Estudio y desarrollo de un sistema para
tomografía ultrasónica bidimensional
Study and Development of a System for 2-D Ultrasonic Tomography
Maximiliano D. Reigada
∗1
, Martín G. González
∗†
, Leonardo Rey Vega
∗†
∗
Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires
Paseo Colon 850, C1063ACV, Buenos Aires, Argentina
†
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, (CONICET)
Godoy Cruz 2290, C1425FQB, Buenos Aires, Argentina
1
mreigada@fi.uba.ar
Resumen— En este trabajo se aborda el estudio y
desarrollo de un sistema que posibilita la obtención de
imágenes de ultrasonido bidimensionales. El enfoque principal
del desarrollo consistió en conseguir que el sistema sea apto
para reutilizarlo en otras aplicaciones de índole semejante.
Para este propósito, se empleó un transductor de inmersión
comercial, se diseñó e implementó un subsistema para
explorar la muestra bajo estudio desde distintos ángulos, y
se desarrolló un algoritmo de reconstrucción para generar
las imágenes a partir de las mediciones acústicas registradas.
Asimismo, se desarrolló un modelo computacional para
simular el funcionamiento del tomógrafo en su totalidad.
Para evaluar el desempeño del sistema real y el simulado,
se utilizaron dos figuras de mérito (correlación de Pearson y
relación señal a ruido pico) entre las imágenes de referencia
y las reconstrucciones obtenidas.
Palabras clave: tomografía; ultrasonido; reflexión.
Abstract— In this work, we study and develop a system
for two-dimensional ultrasonic tomography. The main focus
of the development was to make the system suitable for
reuse in other applications of a similar nature. For this
purpose, we carried out the design and implementation of
a system to explore the sample under estudy using only
one commercial immersion transducer and the development
of a reconstruction algorithm to generate the images from
the measured acoustic signals. Moreover, we implemented a
software to simulate the tomographic system. Finally, in order
to evaluate the performance of the real and simulated system,
we used the Pearson correlation and the peak signal-to-noise
ratio as figure of merits between the reconstructed and the
reference images.
Keywords: tomography; ultrasound; reflection.
I. INTRODUCCIÓN
El término tomografía se deriva de las palabras griegas
“tomé” y "grafé", que significan corte y gráfico, respectiva-
mente, y se aplica literalmente a cualquier sistema capaz
de obtener imágenes de una sección transversal de un
objeto. Particularmente, la tomografía computarizada por
ultrasonido (TCUS) es una técnica que utiliza métodos de
tomografía computarizada (TC) para resolver un problema
inverso que involucra señales de ultrasonido [1]. A diferen-
cia de los rayos X utilizados en la TC convencional (TCX),
las técnicas tomográficas que procesan datos provenientes
de señales de ultrasonido deben tener en cuenta fenómenos
de propagación de ondas como la reflexión, la refracción
e incluso la difracción [2]. En un medio no homogéneo,
los pulsos de ultrasonido no viajan en línea recta, lo que
complica el problema de inversión y genera una carga
adicional en los requisitos computacionales. La necesidad
de un gran poder de cómputo y procesamiento de datos
asociado ha sido un factor histórico importante en la limi-
tación del desarrollo de TCUS en comparación con TCX
y otros métodos tomográficos. Sin embargo, hoy en día,
gracias al aumento del poder de procesamiento, el panorama
ha cambiado drásticamente [3].
Al igual que con todas las demás técnicas de formación de
imágenes, el concepto físico subyacente es aplicar un campo
acústico conocido a un objeto y medir el campo resultante
de la interacción con la muestra bajo estudio. El objetivo de
un sistema TCUS es extraer esta información de múltiples
mediciones del campo acústico. El conjunto de datos com-
pleto se utiliza para recuperar la distribución espacial de las
propiedades acústicas dentro de la región de interés. En este
sentido se requiere: (i) un modelo matemático que describa
la relación entre las propiedades medidas y las condiciones
de contorno espacial impuestas por la configuración de
medición empleada y el parámetro de interés, y (ii) un
procedimiento de reconstrucción adecuado para extraer el
parámetro de los datos medidos [1].
En la mayoría de las aplicaciones prácticas, el objeto se
puede limitar a un plano 2D o un volumen 3D, mientras
que las mediciones se realizan típicamente en un espacio
1D o 2D, respectivamente. Se han investigado muchas
configuraciones geométricas para las ubicaciones de los
transductores [4]–[6]. Una configuración típica consiste en
rodear el objeto con una serie de elementos transductores
o rotar un transductor alrededor de la muestra para sondear
el objeto con ondas de ultrasonido y medir la interacción
resultante. La opción de girar mecánicamente un transductor
alrededor de la muestra para proporcionar muchos puntos de
sonorización y medición tiene la ventaja de ser electrónica-
mente simple y poco costosa. Por otro lado, la utilización
de un arreglo de transductores es generalmente más costosa
de implementar pero acelera enormemente el proceso de
adquisición de datos. Por lo tanto, existe una relación de
compromiso entre el costo y la velocidad asociados con
cualquier implementación de TCUS [3].
La propiedad acústica más estudiada con sistemas para
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Recibido: 15/11/23; Aceptado: 13/12/23
Creative Commons License - Attribution-NonCommercial-
NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.7.2.186.2023
Original Article
TCUS es la velocidad del sonido, ya que está directamente
relacionada con la densidad del material [7] y se ha de-
mostrado que, a partir de la estimación del mapa de la
misma, puede producir imágenes con un contraste similar
al obtenido en las mamografías de rayos X [5]. De hecho,
la obtención del mapa de la velocidad del sonido podría
proporcionar una alternativa útil para detectar el cáncer
de mama con configuraciones de costo relativamente bajo,
evitando la dosis de radiación y la dolorosa compresión
mamaria requerida en la mamografía de rayos X [8]. Por otro
lado, la atenuación acústica puede proporcionar un contraste
mejorado para diferentes tipos de tejidos en comparación
con la velocidad del sonido [7]. La atenuación acústica varía
más con el tipo de tejido que con la densidad o la velocidad,
por lo que puede mejorar significativamente la detección de
masas en la mama. La combinación de mapas de velocidad
de sonido y de atenuación acústica también puede permitir
una mejor discriminación entre masas benignas y malignas
[9].
Se han propuesto varios métodos para la reconstrucción
de imágenes en sistemas para TCUS. Algunos de ellos
utilizan modelos aproximados, como la aproximación de
Born o Rytov o algoritmos de trazado de rayos que emplean
los principios de la óptica geométrica [10]. Uno de los
algoritmos más utilizados en aplicaciones de tomografía
de rayos rectos es el algoritmo de retroproyección filtrada.
Este método se deriva utilizando el teorema de cortes de
Fourier que relaciona los datos de proyección medidos con
la transformada bidimensional de Fourier de la sección
transversal del objeto bajo estudio. Este enfoque se puede
aplicar a la realización de tomografías de reflexión. El
objetivo básico de este tipo de tomografía es construir una
imagen transversal cuantitativa a partir de datos de reflexión.
En consecuencia, la reconstrucción que se consigue realizar
corresponde a la función de reflectividad del objeto bajo
estudio. Un aspecto interesante es que no es necesario rodear
el objeto con transmisores y receptores para recopilar los
datos de proyección. La transmisión y la recepción se realiza
con un único transductor que funciona secuencialmente
como transmisor y receptor, lo que simplifica el esquema
de trabajo y el costo en comparación con otras alternativas
como, por ejemplo, la tomografía por transmisión [2], donde
se requiere además de un transmisor ultrasónico, un receptor
ultrasónico posicionado detrás de la muestra y en línea recta
con el transmisor.
En base a lo descrito anteriormente, un sistema para
TCUS se encuentra formado, esencialmente, por tres sub-
sistemas: (i) el que lleva a cabo la emisión y detección
de ultrasonido; (ii) el que contiene la muestra y permite
su exploración con ultrasonido; y (iii) el encargado del
procesamiento de las mediciones para obtener la imagen.
En este trabajo se aborda el estudio de cada uno de los
subsistemas enumerados anteriormente con el objetivo de
desarrollar un sistema que sea capaz de obtener imágenes de
ultrasonido bidimensionales. El enfoque principal consiste
en implementar un diseño simple y de bajo costo, pero al
mismo tiempo flexible y adaptable, que pueda ser utilizado
en pruebas y ensayos en los que se requiera realizar mo-
dificaciones o reemplazos de los componentes. Para lograr
esto, en el subsistema (i) se hizo uso de un transductor
comercial no sintonizado de onda longitudinal con un ancho
de banda de 1,6 MHz preparado para ser sumergido en
agua, en conjunto con un diseño electrónico apropiado que
permita su utilización como emisor y receptor. En el caso
del subsistema (ii), se diseñó un recipiente para sumergir y
contener al transductor en una posición estable, y permitir
la rotación de la muestra bajo estudio para ser explorada
desde varios ángulos. Finalmente, para el subsistema (iii), se
implementó y evaluó un algoritmo de reconstrucción acorde
al caso de tomografía de reflexión.
II. MÉTODOS Y MATERIALES
A. Transductor
El uso de ondas ultrasónicas como estímulo físico en
un sistema de TC se encuentra justificado por múltiples
razones. Además de por su carácter no invasivo y libre de
radiación ionizante, este tipo de ondas ofrece una resolución
espacial excepcional, de manera que pueden proporcionar
imágenes minuciosas de las estructuras internas del cuerpo
bajo estudio. Asimismo, una parte significativa de las ondas
que corresponden al rango de frecuencias que abarca el
ultrasonido pueden utilizarse para lograr una penetración
eficaz en los tejidos biológicos y atravesarlos así sin pre-
sentar una atenuación sustancial de la señal. Esto posibilita
la obtención de imágenes de estructuras profundas con alta
calidad de detalle [11]. En un esquema de TCUS típico,
la muestra biológica bajo estudio se encuentra rodeada de
agua de forma de maximizar el acoplamiento de las ondas
ultrasónicas con el sistema de detección. De esta forma, el
agua sirve para acoplar la energía del transductor al objeto
y proporciona una buena coincidencia con la impedancia
acústica del tejido [2].
En el contexto de este trabajo, una opción compatible con
las particularidades descritas anteriormente es la de emplear
un transductor de inmersión. Estos transductores de onda
longitudinal se caracterizan por presentar una composición
física de un solo elemento y contar con una capa de
cuarto de longitud de onda adaptada acústicamente al agua.
Este diseño está ideado específicamente para emitir ondas
ultrasónicas en aplicaciones en las que la muestra estudiada
se encuentra sumergida en agua de forma parcial o com-
pleta, permitiendo una técnica de acoplamiento uniforme e
instantánea para la exploración rápida. Como particularidad,
es posible agregar lentes de focalización para aumentar
la sensibilidad y el rendimiento de éstos en un área de
exploración concreta, siguiendo el patrón de campo acústico
más conveniente para el caso de aplicación. Cuando se lo
utiliza como un emisor no enfocado, se lo puede considerar
como un pistón o un disco que es impulsado frontalmente y
cuya onda generada puede ser modelada matemáticamente
como la suma de las ondas producidas desde una amplia
cantidad de fuentes puntuales. Esto se deriva del principio
de Huygens, con el que se establece que cada punto de un
frente de onda que avanza puede ser considerado como una
fuente puntual, la cual genera una nueva onda esférica, y
que el frente de onda unificado resultante es la suma de
todas las ondas esféricas individuales [12]. Bajo estas con-
sideraciones, y dado que el área detectable de las muestras
con las que se pretende realizar los ensayos no superan los
200 mm
2
, de entre los componentes comerciales disponibles
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en el mercado se seleccionó para utilizar el transductor
ultrasónico Olympus V306-SU [13]. Este transductor se
caracteriza principalmente por presentar un patrón de campo
acústico no enfocado, un espectro en frecuencia centrado en
2, 25 MHz y un diámetro efectivo de 13 mm.
Fig. 1. Transductor de inmersión Olympus V306-SU.
B. Sistema de transmisión/recepción
En sistemas para TUS se tiene una situación similar a la
de otras aplicaciones (radar, RMN, etc.) en la que se debe
conectar un transductor tanto a un transmisor de elevada
potencia (generador de pulsos cortos) como a un receptor
sensible (amplificador de transimpedancia). Dado que el
transductor no puede funcionar en un modo full-duplex, se
requiere de un método para hacer uso compartido de éste
entre la transmisión y recepción y al mismo tiempo evitar
que el transmisor de elevada potencia dañe los componentes
del receptor de gran sensibilidad. Además, el transductor
debe conectarse rápidamente después de una emisión para
permitir que el detector adquiera y mida el ultrasonido
recibido. Para lograr esto se suele recurrir a conmutadores
de transmisión/recepción (T/R), que están diseñados para
manejar la tarea de cambiar rápidamente un transductor
entre su modo transmisor y receptor, al mismo tiempo
que proporcionan el aislamiento requerido entre las rutas
T/R. Los interruptores T/R también manejan la potencia
transmitida al tiempo que ofrecen una baja pérdida de
inserción para evitar la atenuación de la señal transmitida
y mantienen una impedancia característica fija para evitar
la reflexión y la pérdida de la señal. Hay varias tecnologías
disponibles para implementar conmutadores T/R. En TUS
se suele utilizar un interruptor T/R de alta tensión (entre
± 100 V) que actúa para proteger la electrónica sensible de
baja tensión de las señales de pulso de elevada tensión que se
utilizan para excitar un transductor ultrasónico. En este caso,
el transmisor (generador de pulsos cortos de alta tensión)
queda conectado directamente al transductor, mientras que
el receptor queda conectado al mismo transductor a través de
un interruptor T/R. En este trabajo se usó el interruptor T/R
de alta tensión MD0100N8-G [14], que es un dispositivo de
dos terminales que limita la corriente de forma bidireccional.
Para realizar la caracterización acústica del subsistema
de emisión y detección de ultrasonido conformado por el
transductor, el interruptor T/R y un generador de pulsos
cortos (HP 222A Pulse Generator), se empleó un esquema
de medición de la respuesta de eco. Para esto, se sumergió
en un recipiente con agua destilada un reflector plano
enfrentado con el transductor, y con la ayuda de una base
de desplazamiento bidireccional se varió gradualmente la
distancia de separación entre ambos. En cada paso efectuado
se usó un osciloscopio digital para registrar las mediciones
correspondientes a las señales eléctricas detectadas entre los
terminales de recepción del interruptor T/R. Al realizar esta
caracterización lo que se buscó fue evaluar la incidencia
del efecto de campo cercano producido por la interferencia
de ondas acústicas propia de la geometría del transductor
utilizado. Este efecto está presente en las cercanías de la
superficie emisora como fluctuaciones en la presión sonora
axial y aledaña generada que la diferencian de un compor-
tamiento asintótico monótono decreciente e inversamente
proporcional a la distancia transitada por las ondas. La
notoriedad de este fenómeno depende esencialmente de la
longitud de las ondas emitidas, ya que las variaciones de la
presión sonora se reducen e incluso pueden desaparecer por
completo cuando se utilizan pulsos cortos [15]. La expresión
analítica para el cálculo de la distancia respecto a la cara
del transductor a partir de la cuál el campo generado no se
ve afectado por este efecto está dada por [12]:
N =
D
2
4λ
"
1 −
λ
D
2
#
(1)
donde D es el diámetro efectivo del elemento transductor
y λ la longitud de onda de la señal emitida. Es importante
remarcar que esta expresión se deriva de la suposición de
que la señal de excitación es una onda monocromática.
Conforme a esto, para el transductor V306-SU, si se toma
una velocidad del sonido de 1480 m/s, para una onda con-
tinua de 2, 25 MHz se tiene una distancia de campo lejano
N = 64 mm. Este resultado teórico fue contrastado con las
mediciones realizadas a fin de verificar el comportamiento
acústico del emisor y la incidencia del efecto de campo
cercano para el caso en la señal eléctrica de excitación
empleada es un pulso de corta duración. En base a esto, se
pudo determinar la distancia conveniente a establecer entre
el transductor y el entorno de disposición de las muestras
en el subsistema (ii).
C. Simulación computacional
Además de ser utilizados para el diseño del sistema en
su totalidad, los resultados derivados de las caracteriza-
ciones realizadas son de gran utilidad para implementar
un modelo computacional mediante el cual realizar simu-
laciones numéricas. Esta herramienta puede ser realmente
útil si se pretende evaluar el desempeño de los algoritmos
de reconstrucción o de distintas configuraciones de los
elementos que conforman al sistema de TCUS de forma
anticipada a su armado. En este contexto, se presentó como
una opción viable el uso del programa j-Wave [16]. Este
novedoso simulador da la posibilidad de realizar simula-
ciones acústicas rápidas, paralelizables y personalizables
sacando provecho de la aceleración por GPU. Además, dado
que está escrito en un lenguaje que sigue la sintaxis de
NumPy, es fácil adaptar, mejorar o volver a implementar
cualquiera de las etapas que lo conforman. En el contexto de
este trabajo, para emular el comportamiento del transductor
se debió partir de una estructura basada en el principio
de Huygens previamente explicado. Se simularon múltiples
emisores-receptores puntuales ubicados de manera lineal en
un entorno con características similares a las que se tiene en
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el subsistema para exploración de la muestra. Cada emisor
puntual fue configurado para que emita una señal acorde a
la respuesta de eco del transductor. De esta forma, la señal
emitida por cada emisor puntual presenta la forma resultante
del producto de una onda senoidal con una ventana gaus-
siana. Para obtener la señal equivalente a la recibida por
el mismo transductor se sumó cada una de las registradas
por los receptores puntuales. Este modelado se utilizó con
dos objetivos principales. En primer lugar, para obtener una
estimación gráfica del patrón del haz acústico del transductor
y comparar con los resultados obtenidos experimentalmente.
En segundo lugar, se utilizó para simular el sistema para
TCUS. Para esto, el procedimiento a seguir consistió en
obtener las señales acústicas registradas por el detector, rotar
la muestra simulada y repetir el accionar hasta completar
una vuelta. Las mediciones generadas en esta simulación
se utilizaron para realizar las primeras pruebas y mejoras
del algoritmo de reconstrucción. En la Fig. 2 se observa
un esquema equivalente de la configuración empleada para
realizar este último procedimiento. En este esquema las
posiciones relativas a la muestra que ocupa el transductor
durante el ciclo de adquisición son marcadas mediante los
puntos azules que conforman una circunferencia. La región
imagen se indica mediante el cuadrado de líneas verdes
discontinuas en cuyo centro se ubica la muestra analizada.
-50.0 -25.0 0 25.0 50.0
x (mm)
50.0
25.0
0
-25.0
-50.0
y (mm)
Posiciones de
emisión/detección
Muestra bajo
estudio
x
y
R
θ
Γ
Fig. 2. Esquema equivalente de simulación empleado.
D. Subsistema para exploración de la muestra
En el marco de este trabajo, el subsistema encargado
de explorar las muestras desempeña un papel fundamental
para alcanzar el objetivo de construir un sistema flexible y
adaptable. Cada componente que lo conforma debe cumplir
con la función designada y a su vez debe permitirse que sea
modificado o reemplazado por otros elementos sin incurrir
en un problema significativo.
La necesidad de contar con un contenedor específicamente
diseñado para la exploración de muestras en sistemas de
TCUS radica en su capacidad para garantizar una detección
precisa y no invasiva. Al proporcionar un entorno controlado
y seguro, se minimizan las interferencias externas y se puede
optimizar la calidad de las imágenes que se obtienen. Dado
que, para el desarrollo planteado en este trabajo se requirió
disponer de una estructura de bajos costos, resistente y
que permita la observación y manipulación con facilidad
de las muestras analizadas, se realizó el diseño e imple-
mentación de un recipiente de material acrílico (PMMA).
Las dimensiones de esta cuba fueron estimadas para el uso
de transductores de inmersión con características similares
al elegido en este trabajo. A fin de poder ser reutilizada en
esquemas de exploración que requieran del uso simultáneo
de dos transductores, se dispuso de dos alojamientos en-
frentados sobre las paredes laterales que la conforman. Por
otra parte, como es necesario poder realizar la rotación de
la muestra bajo estudio, se proporcionó un agujero en la
base, centrado con los alojamientos previamente descritos,
para poder introducir el eje de rotación correspondiente a
un motor eléctrico de precisión. Cada uno de estos agujeros
fue complementado con o’rings de goma para asegurar que
el sistema sea estanco. Para facilitar el uso continuo se
incluyó una válvula de desagote en la superficie de la cuba,
en conjunto con cuatro patas que permitieron mantener la
estructura elevada y sujeta de forma externa.
Dada la naturaleza del esquema abordado en este trabajo,
es primordial tener un control de precisión sobre la rotación
de la muestra bajo estudio. Para conseguir esto, se hizo
uso de un motor paso a paso (Newport PR50CC) [17]
acompañado de un controlador compatible (driver ESP-300)
[18]. Este conjunto permitió no solo controlar el ángulo
de rotación, sino también configurar la velocidad angular,
la aceleración, el tipo de rotación en referencia absoluta o
relativa, y realizar consulta a cada uno de estos parámetros,
entre otras funciones. Estas características fueron de gran
utilidad para probar el desempeño del ciclo de adquisición
y la eventual reconstrucción, en función de la cantidad de
ángulos que se tomó para realizar las mediciones.
Una característica fundamental de la velocidad del sonido
en un medio líquido como el agua es que varía signi-
ficativamente con la temperatura. Cuanto más caliente se
encuentre el líquido, más rápido se propagan las ondas de
ultrasonido a través de él. Por lo tanto, esta dependencia
debe ser tenida en cuenta en un sistema de TCUS dado
que afecta fuertemente al desempeño de los algoritmos de
reconstrucción. Es por esto que contar con una medición
precisa de la temperatura del agua en la cuba es fundamental.
Para lograr este cometido se hizo uso de un termistor. Estos
dispositivos suelen ser más económicos en comparación con
otros sensores de temperatura, y a su vez presentan la pre-
cisión necesaria y un tamaño lo suficientemente compacto
como para ser integrados sin problemas en el sistema. Para
obtener un ajuste a la expresión analítica que relaciona
la resistencia que presenta el termistor con la temperatura
del medio, se utilizó un procedimiento de calibración por
comparación en un rango de 10 ºC a 40 ºC. Para calcular el
valor de velocidad de sonido a partir de la medición de la
temperatura se utilizó la expresión detallada en [19] aplicada
al caso de uso de agua destilada.
En la Fig. 3 se observa una fotografía del sistema imple-
mentado en el laboratorio, dispuesto sobre una mesa anti-
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Fig. 3. Fotografía del sistema de TCUS experimental en laboratorio.
vibratoria.
El controlador del motor y el osciloscopio digital (Tek-
tronix TDS2024B) utilizado para registrar las mediciones
comparten la característica de poder ser controlados de
forma remota desde una computadora. Para esto, cada instru-
mento dispone de una interfaz de comunicación determinada
y un conjunto de comandos documentados por el fabricante.
Dada la flexibilidad y adaptabilidad que se buscó conseguir,
fue necesario aprovechar esta característica para facilitar
la integración de estos instrumentos en el ciclo principal
que conforma la adquisición de datos del sistema para
TCUS. En base a esto, usando el paquete de Python PyVISA
[20], se desarrolló un programa ad-hoc para el control de
cada instrumento. De esta forma, se consiguió abstraerse
de las particularidades de los protocolos correspondientes
a cada interfaz de comunicación, y su vez establecer una
estructura de programación mediante la cual lograr una
abstracción similar respecto a los comandos específicos de
cada dispositivo.
E. Algoritmo de reconstrucción
La tomografía de reflexión se basa en la medición de
integrales de línea de la función de reflectividad del objeto
estudiado. Al rotar al cuerpo sobre un eje a una distancia
constante del transductor, es posible recolectar suficientes
integrales de línea para reconstruir una imagen transversal
de éste. Para derivar un procedimiento de reconstrucción
utilizando esta información se puede partir de dos hipótesis.
En primer lugar, que el comportamiento del transductor
empleado es comparable a uno de onda plana. En segundo
lugar, que la aproximación de Born sea cumplida. Esto
último significa que los efectos de la interacción del campo
disperso con otros elementos dispersores puede ignorarse.
Entre otras cosas, esto implica que se puede ignorar el efecto
de la refracción causada por las variaciones de la velocidad
del sonido [1].
Teniendo en cuenta el esquema mostrado en la Fig. 2,
y suponiendo que la señal emitida por el transductor p
t
es
plana e independiente de su posición (R cos θ, R sen θ) en la
curva de emisión/detección Γ (independiente de θ), la señal
recibida por el transductor se puede escribir como [2]:
p
r
(t,
θ)
=
R
+∞
−∞
R
+∞
−∞
1
S
xy
f(x,
y) p
t
t −
2x
′
cos θ+2y
′
sen θ
v
s
dx
dy
(2)
donde v
s
es la velocidad del sonido promedio en el medio,
x
′
= R cos θ − x, y
′
= R sen θ − y, f(x, y) es la función de
reflectividad de la muestra y S
xy
es la superficie de la región
imagen. Como se puede apreciar en la ec. 2, f(x, y) se puede
obtener realizando una deconvolución. De esta manera, en
el dominio de la frecuencia, se tiene que la reflectividad del
objeto es:
F (k
x
, k
y
) =
P
r
(ω, θ)
P
t
(ω)
(3)
donde k
x
= (ω/v
s
) cos θ, k
y
= (ω/v
s
) sen θ, y P
r
(ω, θ) y
P
t
(ω) representan las transformadas de Fourier temporales
de las funciones p
r
y p
t
, respectivamente. Luego, F (k
x
, k
y
)
es la transformada Fourier espacial definida como:
F (k
x
, k
y
) =
1
S
xy
Z
+∞
−∞
Z
+∞
−∞
f(x, y)e
−j 2 ω
ˆ
t
dx dy
(4)
donde
ˆ
t = 2 (x
′
cos θ + y
′
sen θ) /v
s
. Realizando el si-
guiente cambio de variables:
k
2
= k
2
x
+ k
2
y
= ω
2
4
v
2
s
θ = atan
k
y
k
x
(5)
y posteriormente aplicando la anti-transformada de Fourier
a la ec. 4, se puede obtener la reflectividad de la muestra
en función de la posición:
f(x, y) =
4 S
xy
v
2
s
Z
2π
0
Z
+∞
−∞
|ω|
P
r
(ω, θ)
P
t
(ω)
e
j ω
ˆ
t
dω dθ
(6)
Es necesario destacar que, dado que puede haber frecuen-
cias donde P
t
(ω) sea igual a cero, se debe recurrir a técnicas
como el filtrado de Wiener [21] para determinar la razón
entre P
r
(ω, θ) y P
t
(ω).
Para evaluar la precisión de los resultados obtenidos
mediante la implementación de este algoritmo de reconstruc-
ción se plantearon dos esquemas distintos. En primer lugar
se realizó una simulación del sistema de TCUS utilizando
una imagen de prueba estándar que luego fue tomada como
referencia y comparada con la reconstrucción obtenida. En
el segundo esquema se realizó una tomografía sobre un
elemento real de simetría cilíndrica simple y, utilizando las
dimensiones medidas manualmente sobre este elemento, se
creó una imagen circular para utilizar como referencia. En
ambos casos se usaron como figuras de mérito la correlación
de Pearson (P C) y la relación señal a ruido pico (P SNR).
Una gran limitación de la tomografía de reflexión es que
no proporciona información relevante sobre el objeto en
bajas frecuencias. Esto queda evidenciado en la ec. 6. Si bien
esta expresión indica que solo se desecha la información
correspondiente a las componentes de continua, al realizar
la implementación numérica utilizando la FFT también se
impone que se descarte información originalmente presente
entre las frecuencias más bajas discretizadas. Debido a esto,
para realizar la evaluación de precisión previamente descrita,
cada imagen de referencia tuvo que ser procesada mediante
un filtro pasa altos.
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III. RESULTADOS
Para realizar la caracterización acústica del subsistema de
emisión y detección de ultrasonido empleando el esquema
de medición de la respuesta de eco, como señal eléctrica
de excitación se utilizaron pulsos rectangulares de 150 ns
de ancho, 10 V de amplitud y una frecuencia de repetición
de 10 Hz. En la Fig. 4 se compara una de las mediciones
realizadas en el laboratorio con la curva informada por el
fabricante del transductor. Ambas señales fueron normali-
zadas y desplazadas temporalmente. En los dos casos la
distancia empleada entre la cara expuesta del transductor
y el reflector plano fue de aproximadamente 50 mm.
0 1 2 3 4
T
iempo (µs)
−1.00
−0.75
−0.50
−0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Amplit d normalizada
Medida por el fabricante
Medida en este trabajo
Fig. 4. Comparación entre la señal de respuesta de eco medida en este
trabajo y la medida por el fabricante del transductor.
En la Fig. 5 se muestra el espectro de estas dos señales. A
diferencia de los valores informados por el fabricante, en el
espectro correspondiente a la respuesta de eco se midió una
frecuencia pico de 2, 53 MHz, una central de 2, 45 MHz y
un ancho de banda de 1, 6 MHz medido a −6 dB.
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
Frecuencia
(Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Amplitud normalizada
Medida por el fabricante
Medida en este trabajo
Fig. 5. Espectros normalizados de la señal de respuesta de eco medida
en este trabajo y la medida por el fabricante del transductor.
Los datos obtenidos de las mediciones de la respuesta
al eco fueron utilizados para configurar la simulación del
transductor en modo de emisión en un medio homogéneo.
Para está simulación se utilizó una grilla de 1024 × 600
píxeles con un espaciado de 0, 12 mm entre cada punto.
La velocidad de propagación del medio fue programada
en v
s
= 1480 m/s. El resultado obtenido puede verse en
la Fig. 6. Claramente, el haz resultante no presenta un
patrón uniforme. Sin embargo, luego de simular el sistema
de tomografía completo disponiendo la muestra digital en
el entorno correspondiente a la locación horizontal que
va de 35 mm a 50 mm aproximadamente, y comparar la
imagen reconstruida con la que se obtiene al utilizar una
distancia de disposición de la muestra mayor a la estimada
mediante la ec. (1), se determinó que, para la simulación,
los efectos de no uniformidad no influyen significativamente
en la reconstrucción.
0 20 40 60 80 100 120
x (mm)
−30
−20
−10
0
10
20
30
y (mm)
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
Presión acústica (u.a.)
Fig. 6. Patrón del haz acústico resultante de la simulación.
Utilizando el esquema de medición de respuesta al eco,
se realizaron más mediciones desplazando gradualmente el
elemento reflector desde una distancia respecto al transduc-
tor de 10 mm hasta 100 mm. En este procedimiento no se
detectaron variaciones significativas en la forma de las ondas
registradas, más allá de una disminución de la amplitud
que depende de la distancia transitada por las ondas. Este
experimento fue replicado mediante simulación utilizando
una configuración espacial extendida del esquema mostrado
anteriormente. En la Fig. 7 se observa un gráfico del valor
máximo de las señales registradas en función de la distancia
transitada por las ondas acústicas y el resultado que se
obtuvo mediante simulación.
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Distancia (mm)
0.825
0.850
0.875
0.900
0.925
0.950
0.975
1.000
Valores normalizados
Valores medidos
Simulación
Fig. 7. Comparación entre valores máximos normalizados de las señales
medidas para la caracterización acústica y curva simulada en función de la
distancia transitada por las ondas.
En base a estos últimos resultados, se propuso como
hipótesis que en la generación de las ondas planas en
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su totalidad utilizando pulsos cortos, el efecto de campo
cercano no incide significativamente. De esta forma, se
decidió utilizar en el sistema de exploración de la muestra un
distanciamiento menor a los 64 mm obtenidos mediante la
ec. (1). Dadas las dimensiones de la cuba utilizada, la menor
separación que se pudo lograr entre la cara del transductor
y el eje de rotación fue de 44 mm. Usar esta disposición
ayudó a poder generar y detectar señales con la mayor
amplitud posible, y evitó así la necesidad de, en algunos
casos, incurrir en el uso de un amplificador sobre las señales
eléctricas detectadas.
Para la prueba de desempeño del sistema de TCUS
simulado y del algoritmo de reconstrucción propuestos se
utilizó la imagen de prueba estándar conocida como fantoma
de Shepp-Logan en una resolución de 256 × 256 píxeles.
En este caso, se asignó 1554 m/s como valor máximo de
velocidad del sonido en la composición de la muestra para
asegurar que sea similar a la que se tiene en tejidos blandos.
De esta forma, al configurar una v
s
= 1480 m/s en el
medio circundante, se aseguró de estar cumpliendo con la
aproximación de Born. En la Fig. 8.a se observa la imagen
original utilizada, dimensionada de manera equiparable al
diámetro efectivo del transductor. En la Fig. 8.b se observa
la imagen luego de ser procesada por un filtro pasa altos.
En Fig. 8.c se presenta el esquema de simulación utilizado
para la adquisición de mediciones. Finalmente, en la Fig. 8.d
se puede ver el resultado obtenido mediante la aplicación
del algoritmo de reconstrucción empleado sobre un total de
360 señales registradas, correspondientes a cada posición
angular tomada alrededor de la muestra con pasos de 1
◦
.
En este caso, utilizando las imagen filtrada como referen-
cia comparativa, el valor de las métricas obtenido fue de
P C = 0, 31 y P SNR = 15, 7 dB.
−7.5 −5.0 −2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
−6
−4
−2
0
2
4
6
y (mm)
(a)
−7.5 −5.0 −2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
−6
−4
−2
0
2
4
6
y (mm)
(b)
0 10 20 30 40 50 60
x (mm)
−30
−20
−10
0
10
20
30
y (mm)
(c)
Transductor
−7.5 −5.0 −2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
−6
−4
−2
0
2
4
6
y (mm)
(d)
Fig. 8. (a) Imagen original. (b) Imagen original filtrada en bajas fre-
cuencias. (c) Configuración del entorno de simulación. (d) Reconstrucción
usando mediciones simuladas.
Este último procedimiento también fue usado para evaluar
el desempeño del sistema de TCUS ya implementado en
el laboratorio. Para esto se utilizó un cilindro de mate-
rial acrílico de 4 mm de diámetro, dispuesto de manera
levemente desviada respecto al eje de rotación del motor
de precisión. En la Fig. 9.a se observa la imagen original
utilizada como referencia, creada a partir de las mediciones
manuales sobre la muestra utilizada. En la Fig. 9.b se
observa la imagen luego de ser procesada por un filtro pasa
altos. La velocidad del sonido en el material utilizado es de
aproximadamente 2700 m/s. Durante el experimento la v
s
del agua medida fue de 1485 m/s. Bajo estas condiciones,
el campo acústico dispersado, producto de la interacción
con la muestra, evidentemente no es mucho más pequeño
que el campo emitido, y en consecuencia la aproximación
de Born no fue cumplida. Esto queda evidenciado en la
reconstrucción presente en la Fig. 9.d y en la comparación
del corte transversal de la imagen filtrada y la reconstrucción
obtenida para y = 0 en la Fig. 9.c, ambas obtenidas a
partir del procesamiento de 180 señales medidas usando
un paso angular de 2
◦
. Además del contorno externo del
cilindro, también se ve formado uno interno que no era
parte de la pieza medida. La aparición de esta figura se
debe a que en cada señal registrada también se midieron
las reflexiones correspondientes a la contracara del cilindro
no iluminada por el transductor. Cómo el algoritmo de
reconstrucción está basado en la aproximación de Born,
estas reflexiones las interpreta como parte de la forma de
la muestra. Para este caso, utilizando la imagen filtrada
como referencia comparativa, los resultados de las métricas
fueron P C = 0, 61 y P SN R = 23, 07 dB, que son valores
más elevados que los obtenidos con el fantoma de Sheep-
Logan. Esto es debido a que las figuras de mérito escogidas
comparan píxel a píxel y la muestra de acrílico es mucho
más pequeña que la región imagen.
7.5 5.0 2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
6
4
2
0
2
4
6
y (mm)
(a)
7.5 5.0 2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
6
4
2
0
2
4
6
y (mm)
(b)
7.5 5.0 2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Amplitud normalizada
(c)
Imagen original
Imagen filtrada
Reconstrucción
7.5 5.0 2.5 0.0 2.5 5.0 7.5
x (mm)
6
4
2
0
2
4
6
y (mm)
(d)
Fig. 9. (a) Imagen original. (b) Imagen original filtrada en bajas
frecuencias. (c) Comparación del corte transversal de la imagen original
de referencia, la filtrada y la reconstrucción obtenida para y = 0. (d)
Reconstrucción usando mediciones.
Finalmente, para efectuar una evaluación cualitativa de la
reconstrucción para un caso en que la aproximación de Born
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sea cumplida, se realizó una tomografía sobre una muestra
de goma. En este caso, v
s
≈ 1600 m/s, por lo que se puede
estimar que la refracción resultante es despreciable. En la
Fig. 10.a se observa una fotografía de la muestra, enfocada
desde una vista superior, y en la Fig. 10.b la reconstrucción
que se obtuvo tomando 180 mediciones utilizando un paso
angular de 2
◦
. Las marcas con forma de líneas de tendencia
horizontal que se hace presente en la imagen reconstruida
se atribuyen a la diferencia de intensidad en la mediciones
efectuadas. Esta diferencia se produce por la variación del
ángulo de incidencia sobre la superficies planas del contorno
de la muestra. Este efecto también se observó presente en la
reconstrucción obtenida mediante simulación de elementos
con características similares. Para reducir la notoriedad de
estos artefactos se puede tomar una mayor cantidad de
mediciones alrededor de la muestra para utilizarlas en el
proceso de reconstrucción.
(a)
−10 −5 0 5 10
x (mm)
−10
−5
0
5
10
y (mm)
(b)
Fig. 10. (a) Fotografía de la vista superior de la muestra de goma utilizada.
(b) Reconstrucción usando 180 mediciones.
IV. CONCLUSIONES
En este trabajo se presentó el estudio y desarrollo de un
sistema para tomografía ultrasónica bidimensional. A partir
de la caracterización acústica de un subsistema de emisión
y detección de ultrasonido, cuyo componente principal es
un transductor de inmersión comercial, fue posible realizar
una estimación de los requisitos espaciales con los que se
debía cumplir para obtener un buen desempeño del sistema.
Así mismo, se pudo desarrollar un modelo computacional
mediante el cual simular una configuración de los com-
ponentes y usar esos resultados para, previo al armado
físico del dispositivo, evaluar el desempeño de un algoritmo
de reconstrucción implementado. Dado que el esquema de
exploración abordado se caracterizó principalmente por ser
sencillo, las reconstrucciones obtenidas como resultados
presentan aspectos mejorables cuantitativamente. La limi-
tación impuesta por el esquema de medición de reflexiones
radica en la falta de información sobre el objeto en bajas
frecuencias. Por lo tanto, un desafío a considerar a futuro es,
a partir de los resultados obtenidos en este trabajo, conseguir
extrapolar parte del contenido faltante. Otro aspecto a tener
en cuenta es el referido a los artefactos presentes en las imá-
genes reconstruidas debido a las diferencias significativas en
las características acústicas que se presentan entre el medio
de inmersión y la muestra analizada. Dada la adaptabili-
dad del sistema implementado en este trabajo, es posible
proponer otros esquemas de exploración y/o algoritmos de
reconstrucción, a fin de mejorar los resultados para estos
casos particulares, sin incurrir en problemas significativos.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue financiado por la Universidad de Buenos
Aires (UBACYT 20020190100032BA), CONICET (PIP
11220200101826CO) y la Agencia I+D+i (PICT 2018-
04589, PICT 2020-01336).
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