Aplicaci
´
on de wavelets en la detecci
´
on
fotoac
´
ustica de gases traza con se
˜
nales ruidosas
Applications of wavelets in the photoacoustic detection of trace gases with noisy signals
M. G. Gonz
´
alez
∗†1
, G. D. Santiago
∗
, V. Slezak
‡
, A. Peuriot
‡
∗
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa,
Grupo de L
´
aser,
´
Optica de Materiales y Aplicaciones Electromagn
´
eticas (GLOMAE)
Paseo Col
´
on 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina
†
Consejo Nacional de Investigaciones Cient
´
ıficas y T
´
ecnicas, (CONICET)
Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina
‡
Centro de Investigaciones en L
´
aseres y Aplicaciones, CITEDEF
Juan Bautista de la Salle 4397, B1603ALQ, Buenos Aires, Argentina
1
mggonza@fi.uba.ar
Abstract—This paper shows that the use of filters based on
the discrete wavelet transform (DWT) improves the sensitivity
of photoacoustic systems for measurement of trace gases
under conditions of unfavorable signal-to-noise ratio (SNR).
To achieve this goal, a filter based on Meyer’s DWT was
designed and tested with simulated and measured signals.
For the measurements, a system for the detection of traces of
sulfur hexafluoride in nitrogen using a pulsed CO
2
laser was
implemented. From the results it was obtained that the use
of DWT had a very good performance for signals generated
with low laser energies (< 100 µJ) corrupted with impulsive
electromagnetic noise.
Keywords: Photoacoustic Spectroscopy; trace gases; wavelets.
Resumen— En este trabajo se muestra que la utilizaci
´
on de
filtros basados en la transformada wavelet discreta (DWT)
mejora la sensibilidad de sistemas fotoac
´
usticos para medici
´
on
de gases traza bajo condiciones de relaci
´
on se
˜
nal a ruido
(SNR) desfavorables. Para lograr este objetivo se dise
˜
n
´
o un
filtro basado en la DWT de Meyer y se lo prob
´
o con senales
simuladas y medidas. Para las mediciones se implement
´
o un
sistema para la detecci
´
on de trazas de hexafluoruro de azufre
en nitr
´
ogeno usando un l
´
aser pulsado de CO
2
. A partir de los
resultados se obtuvo que el uso de DWT tuvo un muy buen
desempe
˜
no para se
˜
nales generadas con bajas energ
´
ıas l
´
aser
(< 100 µJ) corrompidas con ruido impulsivo electromagn
´
etico.
Palabras clave: Espectroscop
´
ıa fotoac
´
ustica; gases traza;
wavelets.
I. INTRODUCCI
´
ON
Las t
´
ecnicas fotoac
´
usticas (FA) han sido utilizadas ven-
tajosamente en la detecci
´
on de numerosas sustancias de
inter
´
es ambiental y biol
´
ogico, debido a lo sencillo de su
implementaci
´
on y a la excelente sensibilidad del m
´
etodo que
permite medir gases traza de las sustancias en cuesti
´
on. El
principal atractivo de esta t
´
ecnica con relaci
´
on a las basadas
en detecci
´
on de la atenuaci
´
on
´
optica de una muestra, consiste
en que la fracci
´
on de energ
´
ıa absorbida por la sustancia es
transformada a se
˜
nal ac
´
ustica, evitando as
´
ı las dificultades
de discernir peque
˜
nos cambios en la intensidad de un haz
de luz al atravesar la muestra [1].
El monitoreo por medio de espectroscop
´
ıa FA se realiza
mediante un esquema experimental que consiste fundamen-
talmente de tres partes esenciales [2]: 1) una fuente l
´
aser
pulsada o continua modulada, 2) una celda que contiene
la sustancia a estudiar y un micr
´
ofono y 3) un sistema o
m
´
etodo para procesar la se
˜
nal captada.
En un proceso FA, la energ
´
ıa absorbida por las mol
´
eculas
a trav
´
es de colisiones se entrega al medio en forma de
calor generando un aumento local de presi
´
on. Esto lleva
a la aparici
´
on de se
˜
nales ac
´
usticas las que, a primer or-
den, son proporcionales a la energ
´
ıa absorbida a trav
´
es
de la concentraci
´
on de sustancia, la secci
´
on eficaz
´
optica
de absorci
´
on y la energ
´
ıa del l
´
aser. Para maximizar esta
energ
´
ıa es importante tratar de hacer coincidir la longitud de
onda de m
´
axima secci
´
on eficaz de absorci
´
on de la especie
estudiada con la longitud de onda del l
´
aser. La amplitud
de las se
˜
nales ac
´
usticas es registrada por el micr
´
ofono y
posteriormente procesada para determinar la cantidad de
sustancia absorbente. En el caso de una excitaci
´
on pulsada
es habitual recurrir al an
´
alisis de Fourier donde la amplitud
de alguno de los picos de resonancia es considerada como
la informaci
´
on relevante. Por otra parte, si se emplea una
excitaci
´
on modulada
´
esta se realiza a alguna de las frecuen-
cias de resonancia de la cavidad ac
´
ustica y la salida del
micr
´
ofono es detectada sincr
´
onicamente con un amplificador
de tipo lock − in.
En muchas situaciones las se
˜
nales captadas por el sensor
ac
´
ustico presentan una relaci
´
on se
˜
nal a ruido (SNR) muy
desfavorable que derivan en una p
´
erdida de sensibilidad
del sistema FA. Esto es causado por diferentes razones,
entre ellas se pueden destacar el uso de fuentes de luz
de baja energ
´
ıa, detecci
´
on de gases que presentan peque
˜
na
secci
´
on eficaz, se
˜
nal espuria proveniente de la absorci
´
on
de la ventanas que cierra la celda o ruidos impulsivos
electromagn
´
eticos [2]. En estos casos, la transformada de
Fourier o la detecci
´
on sincr
´
onica pueden no ser suficientes
para conseguir una determinada sensibilidad y es aqu
´
ı donde
otras herramientas para el procemiento de se
˜
nales entran en
juego.
En este trabajo se muestra como el uso de la transformada
wavelet permite mejorar la SNR de se
˜
nales FA corrompidas
con ruido blanco y ruidos coherentes impulsivos electro-
Revista elektron, Vol. 2, No. 1, pp. 26-29 (2018)
ISSN 2525-0159
26
Recibido: 23/04/18; Aceptado: 09/05/18
Fig. 1. Esquema del escalamiento y desplazamiento temporal de una
wavelet
magn
´
eticos. Para mostrar la eficiencia de esta herramientas
se realizaron simulaciones y mediciones sobre un sistema
para espectroscop
´
ıa FA pulsada de gases traza.
II. WAVELETS
El t
´
ermino wavelet se define como una peque
˜
na onda
o funci
´
on localizable en el tiempo, que visto desde una
perspectiva del an
´
alisis o procesamiento de se
˜
nal puede
ser considerada como una herramienta matem
´
atica para la
representaci
´
on y segmentaci
´
on de se
˜
nales, an
´
alisis tiempo
- frecuencia, y f
´
acil implementaci
´
on de r
´
apidos algoritmos
computacionales [3]. Las caracter
´
ısticas propias de la trans-
formada wavelet otorgan la posibilidad de: i) representar
se
˜
nales en diferentes niveles de resoluci
´
on, ii) representar
en forma eficiente se
˜
nales con variaciones de picos abrup-
tos, iii) analizar se
˜
nales no estacionarias permitiendo saber
el contenido en frecuencia de una se
˜
nal y cuando estas
componentes de frecuencia se encuentran presentes en la
se
˜
nal. Estos t
´
opicos son los que motivaron el uso de esta
herramienta para el procesamiento digital de se
˜
nales FA.
La transformada wavelet constituye una t
´
ecnica que ha
sido propuesta por los investigadores como una poderosa
herramienta en el an
´
alisis sobre el comportamiento local de
una se
˜
nal. Al igual que la transformada corta de Fourier
(STFT), esta transformada utiliza una funci
´
on ventana que
encuadra una se
˜
nal dentro de un intervalo y focaliza el
an
´
alisis s
´
olo en ese segmento de la se
˜
nal.
La transformada continua wavelet (CWT) intenta ex-
presar una se
˜
nal x(t) continua en el tiempo, mediante
una expansi
´
on de t
´
erminos o coeficientes proporcionales
al producto interno entre la se
˜
nal y diferentes versiones
Fig. 2. Proceso b
´
asico de un filtrado con wavelet discreto
escaladas y trasladadas de una funci
´
on prototipo ψ(t) m
´
as
conocida como wavelet madre. Suponiendo que tanto la
se
˜
nal como la funci
´
on ψ(t) son de energ
´
ıa finita, entonces
se puede definir [3]:
CW T (a, b) =
1
√
a
∞
Z
−∞
x(t)ψ
t − b
a
(1)
como la transformada continua wavelet. La variable a
controla el ancho o soporte efectivo de la funci
´
on ψ, y
la variable b da la ubicaci
´
on en el dominio del tiempo de
ψ. Mediante la variable de escala a se puede comprimir
(|a| <1) o dilatar (|a| >1) la funci
´
on ψ(t), lo que dar
´
a
el grado de resoluci
´
on con el cual se est
´
e analizando la
se
˜
nal. Por definici
´
on la CWT es m
´
as una representaci
´
on
tiempo - escala que una representaci
´
on tiempo - frecuencia.
En particular, para valores peque
˜
nos de a, la CWT obtiene
informaci
´
on de x(t) que est
´
a esencialmente localizada en el
dominio del tiempo mientras que para valores grandes de a
la CWT obtiene informaci
´
on de X(ω) que est
´
a localizada
en el dominio de la frecuencia. En otras palabras, para
escalas peque
˜
nas la CWT entrega una buena resoluci
´
on en
el dominio del tiempo mientras que para escalas grandes la
CWT entrega una buena resoluci
´
on en el dominio de la fre-
cuencia. Cuando a cambia, tanto la duraci
´
on como el ancho
de banda de la wavelet cambian pero su forma se mantiene
igual. En lo dicho anteriormente se encuentra la diferencia
principal entre la CWT y la STFT, ya que la primera ocupa
ventanas de corta duraci
´
on para altas frecuencias y ventanas
de larga duraci
´
on para bajas frecuencias mientras que la
STFT ocupa una sola ventana con la misma duraci
´
on tanto
para altas frecuencias como para bajas frecuencias [3]. Por
otro lado, la variable b controla la ubicaci
´
on de la funci
´
on
en el espacio de tiempo permitiendo deslizar ψ(t) sobre el
intervalo de tiempo en el que se haya definido x(t). Un
punto importante es que la funci
´
on wavelet ψ se traslada
cubriendo toda la se
˜
nal para cada valor de a, es decir, si la
escala escogida es peque
˜
na habr
´
a m
´
as traslaciones de ψ que
si la escala escogida es grande. Por lo tanto, la variable b
da la cantidad por la cual ψ(t/a) ha sido trasladada en el
dominio del tiempo. Los dos comportamientos descriptos se
esquematizan en la Fig. 1.
La continuidad de la CWT reside en que tanto la variable
de escala como la variable de traslaci
´
on var
´
ıan en forma
continua [4]. Sin embargo, en t
´
erminos de c
´
alculo computa-
cional es imprescindible discretizar la transformada, y la
suposici
´
on m
´
as l
´
ogica es que tanto los valores de escala
como traslaci
´
on sean discretos.
En la Transformada Discreta Wavelet (DWT) la forma
m
´
as com
´
un de discretizar los valores de a y b es utilizar
una red di
´
adica [3], es decir, a = 2
h
y b = k2
h
con h y k
n
´
umeros enteros, de tal manera que el conjunto de funciones
ψ
a,b
(t) =
1
√
a
ψ
t − b
a
a, b ∈ <, a 6= 0 (2)
se transforma en el conjunto,
ψ
h,k
(t) = 2
h/2
ψ
2
h
t − k)
h, k ∈ Z (3)
Revista elektron, Vol. 2, No. 1, pp. 26-29 (2018)
ISSN 2525-0159
27
http://elektron.fi.uba.ar
que corresponde a la versi
´
on di
´
adicamente discretizada de
la funci
´
on wavelet.
En el an
´
alisis con DWT frecuentemente se suele hablar de
aproximaciones y detalles. Las aproximaciones son la escala
grande, o sea, las componentes de baja frecuencia de la se
˜
nal
original. Por otro lado, los detalles son la escala peque
˜
na,
que son las componentes de alta frecuencia. Un proceso
b
´
asico de filtrado con wavelets es mostrado en la Fig. 2.
La se
˜
nal S con N muestras pasa por un filtro pasa altos H
(wavelet con a peque
˜
no) y un filtro pasa bajos L (wavelet
con a grande) obteni
´
endose dos se
˜
nales que luego son
comprimidas. Las se
˜
nales cD y cA, de N/2 muestras cada
una, representan los coeficientes de detalle y aproximaci
´
on,
respectivamente. El proceso inverso se realiza aplicando a
las se
˜
nales obtenidas filtros de reconstrucci
´
on H
0
y L
0
(que
est
´
an asociados con los filtros de descomposici
´
on H y L)
y luego un interpolado. Finalmente la suma de estas dos
se
˜
nales es la original [4]. El proceso de descomposici
´
on
puede ser iterativo, con aproximaciones sucesivas siendo
descompuestas alternadamente, de manera de analizar las
componentes de baja frecuencia de la se
˜
nal. El resultado de
esto se conoce como
´
arbol de descomposici
´
on wavelet.
III. CONFIGURACI
´
ON EXPERIMENTAL
El gas absorbente elegido para las mediciones fue el
hexafluoruro de azufre. Este gas es fundamentalmente inerte
para los sistemas vivos y puede utilizarse como trazador
para el estudio de difusi
´
on de gases en plantas [5]. Esto
puede ser importante para estudiar el comportamiento de
plantas bajo anegamiento. Como fuente de excitaci
´
on fue
utilizado un l
´
aser TEA de CO
2
ya que este gas presenta
un pico de absorci
´
on coincidente con la longitud de onda
correspondiente a la l
´
ınea 10P(16) del l
´
aser.
En la Fig. 3 se muestra el dispositivo experimental imple-
mentado. El l
´
aser pasa por un divisor de haz que refleja un
13 % de la intensidad incidente con el objetivo de relevar
la energ
´
ıa aplicada a la muestra. Esto se hizo mediante un
detector piroel
´
ectrico (OPHIR PE50-BB-LP, responsividad
2,164 V/J). El haz trasnmitido pasa por un iris de 2 mm de
di
´
ametro a fin de recortar los l
´
obulos secundarios presentes
en el perfil espacial del mismo. Antes de ingresar a la
celda, el l
´
aser es atenuado por filtros de fluoruro de calcio
(CaF
2
) que simulan condiciones de baja energ
´
ıa l
´
aser. El
resonador utilizado fue una celda cil
´
ındrica de polietileno
de alta densidad, con sendos vol
´
umenes amortiguadores en
ambos extremos de un resonador central. Para captar la se
˜
nal
FA se us
´
o un micr
´
ofono (Knowles EK-3132) adosado a la
pared de dicho resonador en el punto medio del mismo.
Las se
˜
nales provenientes del piroel
´
ectrico y el micr
´
ofono
fueron amplificadas por sendos amplificadores de bajo ruido
(Tektronix AM-502) y digitalizadas por una placa de sonido
est
´
andard con entrada de l
´
ınea y frecuencia de muestreo de
44.1 kHz.
La muestras gaseosas se armaron con un l
´
ınea de vac
´
ıo
que permiti
´
o la realizaci
´
on de mezclas de SF
6
con nitr
´
ogeno.
Las concentraciones del gas absorbentes usadas estuvieron
en el rango entre 1 y 10 ppm.
IV. RESULTADOS
Se implement
´
o un filtro wavelet basado en la DWT de
Meyer [6]. Para estudiar la performance del mismo se lo
Fig. 3. Esquema experimental para medici
´
on de trazas de SF
6
Fig. 4. Resultados de la simulaci
´
on realizados para analizar la performance
del filtro wavelet ante se
˜
nales simuladas corrompidas por ruido blanco
(l
´
ınea s
´
olida). Los resultados son comparados con aquellos de usar la
transformada de Fourier (l
´
ınea punteanda).
prob
´
o con se
˜
nales FA simuladas corrompidas con cantidades
crecientes de ruido blanco. La simulaci
´
on del fen
´
omeno FA
se realiz
´
o usando el modelo descripto en [7]. En la Fig. 4
se presenta el error porcentual encontrado en funci
´
on de la
SNR. Como estimador se consider
´
o la energ
´
ıa contenida
en el pico principal de resonancia. Los procesos fueron
repetidos 500 veces para cada relaci
´
on se
˜
nal a ruido. A
modo de comparaci
´
on tambi
´
en se muestran los resultados
obtenidos cuando se utiliza la transformada de Fourier.
Como se puede apreciar de la Fig. 4, los resultados
num
´
ericos muestran que la aplicaci
´
on de wavelets para
remover ruido blanco es tan buena como utilizar la trans-
formada de Fourier. Sin embargo, como se presenta m
´
as
adelante, la transformada wavelet posee una notable ventaja
cuando es necesario la extracci
´
on de ruidos coherentes
impulsivos [8]. En la Fig. 5 se puede observar un esquema de
un
´
arbol de descomposici
´
on para una de las se
˜
nales medidas
con el objetivo de mostrar cualitativamente el filtrado de
ruidos impulsivos con DWT. En el nivel 4, se aprecia el
coeficiente aproximaci
´
on conteniendo el ruido impulsivo
electromagn
´
etico proveniente del l
´
aser, y por otro lado, en
la se
˜
nal detalle, se posee la resonancia principal de la celda.
En la Fig. 6 se encuentran los resultados de aplicar el filtro
wavelet para una muestra gaseosa con un concentraci
´
on de
9 ppm de SF
6
en funci
´
on de la energ
´
ıa l
´
aser aplicada. Se
puede observar una mejora notable de la sensibilidad de la
detecci
´
on para energ
´
ıas l
´
aser inferiores a 50 µJ.
Revista elektron, Vol. 2, No. 1, pp. 26-29 (2018)
ISSN 2525-0159
28
http://elektron.fi.uba.ar
Fig. 5.
´
Arbol de descomposici
´
on wavelet para se
˜
nal FA generada en una celda cargada con 1 ppmV de SF
6
y una energ
´
ıa l
´
aser de entrada de 20 µ.
Fig. 6. Concentraci
´
on medida en funci
´
on de la energ
´
ıa l
´
aser a la entrada
de la celda. La l
´
ınea de puntos marca la concentraci
´
on real dentro de la
celda.
V. CONCLUSIONES
En este trabajo se demostr
´
o como el uso de la transfor-
mada wavelet discreta ayuda a mejorar la sensibilidad de
sistemas FA para medici
´
on de gases traza bajo condiciones
de relaci
´
on se
˜
nal a ruido desfavorables. Para lograr esto se
dise
˜
n
´
o un filtro wavelet basado en la DWT de Meyer. Su
eficiencia se estudi
´
o a trav
´
es de su aplicaci
´
on a se
˜
nales FA
simuladas y medidas. Para las mediciones se implement
´
o un
esquema experimental para la detecci
´
on de trazas de SF
6
en
nitr
´
ogeno usando un l
´
aser pulsado de CO
2
.
A partir de las simulaciones se obtuvo que la DWT posee
un leve ventaja con respecto a la transformada de Fourier
cuando se tienen se
˜
nales corrompidas por ruido blanco. En la
mediciones, adem
´
as de ruido blanco, se encontr
´
o la presen-
cia de se
˜
nales impulsivas electromagn
´
eticas, coherentes con
las se
˜
nales FA, provenientes de la fuente l
´
aser. En este caso,
el uso del filtro wavelet fue esencial para separa esta se
˜
nal
espuria y, de esa manera, lograr mejorar la sensibilidad del
sistema cuando se usan energ
´
ıas l
´
aseres bajas (< 100 µJ).
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue apoyado por los subsidios de la Universi-
dad de Buenos Aires (UBACyT 20020160100052BA) y de
la ANPCyT (PICT 2016-2204).
REFERENCIAS
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etodos de
adquisici
´
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photoacoustic spectra of degradated pvc,” Fresenius J. Anal. Chem.,
vol. 361, pp. 140–142, 1998.
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ISSN 2525-0159
29
http://elektron.fi.uba.ar
