
An
´
alisis de la reflexi
´
on de ondas
electromagn
´
eticas a trav
´
es de placas paralelas
is
´
otropas
Analysis of Electromagnetic Wave Reflection through Isotropic Parallel Plates
German Caro
∗†1
, Eduardo Acosta
†
Liliana Perez
†
Francisco Veiras
†
†
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingenier
´
ıa.
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas. Buenos Aires, Argentina.
∗
Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas, (CONICET)
Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina
1
gcaro@fi.uba.ar
Resumen—Este estudio se enfoca en la reflexi
´
on de ondas
electromagn
´
eticas a trav
´
es de placas paralelas isotr
´
opicas
utilizando el m
´
etodo interferom
´
etrico, en lugar de tratar el
sistema como un todo y resolverlo con las condiciones de
contorno. Esto consiste en considerar cada una de las m
´
ultiples
reflexiones que se dan en este tipo de sistemas, de forma de
obtener un desarrollo con distintos t
´
erminos que convergan
a la soluci
´
on exacta. As
´
ı buscamos examinar si las primeras
reflexiones son suficientes para una buena aproximaci
´
on.
Se derivaron expresiones para los coeficientes de reflexi
´
on
para polarizaciones paralelas (p) y perpendiculares (s). Los
resultados muestran que considerar solo la primera reflexi
´
on
no es una buena aproximaci
´
on, pero si lo es considerar los
primeros dos t
´
erminos.
Palabras clave: is
´
otropos; reflexi
´
on de ondas; placas
plano-paralelas.
Abstract—This study focuses on the reflection of
electromagnetic waves through isotropic parallel plates
using the interferometric method, instead of treating the
system as a whole and solving it with boundary conditions.
This involves considering each of the multiple reflections
that occur in these types of systems to obtain a development
with different terms that converge to the exact solution.
Thus, we aim to examine whether the initial reflections alone
are sufficient for a good approximation. Expressions for
the reflection coefficients for parallel (p) and perpendicular
(s) polarizations were derived. The results demonstrate
that relying solely on the first reflection is not a suitable
approximation, whereas considering the first two terms proves
to be accurate.
Keywords: isotropic; wave reflection; plane-parallel plate.
I. INTRODUCCI
´
ON
Las ondas planas que inciden en una interfaz que separa
dos medios diel
´
ectricos generan campos reflejados y trans-
mitidos que pueden calcularse a partir de la ecuaci
´
on de
Snell y las condiciones de contorno [1]. Esta premisa se
mantiene en el caso de sistemas multicapas y en particular
en el caso de una placa diel
´
ectrica inmersa entre dos medios
diel
´
ectricos. Sin embargo, se nos presenta otra opci
´
on para
este
´
ultimo escenario: podemos considerar que la onda plana
se refleja y transmite infinitas veces y sumar cada una de
estas contribuciones [2] [3]. El m
´
etodo interferom
´
etrico nos
permite visualizar la relevancia de cada t
´
ermino en la serie
de reflexiones y transmisiones [4]. De esta manera se puede
emplear los cambios en la intensidad de la luz reflejada y/o
transmitida para obtener las caracter
´
ısticas de los materiales
involucrados [5]. En este trabajo se analiza cu
´
antos t
´
erminos
son necesarios para obtener una buena aproximaci
´
on en el
m
´
odulo del coeficiente de reflexi
´
on.
Este estudio tiene inter
´
es tecnol
´
ogico para el dise
˜
no de
sensores [6] y la selecci
´
on de los par
´
ametros constructivos
[7] [8], como son las caracter
´
ısticas de los medios, espesor
de la placa o
´
angulo de incidencia. Si alguno de los
par
´
ametros no es conocido resulta dif
´
ıcil a partir de medi-
ciones experimentales calcularlo. Con estas aproximaciones
intentamos disminuir la dificultad de resolver el problema
inverso [9] y poder as
´
ı hallar configuraciones que permitan
tener una mayor sensibilidad a peque
˜
nos cambios en uno de
los medios.
II. REFLEXI
´
ON Y REFRACCI
´
ON EN INTERFACES
IS
´
OTROPAS
En una interfaz entre dos medios distintos, las compo-
nentes tangenciales de los campos
E y
H en la interfaz son
continuas, as
´
ı como las componentes normales de
D y
B. Si
la normal a la interfaz es ˆn, estas condiciones de continuidad
pueden escribirse de la siguiente manera:
(
D
2
−
D
1
).ˆn = 0 (1)
(
B
2
−
B
1
).ˆn = 0 (2)
ˆn × (
E
2
−
E
1
) = 0 (3)
ˆn × (
H
2
−
H
1
) = 0 (4)
donde el supra
´
ındice 1 indica a los campos en el medio
desde el que incide la onda y el supra
´
ındice 2 a los campos
transmitidos. A partir de ellas se obtiene que en general
al incidir una onda desde un medio is
´
otropo con
´
ındice
de refracci
´
on n
1
y velocidad de fase u
1
a uno de
´
ındice
de refracci
´
on n
2
y velocidad de fase u
2
habr
´
a una onda
reflejada y una transmitida. A partir de ellas se obtiene
Revista elektron, Vol. 7, No. 2, pp. 71-76 (2023)
Recibido: 18/11/23; Aceptado: 14/12/23
Creative Commons License - Attribution-NonCommercial-
NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.7.2.187.2023
Original Article