi
´
en como
detectores de part
´
ıculas. Un PMT est
´
a formado por un tubo
de vidrio cerrado, cuya forma y tama
˜
no var
´
ıa seg
´
un el
modelo. En uno de los extremos est
´
a recubierto por dentro
por una l
´
amina delgada, denominada fotoc
´
atodo. Los fotones
que golpean el fotoc
´
atodo expulsan electrones debido al
efecto fotoel
´
ectrico. Los fotoelectrones emitidos desde el
fotoc
´
atodo hacia el interior del tubo son acelerados por
un campo el
´
ectrico hasta que alcanzan el primer d
´
ınodo y
producen la emisi
´
on de electrones secundarios. Estos elec-
trones secundarios luego inciden en el siguiente d
´
ınodo para
producir emisiones adicionales de electrones secundarios.
Este proceso se repite a trav
´
es de las sucesivas etapas de
d
´
ınodos (en cascada), cada uno de los cuales proporciona
una ganancia de electrones de aproximadamente 4 a 5. De
esta forma se consiguen altas ganancias (del orden de 10
6
a
10
7
). Por lo tanto una muy peque
˜
na corriente fotoel
´
ectrica
del fotoc
´
atodo se puede observar como una gran corriente
de salida en el
´
anodo del PMT. En la Figura 1 se puede ver
un ejemplo de la disposici
´
on de las diferentes partes que
componen un PMT y su red de polarizaci
´
on.
Desde las primeras aplicaciones de conteo de fotones, en
la d
´
ecada de 1950, ha habido un r
´
apido aumento en el uso de
los PMT como detectores sensibles en diferentes disciplinas.
Las t
´
ecnicas de luminiscencia se utilizan ampliamente en
las pruebas cl
´
ınicas m
´
edicas [2] y de detecci
´
on de drogas
y en la inspecci
´
on de la industria alimentaria para detectar
antibi
´
oticos, insecticidas y bacterias [3], [4]. La dispersi
´
on
l
´
aser se utiliza en la espectroscopia Raman para el an
´
alisis
molecular y en el dimensionamiento de part
´
ıculas sub-
microm
´
etricas [5], [6]. Un ejemplo de uso en el estudio
de la f
´
ısica de part
´
ıculas se puede encontrar en [7], donde
la luz Cherenkov emitida por las part
´
ıculas (principalmente
fotones, electrones y muones) en el agua es detectada por
tres tubos fotomultiplicadores colocados en la parte superior
de cada tanque. Tambi
´
en es muy com
´
un encontrar detectores
basados en materiales centelladores y PMTs trabajando en
conjunto. Los contadores de centelleo se utilizan para medir
la radiaci
´
on en una variedad de aplicaciones que incluyen
monitoreo personal y ambiental de contaminaci
´
on radiactiva,
im
´
agenes m
´
edicas, ensayos radiom
´
etricos, seguridad nuclear
y seguridad de plantas nucleares.
A pesar de todos los usos enumerados, sin embargo, existe
poca o muy dispersa informaci
´
on sobre c
´
omo polarizar
correctamente los PMTs y, dependiendo de la aplicaci
´
on,
sobre el tratamiento el
´
ectrico que debe darse a la se
˜
nal
de salida. Este art
´
ıculo aborda el estudio de la red de
polarizaci
´
on de tubos fotomultiplicadores y cu
´
ales son las
caracter
´
ısticas relevantes a tener en cuenta cuando se dise
˜
na
para un uso espec
´
ıfico. Se realiza un estudio detallado para
una aplicaci
´
on de conteo de fotones, en el cual el PMT debe
Recibido: 07/05/19; Aceptado: 28/09/19
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 112-119 (2019)
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112
trabajar con un centellador. Este es uno de los usos m
´
as
demandantes, ya que el PMT debe responder a pulsos ultra-
r
´
apidos (∼ ns) y, en general, poco espaciados en el tiempo
uno del otro.
Figura 1. (a) Representaci
´
on esquem
´
atica de un tubo fotomultiplicador y
su geometr
´
ıa de electrodos. (b) Divisor de voltaje para proveer el potencial
adecuado al c
´
atodo y a los d
´
ınodos.
II. CONSIDERACIONES GENERALES
La polarizaci
´
on de un PMT puede realizarse usando una
fuente de tensi
´
on independiente para cada etapa, pero resulta
m
´
as conveniente usar una red divisora de tensi
´
on consistente
en una serie de resistores entre tierra y un potencial elevado.
La corriente que fluye por esta red divisora establece una
serie de potenciales que son aplicados a los d
´
ınodos y
a los elementos de enfoque del fotomultiplicador. Estos
potenciales crean los campos electrost
´
aticos necesarios para
enfocar los electrones sobre el primer d
´
ınodo y para acelerar
la cascada de electrones entre los sucesivos d
´
ınodos, prove-
yendo as
´
ı una amplificaci
´
on de corriente. Una red divisora
ideal es aquella que mantiene los potenciales de los d
´
ınodos
constantes independientemente de la corriente de salida. En
la pr
´
actica resulta dificultoso satisfacer esas necesidades.
Las redes de polarizaci
´
on de PMTs que est
´
an dise
˜
nadas
para aplicaciones de uso general no suelen ser apropiadas
para el conteo de fotones. Este tipo de redes no permiten
altas tasas de conteo, con frecuencia causan problemas de
doble conteo y entregan caracter
´
ısticas de plateau
1
pobres.
Si la aplicaci
´
on requiere buena resoluci
´
on de tiempo y buen
desempe
˜
no para el conteo de fotones se hace necesario
recurrir a un dise
˜
no m
´
as cuidado de la red de polarizaci
´
on, a
menudo en configuraci
´
on c
´
onica (“tapered”) y con blindaje
magn
´
etico correcto.
Uno de los datos que suelen informar los fabricantes es
la eficiencia cu
´
antica del PMT, η(λ), a una determinada
longitud de onda. La eficiencia cu
´
antica es un par
´
ametro
importante en el conteo de fotones; indica la probabili-
dad de emisi
´
on de fotoelectrones cuando un solo fot
´
on
golpea el fotoc
´
atodo, es funci
´
on de la longitud de onda
λ del fot
´
on incidente y normalmente se expresa como
un porcentaje. Consideraciones pr
´
acticas importantes tales
como la resoluci
´
on y la relaci
´
on se
˜
nal a ruido (S/N) est
´
an
1
Juntas, las caracter
´
ısticas de ganancia del PMT y el umbral de dis-
criminaci
´
on elegido definen una meseta (plateau) de conteo dentro de la
cual la tasa de conteo debido a un flujo de radiaci
´
on constante var
´
ıa muy
poco en funci
´
on de la alta tensi
´
on aplicada al tubo. Tal meseta se describe
generalmente en t
´
erminos de su pendiente (en porcentaje de cambio de tasa
de conteo por voltios) y su excursi
´
on en voltios.
relacionados a la eficiencia cu
´
antica. η(λ) aparece como un
factor multiplicativo en la ecuaci
´
on que describe la tensi
´
on
de salida del PMT. A modo de ejemplo, la Figura 2 muestra
las caracter
´
ısticas de sensibilidad cu
´
antica como funci
´
on de
la longitud de onda de los fotones incidentes para el PMT
modelo R1463, de Hamamatsu [8].
Figura 2. Caracter
´
ısticas de sensibilidad cu
´
antica para el tubo fotomulti-
plicador modelo R1463 de Hamamatsu [8].
II-A. Ganancia (amplificaci
´
on de corriente)
La ganancia es simplemente la relaci
´
on de la corriente de
salida del
´
anodo a la corriente fotoel
´
ectrica procedente del
fotoc
´
atodo. Idealmente, la ganancia del PMT se define como
δ
n
[9], donde n es el n
´
umero de etapas y δ es la relaci
´
on
de emisi
´
on de electrones secundarios y viene dada por
δ = AE
α
. (1)
El par
´
ametro A es una constante de proporcionalidad que
var
´
ıa con el tipo de PMT, E es el voltaje entre etapas, y α
es un coeficiente determinado por el material de los d
´
ınodos
y la estructura geom
´
etrica. Por lo general, α tiene un valor
entre 0,7 a 0,8.
Cuando se aplica un voltaje V entre el c
´
atodo y el
´
anodo
de un PMT compuesto por n etapas de d
´
ınodos, la ganancia
G se convierte en
G = δ
n
= (AE
α
)
n
=
A
V
1 + n
α
n
=
A
n
(1 + n)
αn
V
αn
= KV
αn
(2)
Dado que en general los PMT tienen de 8 a 12 etapas
de d
´
ınodos, la salida del
´
anodo var
´
ıa directamente con la
potencia 6 a 10 del cambio en el voltaje aplicado. Adem
´
as,
la se
˜
nal de salida del PMT es extremadamente susceptible a
las fluctuaciones de la tensi
´
on de alimentaci
´
on, por lo tanto
la fuente de alimentaci
´
on debe ser muy estable y exhibir
ondulaciones (ripple) m
´
ınimas.
II-B. Linealidad
La relaci
´
on entre el n
´
umero de fotones incidentes al
n
´
umero de electrones recogidos en el
´
anodo se denomina
linealidad de carga. A la proporcionalidad entre el flujo
incidente y la corriente de
´
anodo se le llama linealidad de
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corriente. En esta
´
ultima relaci
´
on, por lo tanto, el tiempo es
un par
´
ametro adicional. Existen factores internos y externos
que afectan tanto la linealidad de carga como la linealidad de
corriente y su estudio escapa a los objetivos de este art
´
ıculo.
Para un tratamiento m
´
as extenso del tema se recomienda la
lectura de la referencia [9].
A efectos de fijar criterios, en este art
´
ıculo la linealidad
hace referencia a la relaci
´
on i
a
/i
k
entre la corriente de
´
anodo y la corriente de c
´
atodo; la cual, bajo condiciones
ideales es constante e independiente del valor de i
a
.
Una cuesti
´
on importante a considerar cuando se estudia
la linealidad es el “efecto de carga espacial”. Cuando los
electrones se liberan de un d
´
ınodo, no van a salir todos a la
vez, ni van a tener la misma energ
´
ıa cin
´
etica. Un grupo de
electrones, por lo tanto, se propagar
´
a en el espacio y llegar
´
a
al siguiente d
´
ınodo en diferentes momentos. Los electrones
tienen carga negativa y van a crear un campo el
´
ectrico
en oposici
´
on al campo (positivo) entre los dos d
´
ınodos en
cuesti
´
on. En peque
˜
nas cantidades el campo el
´
ectrico creado
por los electrones que llegan en primer lugar crear
´
an s
´
olo
un campo peque
˜
no de oposici
´
on. Los electrones que vayan
llegando sucesivamente tendr
´
an suficiente energ
´
ıa cin
´
etica
para superar f
´
acilmente esa oposici
´
on. Pero, en n
´
umeros m
´
as
grandes, los electrones que llegan primeros pueden crear un
campo opuesto lo suficientemente grande como para inhibir
la llegada de los electrones finales. Este efecto puede evitar
que el PMT opere como un instrumento lineal; la ganancia
del PMT con niveles de entrada de luz elevados se ve
disminuida en comparaci
´
on con la ganancia para niveles de
luz m
´
as bajos. Los lugares m
´
as probables para que esto
ocurra son las etapas finales del PMT donde el n
´
umero de
electrones es mayor. Una manera simple de corregirlo es
aumentar las tensiones inter-d
´
ınodos en las
´
ultimas etapas.
El aumento resultante en la energ
´
ıa cin
´
etica de los electrones
es a menudo suficiente para superar el campo de oposici
´
on.
Esta intensidad de campo adicional, sin embargo, tambi
´
en
contribuye a disminuir el tiempo de vida
´
util del PMT, los
d
´
ınodos finales se desgastan con mayor rapidez debido a las
interacciones adicionales de electrones.
El rango en el que el PMT se desempe
˜
na de manera lineal
depende del material de los d
´
ınodos as
´
ı como del tipo de es-
tructura del fotomultiplicador. Todos los fotomultiplicadores
ofrecen una mejora en la linelidad cuando son operados con
divisores de tensi
´
on que entregan tensiones m
´
as elevadas en
los
´
ultimos tres o cuatro d
´
ınodos.
En aplicaciones pulsadas, se acostumbra entregar valores
t
´
ıpicos de linealidad de pulso especificados en dos puntos
(desviaciones de la proporcionalidad lineal del ±2 % y
±5 %). En esta medici
´
on se suele emplear la t
´
ecnica de los
dos pulsos. Se utilizan dos LEDs como fuente de luz pulsa-
da. Dos pulsos son aplicados, uno retrasado con respecto al
otro, luego los dos pulsos se aplican en coincidencia (salida
sumada). La no linealidad se hace evidente cuando el pulso
de salida sumado difiere de la suma esperada de los pulsos
individuales. El ancho de los pulsos aplicados es del orden
de 50 ns y la tasa de repetici
´
on es normalmente de 1 kHz.
III. LOS CENTELLADORES
Debido a que los materiales centelladores son de uso
muy com
´
un en conjunto con los tubos fotomultiplicadores,
conviene aqu
´
ı centrar la atenci
´
on en las caracter
´
ısticas que
ser
´
an
´
utiles al momento de entender su funcionamiento y su
respuesta, y c
´
omo afectar
´
an a la respuesta del PMT.
Los materiales centelladores, en t
´
erminos generales, se
dividen en dos clases: centelladores org
´
anicos e inorg
´
anicos.
La f
´
ısica del mecanismo de centelleo, las propiedades y las
aplicaciones de ambos tipos de materiales centellantes son
muy diferentes. Desde el punto de vista de la aplicaci
´
on la
diferencia importante es que los centelladores org
´
anicos con-
tienen, en su mayor parte,
´
atomos con un n
´
umero at
´
omico Z
peque
˜
no, y entregan longitudes de radiaci
´
on mayores. Los
centelladores inorg
´
anicos son interesantes, principalmente
debido a que muchos de ellos contienen una gran fracci
´
on
de
´
atomos con un n
´
umero at
´
omico Z alto y por lo tanto
estos materiales entregan una radiaci
´
on de longitud m
´
as
corta. Debido a esta diferencia de longitud de la radiaci
´
on,
los centelladores inorg
´
anicos se utilizan principalmente para
detecci
´
on de rayos gamma y rayos X, mientras que los cen-
telladores org
´
anicos se utilizan principalmente en detecci
´
on
de part
´
ıculas cargadas r
´
apidas. El punto importante aqu
´
ı
es que para obtener una buena eficiencia de detecci
´
on, el
m
´
aximo de emisi
´
on del centellador debe coincidir (o estar
muy pr
´
oximo) con el punto de m
´
axima sensibilidad espectral
del PMT elegido para la aplicaci
´
on, ya que a pesar de que
se utilicen centelladores de gran
´
area/volumen, apenas una
fracci
´
on de la luz es recogida por el PMT (aproximadamente
entre 10 % y 25 %). Se recomienda al lector interesado en
obtener mayor informaci
´
on sobre los materiales centellado-
res consultar la bibliograf
´
ıa especializada [1].
En general se puede considerar que el perfil temporal del
pulso de luz entregado por un centellador consiste en una
se
˜
nal con una subida muy r
´
apida seguida de un decaimiento
exponencial como el descrito por (3),
I = I
0
e
−(t/τ
s
)
, (3)
donde τ
s
representa el tiempo de decaimiento que caracteri-
za la respuesta de los diferentes materiales centellantes e I
0
es el pico de intensidad alcanzado luego de la subida r
´
apida.
Para los centelladores r
´
apidos, el tiempo de decaimiento
ronda los 2 ns de duraci
´
on. En la actualidad se acostumbra
especificar el desempe
˜
no de los centelladores org
´
anicos
ultra-r
´
apidos a trav
´
es de su tiempo FWHM
2
en lugar de
s
´
olo indicar su tiempo de decaimiento. Como ejemplo, en
la siguiente tabla se pueden ver las caracter
´
ısticas temporales
de un centellador org
´
anico.
Propiedad del Centellador Valor
Tiempo de crecimiento (ns) 0.9
Tiempo de decaimiento (ns) 2.1
Ancho del pulso (FWHM, ns) ∼2.5
IV. EL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TUBO
FOTOMULTIPLICADOR Y SU SE
˜
NAL DE SALIDA
Para dise
˜
nar y analizar los circuito electr
´
onicos de pola-
rizaci
´
on y amplificaci
´
on a utilizar con el PMT es necesario
2
La anchura a media altura, abreviada FWHM (del ingl
´
es Full Width
at Half Maximum) es una medida de la extensi
´
on de una funci
´
on, que
viene dada por la diferencia entre los dos valores extremos de la variable
independiente en los que la variable dependiente es igual a la mitad de su
valor m
´
aximo.
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tener un circuito equivalente que posea los elementos de
circuito m
´
ınimos con los cuales imitar su comportamiento.
De manera similar, para describir la se
˜
nal de salida, resulta
pr
´
actico usar una representaci
´
on funcional que sea simple
pero adecuada.
En un PMT la ganancia se genera por emisi
´
on secundaria,
tal como se coment
´
o en la Secci
´
on I, y por lo tanto el circuito
equivalente es el de un generador de corriente ideal i(t),
en paralelo con una resistencia R
0
y una capacitancia C
0
de salida, tal como muestra la Figura 3. Este circuito es
suficiente para la mayor
´
ıa de las aplicaciones, e igualmente
v
´
alido para corriente directa (cd) o aplicaciones de se
˜
nales
pulsadas. C
0
es la capacitancia entre el
´
anodo y tierra del
circuito. Su magnitud depende principalmente del
´
area de
los d
´
ınodos y de la separaci
´
on entre los mismos: para tubos
de di
´
ametros inferiores a 25 mm, C
0
∼ 3 pF y para aquellos
de di
´
ametros superiores a 50 mm, C
0
puede exceder los
10 pF. Los conductores dentro del PMT agregan alguna
inductancia (del orden de 100 nH) cuyo efecto a veces se
observa como una oscilaci
´
on de alta frecuencia en la parte
final de los pulsos de salida. Este efecto puede evitarse
agregando resistencias de amortiguamiento en serie con cada
uno de los dos o tres
´
ultimos d
´
ınodos en la red de divisi
´
on de
tensi
´
on. De esta forma se evita la complicaci
´
on del circuito
equivalente por la inclusi
´
on de inductancias.
Figura 3. El circuito equivalente de un PMT est
´
a compuesto por un
generador de corriente en paralelo con R
0
>> 10
9
Ω y C
0
∼ 2 − 20 pF.
La mayor
´
ıa de las aplicaciones se pueden analizar en t
´
erminos de una
combinaci
´
on de R y C. Sin p
´
erdida de generalidadd, podemos tomar R =
R
0
//R
1
y C = C
0
+ C
1
. Con R
1
y C
1
las resistencia y capacitancia
equivalentes del circuito de carga.
La forma de un pulso de salida iniciado por un
´
unico
fotoelectr
´
on, tal como se puede observar en el
´
anodo de un
PMT, contiene toda la informaci
´
on necesaria para el an
´
alisis
del circuito. Debido a que cualquier se
˜
nal multi-fotoelectr
´
on
se puede considerar como la superposici
´
on de un conjunto
de eventos generados por fotoelectrones simples, con una
distribuci
´
on acotada en el tiempo, todo lo que se necesita
saber es i(t) para un solo fotoelectr
´
on de excitaci
´
on. La
se
˜
nal de salida de los PMT tienen tiempos de subida que
van desde 1 ns a aproximadamente 10 ns, con tiempos de
decaimiento unas 2 a 3 veces el tiempo de subida.
El siguiente an
´
alisis muestra c
´
omo la capacitancia de
salida junto con la resistencia de carga del
´
anodo determina
la naturaleza de la se
˜
nal de salida para un PMT. Sin alejarse
demasiado de la realidad, se puede considerar como entrada
un pulso de luz proveniente de un centellador con decai-
miento exponencial en la intensidad, con una constante de
tiempo τ
s
, tal como la representada en (3). Por consiguiente,
la corriente de fotoelectrones i(t) viene dada por:
i(t) = −
Nq
τ
s
e
−(t/τ
s
)
(4)
donde N es el n
´
umero total de fotoelectrones y q = 1.6 ×
10
−19
C es la carga de un electr
´
on. Para un PMT ideal de
ganancia G, la corriente de salida viene dada por
I(t) = G i(t), (5)
de acuerdo a esto, se tiene que la tensi
´
on de salida para el
circuito de la Figura 3 puede expresarse como
V
o
(t) = −
GNqR
(τ
s
− τ)
[e
−(t/τ
s
)
− e
−(t/τ)
] ∀ τ
s
6= τ (6)
donde τ = RC es la constante de tiempo de salida, la
cual incluye la resistencia de carga de
´
anodo y cualquier
combinaci
´
on de R y C en paralelo acoplado a la salida del
PMT. La elecci
´
on τ = τ
s
= RC no es inusual y para ese
caso se debe tomar el l
´
ımite τ → τ
s
en (6) para obtener
V
o
(t) = −
GNqRt
(τ
2
s
)
e
−(t/τ
s
)
, (7)
o en funci
´
on de C,
V
o
(t) = −
GNqt
(Cτ
s
)
e
−(t/τ
s
)
(8)
Las ecuaciones (6) a (8) caracterizan el circuito m
´
as simple
que se puede utilizar con un tubo fotomultiplicador, una re-
sistencia. Aqu
´
ı la resistencia realiza la funci
´
on de conversi
´
on
de corriente a voltaje. La ecuaci
´
on (6) se refiere al pulso
de salida en el caso ideal, mientras que en la pr
´
actica la
dispersi
´
on del tiempo de tr
´
ansito
3
de las part
´
ıculas cargadas
en el PMT tambi
´
en afecta la forma del pulso. Sin embargo,
aceptando esta limitaci
´
on, dicha ecuaci
´
on puede usarse para
predecir la se
˜
nal de salida en la mayor
´
ıa de los casos.
0 5 10 15 20 25 30
tiempo
[
ns
]
140
120
100
80
60
40
20
0
V
o
(
t
) [
mV
]
= 300 ps
= 1.5 ns
= 3 ns
= 4.5 ns
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
I
(
t
) [
mA
]
I(t)
Figura 4. Pulsos de salida con τ
s
= 5 ns, resistencia de carga de
´
anodo
R = 50 Ω, G = 1 × 10
6
, N = 100 y un rango de capacidades. El
agregado de capacitancia en paralelo causa la disminuci
´
on de la altura de
los pulsos de salida.
Al analizar las ecuaciones (7) y (8), y su representaci
´
on
gr
´
afica en las Figuras 4 y 5, se pueden obtener varias
conclusiones respecto de la se
˜
nal de salida del PMT.
La m
´
axima amplitud de se
˜
nal se obtiene para R →
∞. En este caso la corriente I(t) simplemente estar
´
a
cargando el capacitor C y la tensi
´
on de salida ser
´
a
V
o
(t) = −
GNq
C
[e
−(t/τ
s
)
− 1] (9)
3
El intervalo entre la llegada de un pulso de luz al c
´
atodo y el del pulso
de corriente correspondiente al
´
anodo se llama tiempo de tr
´
ansito.
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0 5 10 15 20 25 30
tiempo
[
ns
]
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
V
o
(
t
) [
V
]
= 500 ps
= 5.2 ns
= 57 ns
= 500 ns
Figura 5. Tensi
´
on de salida para una capacitancia de carga C = 10 pF,
τ
s
= 5 ns, G = 1 × 10
6
, N = 100 y un rango de resistencias de carga.
La se
˜
nal de salida ya no sigue la excitaci
´
on cuando τ >> τ
s
.
Solamente cuando τ << τ
s
el voltaje de salida ser
´
a
una reproducci
´
on de la corriente I(t) de entrada.
El
´
area bajo los pulsos es la misma y proporcional a
GNq.
Al considerar el caso τ = τ
s
, cuando I(t) ha deca
´
ıdo
hasta el 1 % de su valor inicial, V
o
(t) es todav
´
ıa ∼
10 % de V
max
. En otras palabras, el pulso de salida
tendr
´
a un decaimiento largo, que aumenta con τ.
Cuando R ≤ 100 Ω, lo que implica τ << τ
s
, el
pulso no se integra - esto se denomina “funciona-
miento en modo corriente” -, con el tiempo de subida
de los pulsos de corriente y de tensi
´
on determinado
principalmente por la mayor constante de tiempo. Con
τ >> τ
s
, el pulso de corriente se integra y esta forma
de funcionamiento se denomina “modo de tensi
´
on”.
Se puede notar c
´
omo el tiempo de subida (rise time)
aumenta a medida que se alcanza el “modo de tensi
´
on”
y, en el caso extremo, con τ → ∞, el tiempo de subida
de la tensi
´
on es igual al tiempo de decaimiento de la
entrada.
Si la tasa de eventos es ∼ 1/τ, ocurre el fen
´
omeno de
acumulamiento (“pulse pile-up”) [10].
Del an
´
alisis anterior, si la forma de los pulsos es lo impor-
tante, entonces la capacitancia de salida del PMT adem
´
as de
las capacidades par
´
asitas pondr
´
an un l
´
ımite al valor m
´
aximo
de resistencia de carga a utilizar y por lo tanto a la ganancia
efectiva de tensi
´
on. Este tipo de problemas se pueden solu-
cionar, en parte, mediante el uso de amplificadores r
´
apidos
realimentados.
IV-A. La influencia de los capacitores de acople
Antes de continuar con el dise
˜
no de la red de polarizaci
´
on,
resulta de inter
´
es conocer un poco m
´
as sobre la influencia
que tienen los capacitores de acople en la se
˜
nal de salida.
Si bien anteriormente se hab
´
ıa indicado que el voltaje
de salida es una reproducci
´
on fiel del pulso de entrada
cuando CR << τ
s
, o lo que es equivalente, CR << t
p
(t
p
es en este caso el ancho FWHM del pulso de corriente),
nunca es posible la transmisi
´
on libre de distorsiones: al
elegir CR << t
p
se logra la recuperaci
´
on r
´
apida de la
l
´
ınea de base, pero con una amortiguaci
´
on pobre en la se
˜
nal
de salida; con CR >> t
p
se logra una larga recuperaci
´
on
hasta el cero con un mayor amortiguamiento en la se
˜
nal. El
capacitor de acoplamiento hace que la l
´
ınea de base, o nivel
de referencia de la se
˜
nal de salida cambie con la velocidad
y la amplitud del pulso. Interpretar el efecto combinado
del capacitor de acople y el resto de las capacitancias del
circuito es claramente complicado en el caso general, ya
que el circuito equivalente se caracteriza por tres constantes
de tiempo y la respuesta es sensible a la tasa de eventos.
Como regla general, suele tomarse C
acople
>> C
in
; con
C
in
la capacitancia total de entrada del circuito equiva-
lente visto desde la carga. Un valor razonable puede ser
C
acople
= 100 C
in
, para poder considerar que C
acople
es un
cortocircuito para la transmisi
´
on de se
˜
nales.
La elecci
´
on de C
acople
va a ser siempre un compromiso
entre respuesta r
´
apida y baja distorsi
´
on de la se
˜
nal. El valor
final en general saldr
´
a de pruebas realizadas en el circuito.
V. DISE
˜
NO DEL DIVISOR DE TENSI
´
ON
V-A. C
´
alculo de la corriente media de
´
anodo
En el dise
˜
no de la red divisora de tensi
´
on para el PMT,
un par
´
ametro que importa es la corriente media de
´
anodo
esperada en funcionamiento normal. Este par
´
ametro se toma
como referencia para hacer los c
´
alculos de las corrientes
que circular
´
an por el divisor y por el PMT y sirve para
determinar el rango de trabajo donde se asegura cierto grado
de linealidad del circuito.
La corriente media de
´
anodo del PMT, I
medP MT
, es el
producto de la carga por pulso, Q, tal como se vio en la
Secci
´
on IV, y la frecuencia de pulsos (que es la misma que
la tasa de conteo), f
p
,
I
medP MT
= Qf
p
(10)
Con el fin de asegurar que las variaciones de tensi
´
on debido
a variaciones de la corriente de
´
anodo sean despreciables,
la corriente nominal del divisor I
d
debe ser mucho mayor
que la corriente de
´
anodo, I
a
. Para asegurar esta condici
´
on,
en la pr
´
actica se acostumbra hacer los c
´
alculos aplicando la
siguiente regla:
I
d
/I
a
≥ 100 (11)
La corriente a utilizar en los c
´
alculos para I
a
en (11) es la
corriente media de
´
anodo prevista para la aplicaci
´
on; tanto
para operaci
´
on con corriente directa como para aplicaciones
pulsadas.
V-B. La teor
´
ıa del dise
˜
no
Figura 6. Esquema idealizado de un PMT de tres etapas y las corrientes
involucradas en cada etapa.
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Se puede observar un esquema idealizado de PMT en la
Figura 6 y analizar lo que sucede cuando este circuito est
´
a
en funcionamiento. Si se tienen N electrones por segundo
en la entrada,
´
estos generan una corriente de c
´
atodo I
k
, que
luego de ser amplificada por 3 etapas, cada una de ganancia
δ, aparece como una corriente de salida. Un incremento en
I
k
causa una ca
´
ıda en la tensi
´
on ∆V entre el tercer d
´
ınodo,
d
3
, y el
´
anodo y, debido a que la tensi
´
on total aplicada es
constante, ∆V aparecer
´
a como un incremento positivo en
las etapas iniciales, d
1
y d
2
. El efecto se traduce como una
variaci
´
on en la ganancia total del dispositivo debido a que
la caracter
´
ıstica de ganancia de los d
´
ınodos sigue una ley de
potencias con la tensi
´
on aplicada (v
´
ease la Secci
´
on II-A). La
clave para que el dise
˜
no del divisor de tensi
´
on sea exitoso
radica en minimizar ese efecto de realimentaci
´
on.
Resulta conveniente considerar dos casos distintos:
a) Operaci
´
on con corriente directa
Si I
k
es continua, o de variaci
´
on lenta, entonces se
requiere para un tubo de n etapas:
I
d
− I
k
δ
n
= I
d
− I
a
' I
d
, (12)
donde I
d
es la corriente que circula a trav
´
es de la
fuente de alta tensi
´
on. La ecuaci
´
on (12) se satisface
si I
d
I
a(max)
tal que las corrientes individuales de
cada resistor I
d
−I
k
δ
n
, I
d
−I
k
δ y I
d
−I
k
son aproxima-
damente I
d
. Satisfacer (12) asegura que las tensiones
inter-d
´
ınodo y por lo tanto la ganancia permanecer
´
a
esencialmente constante para I
a
≤ I
a(max)
.
b) Aplicaciones pulsadas o transitorias
Si
ˆ
i
a
es una corriente transitoria, entonces resulta ne-
cesario mantener constantes las tensiones inter-d
´
ınodos
por un tiempo igual a la duraci
´
on de
ˆ
i
a
. Esto puede
hacerse usando capacitores de desacople inter-d
´
ınodos
para entregar el exceso de carga requerida por los
pulsos. En aplicaciones pulsadas, por lo tanto, se puede
tener:
I
d
ˆ
i
a
, siempre que I
d
¯
I
a
(13)
donde
¯
I
a
es la corriente media derivada de
ˆ
i
a
inte-
grada en un determinado per
´
ıodo de tiempo (v
´
ease la
ecuaci
´
on (10)).
V-C. Consideraciones para la regi
´
on c
´
atodo - primer d
´
ıno-
do (V
k−d
1
)
La interfase entre el fotoc
´
atodo y la entrada a las etapas
multiplicadoras de electrones es una regi
´
on cr
´
ıtica del foto-
multiplicador. La distribuci
´
on de la tensi
´
on entre el c
´
atodo,
electrodo de enfoque y primer d
´
ınodo tiene influencia sobre
la eficiencia de recolecci
´
on de fotoelectrones y la relaci
´
on de
emisi
´
on secundaria del primer d
´
ınodo. Estos par
´
ametros son
los principales factores en la determinaci
´
on de la relaci
´
on
se
˜
nal a ruido de salida, la dispersi
´
on de la altura de pulsos
en las regiones de fotones individuales y fotones m
´
ultiples, y
tambi
´
en la dispersi
´
on de tiempo de tr
´
ansito de los electrones.
Adem
´
as, la distribuci
´
on de la tensi
´
on en las primeras etapas
afecta a la linealidad del c
´
atodo, la resoluci
´
on de energ
´
ıa en
el conteo de fotones y las caracter
´
ısticas magn
´
eticas del tubo
fotomultiplicador, y por lo tanto su ajuste requiere especial
atenci
´
on, al igual que en el caso de las
´
ultimas etapas.
Algunos tubos incluyen elementos de enfoque para me-
jorar la eficiencia en la recolecci
´
on de electrones y para
minimizar las variaciones de tiempo de tr
´
ansito de aquellas
se
˜
nales originadas en diferentes regiones de la superficie
del fotoc
´
atodo. Sin embargo, la mayor
´
ıa de los PMTs no
tienen elementos de enfoque ajustable - est
´
an internamente
conectados al c
´
atodo o a d
1
o totalmente ausentes -. Para
este
´
ultimo grupo suele ser conveniente seguir las recomen-
daciones que entregan los fabricantes respecto de la tensi
´
on a
aplicar en esa primer regi
´
on. El desempe
˜
no de los tubos con
elementos de enfoque separado se optimiza configurando el
voltaje de enfoque experimentalmente. En algunos casos se
suelen utilizar diodos Zener para mantener constante esa
tensi
´
on de enfoque. En cualquier caso, de acuerdo a lo
que requiera la aplicaci
´
on, uniformidad de recolecci
´
on o
velocidad de respuesta, la tensi
´
on aplicada en esa primer
regi
´
on es determinada experimentalmente.
V-D. Aplicaciones pulsadas
Se llama divisor uniforme a aquel en el que todas las
resistencias que lo componen son iguales. Los divisores
uniformes son adecuados para funcionar en aplicaciones
pulsadas siempre que la corriente de pico
ˆ
i
a
de
´
anodo
satisfaga:
ˆ
i I
d
(14)
Es posible manejar pulsos de corriente mucho m
´
as grandes
que I
d
modificando el circuito uniforme incluyendo capa-
citores de desacople en las etapas finales. En este tipo de
divisores se puede tener
ˆ
i I
d
, (15)
siempre que se mantenga la condici
´
on (11).
Resulta aceptable operar con
ˆ
i
a
' 100I
d
siempre que la
tasa de conteo no sea excesivamente alta. Si este es el caso,
la condici
´
on (11) ya no ser
´
a v
´
alida y la ganancia variar
´
a con
la tasa de conteo.
La capacitancia requerida puede estimarse a partir de la
ecuaci
´
on que relaciona la tensi
´
on, la carga y la capacitancia,
Q = CV . Si se considera un cambio peque
˜
no en la tensi
´
on
inter-d
´
ınodos, ∆V , debido a un cambio en la carga ∆Q, se
puede obtener la ca
´
ıda relativa de tensi
´
on ∆V /V como
∆V
V
=
1
C
∆Q
V
(16)
Tomando a Q como la carga del pulso de salida, entonces
para que la ganancia permanezca estable, ∆V/V deber
´
ıa
permanecer < 0.01 % de modo que
C =
∆Q
V
∆V
V
(17)
El valor del capacitor que desacopla d
n
y d
n−1
podr
´
ıa
reducirse debido a que la carga que se le suministra es menor
por un factor δ, la ganancia de la etapa. Lo mismo aplica
para la etapa d
n−1
y d
n−2
, pero en la pr
´
actica se acostumbra
usar el mismo valor de capacitancia por conveniencia.
V-E. Circuitos divisores de tensi
´
on c
´
onicos
En aplicaciones de medici
´
on de luz pulsada normalmente
es necesario mejorar el gradiente de voltaje en las
´
ultimas
etapas del circuito divisor de tensi
´
on mediante el uso de
resistencias de mayor valor. Este tipo de divisores de tensi
´
on
se llaman c
´
onicos y resultan eficaces en la mejora de varias
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Figura 7. Circuito en configuraci
´
on c
´
onica como medida para mejorar
la linealidad en modo pulsado. El terminal F corresponde al electrodo
de enfoque. K corresponde al fotoc
´
atodo, DY 1, DY 2, . . . DY 5 son los
terminales de d
´
ınodos y P es el
´
anodo.
caracter
´
ısticas. Se debe tener en cuenta, sin embargo, que
cuando se utiliza este tipo de circuito divisor, la ganancia
del conjunto disminuye a medida que el gradiente de voltaje
es mayor; aproximadamente 1/3 a 1/5 en comparaci
´
on con
la salida del
´
anodo del divisor de tensi
´
on uniforme. Por
lo tanto, se requiere un ajuste para aumentar la tensi
´
on de
alimentaci
´
on del tubo fotomultiplicador. Adicionalmente, se
requiere especial atenci
´
on con respecto a la tolerancia de
tensi
´
on entre etapas del PMT a medida que se suministra
un voltaje m
´
as alto.
La Figura 7 muestra un circuito divisor de tensi
´
on c
´
onico
utilizado para un PMT de 5 etapas. En este circuito, la
tensi
´
on DY5 −
´
anodo se fija en un valor inferior a la tensi
´
on
DY4−DY5. Esto es as
´
ı porque la distancia de los electrodos
entre el
´
ultimo d
´
ınodo y el
´
anodo es generalmente corta,
de manera que se puede conseguir un gradiente de tensi
´
on
adecuado aplicando una tensi
´
on relativamente m
´
as baja.
V-F. Red divisora de tensi
´
on activa
Para mejorar la estabilidad de las tensiones en las
´
ultimas
etapas, se puede utilizar transistores en lugar de s
´
olo resis-
tencias, tal como se muestra en la Figura 8. El uso de una red
resistiva est
´
andar limita la corriente de
´
anodo a un peque
˜
no
porcentaje de la corriente del divisor, de manera que las
ca
´
ıdas de tensi
´
on en las
´
ultimas etapas son insignificantes.
Sin embargo, el uso de transistores permite que la corriente
media de
´
anodo pueda llegar a valores tan altos como la
mitad de la corriente que circula por el divisor.
Figura 8. Uso de transistores en la red divisora para mantener constantes
las tensiones inter-d
´
ınodos. Este esquema se puede utilizar donde son
necesarias altas tasas de conteo. Los diodos protegen a los transistores
de eventuales tensiones inversas aplicadas sobre los mismos.
Observando la Figura 8 podemos hacer el siguiente
an
´
alisis. La corriente del divisor, I
d
, fluye a trav
´
es de
los resistores en serie R
0
a R
3
de la red resistiva antes
de dividirse en dos partes, de acuerdo con los valores de
las resistencias R
N−4
y R
N−3
(debido a que la tensi
´
on
base-emisor del transistor Q
1
es aproximadamente cero
voltios, R
N−4
y R
N−3
est
´
an pr
´
acticamente en paralelo).
Para simplificar, se puede suponer que ambas resistencias
tienen el mismo valor, entonces I
d
/2 fluye a trav
´
es de R
N−4
y la cadena de transistores, e I
d
/2 tambi
´
en fluye a trav
´
es de
R
N−3
hasta R
N
(I
t
∼
=
I
r
). Los transistores se utilizan como
seguidores de emisor, lo que significa que sus voltajes de
emisor, y por lo tanto las tensiones entre las
´
ultimas etapas,
siguen las tensiones de base. En otras palabras, las tensiones
entre etapas ser
´
an estables siempre que las tensiones de base
sean estables, lo cual es cierto si los transistores tienen alta
ganancia (h
fe
> 50). As
´
ı, las corrientes de base, I
b
, son
insignificantes en comparaci
´
on con I
r
.
Los transistores act
´
uan como fuentes de tensi
´
on, inde-
pendientemente de la corriente de colector, I
t
. El valor
de I
t
oscila entre I
d
/2, cuando la corriente de
´
anodo es
cero, hasta pr
´
acticamente cero cuando la corriente del
´
anodo
se aproxima a I
d
/2. El valor de estado estacionario de
I
t
determina la I
a
m
´
axima absoluta que el dise
˜
no puede
manejar. Es recomendable dejar un margen de seguridad,
para evitar que I
a
alcance el valor de I
t
.
En funci
´
on de la corriente de
´
anodo promedio requerida,
se pueden colocar transistores en 2, 3 o m
´
as etapas, debido
a que las tensiones entre las
´
ultimas etapas son las m
´
as
afectadas por la corriente del
´
anodo. Cada dise
˜
no se puede
optimizar tambi
´
en mediante la experimentaci
´
on con diferen-
tes proporciones de resistencias R
N−4
/R
N−3
. El circuito
tambi
´
en funciona como limitador de corriente, que previene
de da
˜
nos al tubo fotomultiplicador.
V-G. La resistencia de
´
anodo
Ya sea que el PMT est
´
e polarizado con una fuente positiva
o negativa respecto a tierra, el potencial del
´
anodo debe
permanecer fijo. Siempre debe conectarse una resistencia
de protecci
´
on entre el
´
anodo y la tierra del circuito. La
resistencia de protecci
´
on debe ser alta debido a que se
encuentra conectada en paralelo con la alta resistencia
interna del PMT. El valor elegido depende principalmente
del circuito de carga y es t
´
ıpicamente ≥ 10 kΩ.
Si el tubo est
´
a conectado en polaridad positiva y acoplado
capacitivamente a la circuiter
´
ıa de medici
´
on, es esencial
una resistencia entre el
´
anodo y el terminal positivo de
la fuente de alto voltaje; esta resistencia tambi
´
en puede
constituir la carga de
´
anodo. Una vez m
´
as, la resistencia
debe ser razonablemente alta y depende principalmente de
la impedancia de entrada del circuito de medici
´
on de la
siguiente etapa.
V-H. Se
˜
nal del
´
ultimo d
´
ınodo
Normalmente se toma la se
˜
nal de salida del
´
anodo para
analizar los eventos producidos en el detector; pero en
ciertas aplicaciones resulta
´
util disponer de la se
˜
nal de salida
del
´
ultimo d
´
ınodo, antes del
´
anodo.
Se elige la se
˜
nal del
´
ultimo d
´
ınodo debido a que:
La se
˜
nal del d
´
ınodo se produce simult
´
aneamente con la
salida del
´
anodo, de modo que se puede utilizar como
se
˜
nal de temporizaci
´
on de eventos.
Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 112-119 (2019)
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Puede utilizarse en conjunto con la se
˜
nal del
´
anodo
para extender el rango din
´
amico de la medici
´
on.
La se
˜
nal tomada del
´
ultimo d
´
ınodo tiene una ampli-
tud comparable con la del
´
anodo y tiene una mayor
relaci
´
on se
˜
nal/ruido que los otros d
´
ınodos.
La se
˜
nal del
´
ultimo d
´
ınodo tiene polaridad opuesta a
la del
´
anodo.
El divisor de tensi
´
on uniforme debe modificarse con el fin
de leer la se
˜
nal del
´
ultimo d
´
ınodo. El principal problema con
esta modificaci
´
on es c
´
omo obtener esa se
˜
nal sin perturbar
la del
´
anodo. Para mantener constantes las tensiones inter-
d
´
ınodos se suele agregar capacitores de desacople en serie.
Cuando se utiliza cable coaxial de 50 Ω de impedancia
caracter
´
ıstica para transmitir la se
˜
nal del d
´
ınodo, se debe
conectar una resistencia de 200 Ω a 300 Ω antes de la salida
(entre el
´
ultimo d
´
ınodo y su salida) con el fin de amortiguar
las oscilaciones que aparecen en la se
˜
nal de salida por efecto
de la desadaptaci
´
on de impedancias. Lo mismo aplica para
cuando se conecta una etapa amplificadora de baja resisten-
cia efectiva de entrada, como puede ser un amplificador de
transimpedancia.
Debido a que el
´
ultimo d
´
ınodo todav
´
ıa tiene un potencial
m
´
as negativo que el
´
anodo, su salida se suele acoplar con
un capacitor de alta tensi
´
on, permitiendo
´
unicamente el paso
de las se
˜
nales transitorias.
VI. APLICACI
´
ON
En la Figura 9 se muestra un ejemplo de mejora que
puede lograrse en la linealidad y en la extensi
´
on del rango
din
´
amico de la se
˜
nal de salida de un PMT gracias al uso
de un divisor activo, siguiendo los lineamientos de dise
˜
no
esbozados en este art
´
ıculo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Voltaje de entrada [V]
0
1
2
3
4
5
Voltaje de salida [V]
Divisor activo
Divisor uniforme
Figura 9. Mejora en la extensi
´
on del rango din
´
amico y linealidad de la
se
˜
nal de salida de un PMT modelo R1463. La mejora corresponde al uso
de un divisor activo, dise
˜
nado para conteo de fotones. Se observa un efecto
de saturaci
´
on en el divisor uniforme con corrientes grandes (I
a
> 40 mA)
en la se
˜
nal de salida.
La medici
´
on corresponde a la aplicaci
´
on de pulsos de
luz a un PMT modelo R1463, de Hamamatsu. El PMT se
utiliza junto a un centellador en el conteo de fotones para la
detecci
´
on de part
´
ıculas. Este tipo de aplicaciones requiere
buena linealidad para altas tasas de eventos (f
p
∼ 1 kHz)
y para un gran rango de intensidades, ya que a partir de la
amplitud y forma de los pulsos de salida se determina la
energ
´
ıa de las part
´
ıculas incidentes.
Con el fin de estudiar la respuesta del PMT a los cen-
telladores, se arm
´
o un arreglo experimental para entregar
al PMT pulsos de luz de forma controlada y similares a
los que se obtienen en un centellador. Se utiliz
´
o un divisor
uniforme y un divisor activo con una carga de 50 Ω en ambos
casos. Los pulsos de luz provienen de un LED modelo L-
7113NBC, el cual entrega fotones de λ = 445 nm de forma
predominante. El ancho de los pulsos es del orden de los
8 ns y la tasa de repetici
´
on utilizada fue de 1 kHz. El voltaje
de entrada corresponde a la amplitud m
´
axima de los pulsos
aplicados al circuito de manejo del LED. La tensi
´
on de
salida corresponde a la tensi
´
on pico medida en la carga.
Para obtener la tensi
´
on de salida, se hace un promedio de
1000 pulsos aplicados para cada una de las tensiones de
entrada.
VII. CONCLUSIONES
En este art
´
ıculo se analizaron los factores que afectan a
la formaci
´
on de la se
˜
nal, y cu
´
ales son los recaudos a tener
en cuenta cuando se procesan los pulsos de salida de un
tubo fotomultiplicador. Se estudi
´
o el circuito equivalente y
la red de polarizaci
´
on de estos dispositivos. Las aplicaciones
incluyen desde el conteo de fotones para detecci
´
on de
part
´
ıculas hasta los estudios de dispersi
´
on Raman para el
an
´
alisis molecular. Se analiz
´
o, adem
´
as, la interacci
´
on que
existe entre el PMT y un material centellador, com
´
unmente
utilizados en conjunto. Se pudo demostrar la mejora en la
linealidad de la se
˜
nal de salida con el uso de un divisor de
tensi
´
on activo.
La informaci
´
on suministrada en este art
´
ıculo puede uti-
lizarse como gu
´
ıa, no s
´
olo para el dise
˜
no de la red de
polarizaci
´
on, sino tambi
´
en como base para el dise
˜
no de la
etapa posterior de procesamiento de los pulsos de salida.
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Revista elektron, Vol. 3, No. 2, pp. 112-119 (2019)
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