Modelo de la tensión inducida por un rayo sobre
líneas de distribución
V. Henao - Céspedes
#1
, L.F Díaz - Cadavid
#2
, W.G Fano
#3
, E.A Cano - Plata
#4
#
1 Universidad Nacional de Colombia - Universidad Católica de Manizales
1
vhenaoc@unal.edu.co
#
2 Universidad Nacional de Colombia
lfdiazc@unal.edu.co
#
3 Universidad de Buenos Aires
3
gustavo.fano@ieee.org
#
4 Universidad Nacional de Colombia
4
eacanopl@unal.edu.co
Abstract— In this work the electromagnetic emissions
caused by a discharge of a lightning have been modeled,
considering the lightning as a short monopole antenna over a
perfectly conducting ground plane. By this analogy the
radiated electric and magnetic fields are calculated, and then
the induced voltage is calculated in a distribution line
considered as a short loop.
The mathematical expression used for the calculation of the
induced voltage was already proposed in a previous work and
in the present work is validated by its confrontation in an
simulated scenario with two known expressions for the
calculation of the induced voltage, one recommended by the
IEEE and developed by S. Rusck and another developed by
Barbosa.
On the basis of the considerations made by Rusck to obtain
its expression for the induced voltage, the geometry related to
the proposed expression is adapted to make it comparable with
Rusck's international reference in the IEEE standard.
Later, the
ind
dV dy
behaviors of the three expressions in
the region of near-field radiation of the lightning were
analyzed, determining that the trends (which are hyperbolic)
of the proposed expression and that developed by Rusck
(internationally standardized in the IEEE 1410 standard) have
a great similarity when the radiated fields exceed 20 m, giving
validity to the proposed expression.
Resumen— En este trabajo se han modelado las emisiones
electromagnéticas ocasionadas por la descarga de un rayo,
considerando al rayo como una antena monopolo corto sobre
un plano de tierra perfectamente conductor. Mediante esta
analogía se calculan los campos eléctricos y magnéticos
radiados, y luego se calcula la tensión inducida en una línea de
distribución considerada como un lazo corto.
La expresión matemática utilizada para el cálculo de la
tensión inducida ya fue propuesta en un trabajo previo y en el
presente trabajo es validada mediante su confrontación en un
escenario simulado con dos expresiones conocidas para el
cálculo de la tensión inducida, una recomendada por la IEEE y
desarrollada por S. Rusck y otra desarrollada por Barbosa.
Sobre la base de las consideraciones realizadas por Rusck
para la obtención de su expresión para la tensión inducida, la
geometría relacionada con la expresión propuesta es adaptada
para hacerla comparable con el referente internacional de
Rusck en la norma IEEE.
Posteriormente se han analizado los comportamientos
ind
dV dy
de las tres expresiones en la región de radiación de
campo cercano del rayo, determinando que las tendencias (las
cuales son de carácter hiperbólico) de la expresión propuesta y
la desarrollada por Rusck (estandarizada a nivel internacional
en la norma IEEE 1410) presentan una gran similitud cuando
los campos radiados sobrepasan los 20 m, dando validez a la
expresión propuesta.
I. INTRODUCCIÓN
En la región norte de Argentina, en limites con Brasil se
encuentra una zona con un nivel ceráunico (NC) de 70 días
tormentosos por año [1], siendo dicha zona la de más alto
NC en Argentina. En contraste con Colombia, donde por su
ubicación geográfica en la zona de convergencia
intertropical (ZCI) se encuentran regiones al centro del país
con NC de 140 días tormentosos por año [2]. Si bien lo
anterior indica que definir la posible responsabilidad del
rayo en la ocurrencia de fallas sobre la línea de distribución
es más importante en Colombia, no se puede descartar que
por los cambios climáticos a final del siglo se puede ver
incrementada la actividad atmosférica en un 50% según [3],
lo cual se vería reflejado en países como Argentina donde se
comenzaría a requerir estudios que definan la
responsabilidad del rayo en la ocurrencia de fallas en líneas
de distribución.
Un parámetro de suma importancia para definir la posible
responsabilidad del rayo en la ocurrencia de fallas sobre la
línea de distribución es la tensión inducida (V
ind
) por el rayo,
entre las líneas de distribución eléctrica que conforman un
sistema bifilar y tierra. Una expresión matemática para
estimar V
ind
ha sido desarrollada en trabajos previos [4],
dicha expresión fue obtenida desde una perspectiva basada
en la aplicación de la teoría de la radio propagación y de los
sistemas radiantes, y modelando a la línea de distribución
como una antena tipo lazo corto (Fig. 1).
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Recibido: 28/02/17; Aceptado: 20/08/17
Fig. 1. Línea de distribución vista como una antena lazo corto
Según S. Rusck [5] si la tensión inducida es mayor que el
nivel de aislamiento de la línea
1
(que se supone es igual en
toda la línea), un flameo
2
(corriente de falla) puede ocurrir,
lo cual se vería reflejado como una falla en el suministro
eléctrico. Es por ello, que atendiendo a Rusck, se requiere
validar la expresión propuesta en [1] para el cálculo del
valor V
ind
, siendo esta:
2
sin cos
1
4
jr
n n ind
ind
f I L Ae
j
V
rr
(1)
Donde:
f
n
: es la frecuencia de la n-ésima componente espectral
del rayo.
µ: permeabilidad magnética de la línea de distribución.
I
n
: corriente máxima de la n-ésima componente espectral.
L: altura del rayo (Entre nube y tierra).
θ
ind
: ángulo de inducción del campo magnético acimutal
respecto a la normal (
n
) de la línea de distribución ver
(Fig. 1).
A: Área encerrada por el lazo ver (Fig. 1).
β: relación entre la velocidad de la descarga de retorno y
la velocidad de la luz.
Para validar la expresión (1) propuesta se plantea un
escenario virtual (modelado) que permita mediante una
simulación computacional establecer un marco comparativo
entre los resultados de la aplicación de dicha expresión y los
que se obtienen de aplicar a ese mismo escenario dos
expresiones conocidas para el cálculo de la tensión
inducida.
La primera de las expresiones recomendadas es sugerida
por la norma IEEE 1410 [6] y desarrollada por S. Rusck [5]
para calcular la tensión inducida en el punto más cercano
sobre la línea de distribución al sitio del impacto del rayo a
partir del conocimiento del potencial escalar. Esta expresión
al estar sugerida en una norma IEEE permite contar con un
referente estandarizado y de uso internacional para la
validación. La expresión en mención es:
1
Nivel de aislamiento: Establece el valor máximo de tensión que pueden
soportar los equipos conectados a la línea sin que se produzca flameo.
2
Flameo: Arco eléctrico
2
11
1
2
1
1
2
oo
peak
Z I h
v
V
yc
v
c
(2)
Donde:
Z
o
=377 Ω (Impedancia intrínseca del aire) ,
I
o
: es la corriente pico del rayo
h: es la altura promedio de la línea
y: es la distancia horizontal más cercana entre la línea y
el rayo
v: es la velocidad de la descarga de retorno
c: es la velocidad de la luz
La segunda expresión a confrontar es desarrollada por
Barbosa en [7], y permite calcular la tensión inducida por el
rayo a partir del campo eléctrico debido al potencial
vectorial en un lazo corto. Considerando que la expresión (1)
propuesta calcula la tensión inducida sobre la línea de
distribución modelada como una antena lazo corto, reviste
especial interés poder validar los resultados de esta con los
obtenidos con la propuesta por Barbosa [7], teniendo así un
nuevo punto de comparación. Esta segunda expresión se
formula como:
2
2
21
7
0
2
2
12
( ) 2 10 ln
R
r vt vt r
I
V t h
T
r vt vt r
(3)
Donde:
I
0
: es la corriente pico del rayo
v: es la velocidad de la descarga de retorno
2
1-
R
v
R
v v c
r
1
: es la distancia menor entre el lazo y el rayo
r
2
: es la distancia mayor entre el lazo y el rayo
II. FUNDAMENTOS DEL MODELO
En el presente trabajo el rayo es asumido como un
monopolo corto, considerando que una antena se define
como pequeña (corta) si su dimensión más grande, no
excede un decimo de la longitud de onda (λ/10) de la
frecuencia en la cual está operando [8] siendo este nuestro
caso. Por otro lado, según la teoría de imágenes explicada
por Schelkunoff en [8] y para efectos de cálculo, la antena
rayo (monopolo) se tratará inicialmente como un dipolo
corto efectuando los ajustes respectivos.
Asimismo con el fin de efectuar el modelo propuesto se
tiene en cuenta que:
1. Conforme la Ley de Faraday para que se produzca una
inducción electromagnética la corriente debe ser variable,
de esta manera se explica que la variación de corriente del
rayo en el tiempo es la responsable de que se genere una
inducción sobre los conductores que son incididos por los
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campos electromagnéticos (CEM) emitidos por este. La
anterior premisa indica a su vez que la corriente continua
(CC) no induce, puesto que no representa una variación
temporal y por tanto la componente espectral asociada a la
CC del rayo no se tiene en cuenta.
2. En el Grupo de Investigación en Telemática y
Telecomunicaciones (GTT) el cual lidera esta investigación,
se desarrolló un sistema para registrar y analizar
espectralmente las descargas atmosféricas, dicho sistema
llamado LEMPSA - 1 fue elaborado con tecnología SDR
(Software Defined Radio) [9]. El sistema LEMPSA - 1
permitió confirmar que el pulso electromagnético generado
por el rayo (LEMP - Lightning Electromagnetic Pulse)
emite señales con alta concentración de energía espectral en
la banda cercana o centrada en los 10 kHz, lo que indica que
la longitud de onda de la señal LEMP emitida por el rayo
para esta frecuencia se estima cercana a los 30 km.
3. La altura promedio de un rayo nube - tierra es de 1,5
km [9] y el canal del rayo es completamente vertical sobre
la tierra con un diámetro mucho más inferior que su altura.
En consecuencia, si es posible asumir el rayo como una
antena monopolo corto [9][10], dado que el rayo visto así
cumple efectivamente la condición de tener una longitud
L≤0,05λ [11].
Los CEM radiados por el rayo inducen la línea de
distribución, que actúa entonces como una antena receptora
de lazo corto y el rayo de esta manera se comporta como
una antena transmisora tipo monopolo, conformando así un
sistema de comunicación (Ver Fig. 2).
Fig. 2. Geometría para definir la tensión inducida en un punto a una
distancia d.
La expresión (1) propuesta para el cálculo de V
ind
, difiere
de las expresiones (2) y (3) propuestas por Rusck [5] y
Barbosa [7] respectivamente, en que la tensión inducida es
estimada a partir de
n
H
(Campo magnético acimutal) y las
diferentes componentes espectrales del rayo, y además es
calculada sobre la totalidad de la línea de distribución .
Rusck [5], [12] utiliza la distancia más cercana al punto
de impacto del rayo haciendo que la abscisa sea x=0 y
obtiene la tensión en un único punto sobre la línea. Por tanto
a raíz de esta última consideración, el área de la expresión
(1) es propuesta con tendencia a un valor infinitesimal
comparable con un único punto sobre la línea. Asimismo
atendiendo a Rusck [12] se asume que el campo eléctrico, el
potencial vectorial y el potencial escalar son constantes e
iguales entre la altura de la línea y el suelo. Por otro lado
según Thottappillil [10] para considerar los campos
electromagnéticos a nivel del suelo el ángulo θ toma un
valor igual a 90°.
De tal forma que teniendo en cuenta estas
consideraciones la geometría mostrada en la Fig. 2, es
adaptada para hacerla comparable con la propuesta por
Rusck, obteniendo de esta manera la geometría consignada
en la Fig. 3 y en base a la cual se realizará la validación de
la expresión (1).
Fig. 3. Geometría modificada del rayo (monopolo) y su punto de
inducción sobre la línea (lazo corto)
III. RESULTADOS DE SIMULACIÓN
Para el modelado del escenario virtual se plantea una
línea de distribución bifilar con disposición vertical en poste
(con esta disposición se garantiza que θ
ind
=0, lo que origina
una máxima inducción sobre el lazo), de 13,2 kV de
media tensión (MT). La línea se estima con una altura
promedio de 10 m con relación a la superficie del terreno.
Cómo material de la línea se considera el aluminio, y por
ello el valor de la permeabilidad magnética µ es la de dicho
material.
Por otro lado, teniendo en cuenta que para una misma
estructura de apoyo como distancia horizontal mínima de
seguridad entre conductores se recomienda para líneas de
13,2 kV una distancia mínima de 30 cm más 1 cm por kV
sobre 8,7 kV [13], en el presente escenario se ha asumido
una separación entre conductores de 1,3 m valor usado por
el operador eléctrico de la región [14] en la cual se
desarrolla este estudio. Una vez establecido el escenario, se
simula mediante un método computacional un impacto de
rayo con una forma de onda de corriente tipo Heidler con
unos tiempos tomados de la norma IEEE 1410 [6] para el
frente de 5,63 µs y para la cola de 77,5 µs, con un valor pico
de corriente de 42 kA (promedio para Colombia) [15], y una
altura media entre nube y tierra de 1500 m [9]. A la forma
de onda simulada se le aplica el método de la transformada
rápida de Fourier (FFT) para obtener las componentes
espectrales requeridas para la simulación de la expresión (1).
Modelado el escenario y aplicando las expresiones antes
mencionadas, se calculó la tensión inducida a diferentes
distancias de impacto. Los resultados obtenidos son
graficados en la Fig. 4:
Fig. 4. Tensión inducida en función de la distancia.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10
2
10
4
10
6
10
8
Distance [m]
Log Voltage [V]
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En negro la tensión inducida obtenida con (1), en rojo obtenida con (2),
en azul obtenida con (3).
Para una mejor interpretación de la gráfica de la Fig. 4
esta se subdivide en dos (tramos) con lo cual se obtienen
dos nuevas gráficas (Fig. 5 y Fig. 6). En la gráfica de la Fig.
5 que corresponde al primer tramo que va de 0 a 20 m, es
observada una diferencia de 27,36 % entre los valores
arrojados por la expresión propuesta y la desarrollada por
Rusck.
Fig. 5. Primer tramo de inducción. En negro la tensión inducida
obtenida con(1), en rojo obtenida con (2), en azul obtenida con (3).
Fig. 6. Segundo tramo de inducción. En negro la tensión inducida
obtenida con (1), en rojo obtenida con (2), en azul obtenida con (3).
En la gráfica de la Fig. 6 correspondiente al segundo
tramo (20 m en adelante) si bien la diferencia se incrementa
a 39,68 %, es posible observar una similitud en la tendencia
entre la expresión propuesta y la expresión de Rusck.
Por otro lado para efectos teóricos y con el fin de
determinar el comportamiento de la tensión inducida en la
región de campo cercano, se establece un límite de 15 km,
considerando que según la teoría de sistemas radiantes el
campo lejano del rayo está definido por un criterio según el
cual el límite inferior del campo lejano r debe ser r ≥ λ/2
[11], lo que en este caso es igual a 15 km. Para este nuevo
límite se realizan los cálculos de la Tensión inducida cuyos
resultados se pueden apreciar en la gráfica de la Fig. 7:
Fig. 7. Tensión inducida en la región de campo cercano. En negro la
tensión inducida obtenida con (1), en rojo obtenida con (2), en azul
obtenida con (3).
La gráfica de la Fig. 7 permite determinar que la
expresión propuesta sigue la misma tendencia hiperbólica
de la expresión desarrollada por Rusck, validando de esta
manera la expresión propuesta.
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Analizadas las figuras anteriores se puede observar que
comparados los resultados obtenidos con las expresiones (1)
y (2) estos son bastantes similares, con lo cual la expresión
propuesta queda validada con un referente de carácter
internacional sugerido por la norma IEEE 1410 [6] y
desarrollado por Rusck [5].
Por otro lado, si se comparan los resultados obtenidos
entre la expresión (3) y las expresiones (1) y (2) se observa
que si bien son similares en forma son bastante diferentes en
magnitud. Esta diferencia puede tener explicación en que en
la expresión (3) propuesta y desarrollada por Barbosa [7] no
se considera ni la altura del rayo, ni la permeabilidad
magnética µ parámetros que si son tenidos en cuenta en la
expresión propuesta. Adicionalmente la expresión (2) tiene
comportamiento hiperbólico y la (1) de hiperbólico acotado
por una tendencia exponencial, definiendo así la diferencia
en los metros más cercanos al punto de impacto del rayo, en
donde los resultados de la expresión (1) son menores que
los de la (2). Al incrementar la distancia la tendencia
exponencial hace que los resultados de la expresión (1)
decrezcan más lentamente que los resultados de la expresión
(2) que decrecen más rápidamente por la tendencia
hiperbólica. A distancias mayores a los 20 m las dos
expresiones tienden a mostrar un comportamiento
ind
dV dy
similar debido a la tendencia hiperbólica de
ambas.
En otras palabras, las diferencias presentadas pueden
tener su explicación en un simple hecho basado en que la
expresión (1) propuesta considera la inducción sobre la
totalidad de la línea de distribución, la variable
permeabilidad magnética µ del material de la línea, la
separación entre conductores y el uso del contenido
espectral del rayo, parámetros que no son tenidos en cuenta
por las expresiones (2) y (3).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
10
4
10
5
10
6
10
7
Distance [m]
Log Voltage [V]
20 30 40 50 60 70 80 90 100
10
3
10
4
10
5
10
6
Distance [m]
Log Voltage [V]
0 5000 10000 15000
10
0
10
2
10
4
10
6
Distance [m]
Log Voltage [V]
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V. CONCLUSIONES
Se han modelado las emisiones electromagnéticas
ocasionadas por la descarga de un rayo, considerando al
rayo como una antena monopolo corto sobre un plano de
tierra perfectamente conductor. Se calculó la tensión
inducida en la línea de distribución de energía eléctrica de
Media Tensión mediante una expresión analítica.
La expresión propuesta para el cálculo de la tensión
inducida por el rayo en líneas de distribución ha sido
validada confrontándola con las expresiones planteadas por
Rusck [5] y Barbosa [7]. Dicha expresión a diferencia de los
habituales modelos eléctricos, utiliza la teoría de los
sistemas radiantes basándose en un análisis de la
propagación de los CEM asociados al LEMP asumiendo el
rayo como una antena transmisora tipo monopolo y la línea
de distribución como una antena receptora tipo lazo corto.
Considerando que a diferencia de las expresiones (2) y (3)
en la expresión propuesta se modela la línea de distribución
como una antena lazo corto y que asimismo, se consideran
las componentes espectrales del rayo además de parámetros
adicionales de la línea de distribución tales como la
permeabilidad magnética µ del material de la línea y la
separación entre conductores, queda demostrado que la
expresión propuesta es una herramienta valida en el cálculo
de la tensión inducida desde la perspectiva de la teoría de la
radio propagación y de los sistemas radiantes.
VI. TRABAJOS FUTUROS
Se plantea como trabajo futuro el establecer un escenario
experimental donde se modele físicamente una línea de
distribución y se genere artificialmente un pulso
electromagnético similar al que genera un rayo en su
proceso de descarga, para de esta manera obtener
mediciones de las tensiones inducidas por rayos que
impactan a diferentes distancias de la línea y comparar
dichas mediciones con los resultados obtenidos con la
expresión matemática propuesta en el presente artículo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la Universidad Nacional de
Colombia Sede Manizales, a la Universidad de Buenos
Aires, a la Universidad Católica de Manizales y a
COLCIENCIAS.
REFERENCIAS
[1] IRAM, Norma IRAM 2427. Protección contra el impulso
electromagnético generado por el rayo (“ LEMP ”). Argentina,
2006.
[2] ICONTEC, NTC - 4552Protección contra rayos. Principios
Generales. Colombia, 2004.
[3] D. M. Romps, J. T. Seeley, D. Vollaro, and J. Molinari,
“Projected increase in lightning strikes in the United States due to
global warming,” vol. 346, no. 6211, pp. 851–853, 2014.
[4] V. Henao - Céspedes; W.G Fano; L.F Díaz - Cadavid; E.A Cano
- Plata, “Induced voltage approach by lightning in the distribution
lines,” in 2016 IEEE Global Electromagnetic Compatibility
Conference (GEMCCON), 2016, pp. 1–5.
[5] S. Rusck, “Protection of Distribution Lines,” in Lightning
Volume 2: Lightning Protection, R. H. Golde, Ed. Londin:
Academic Press, 1977, pp. 747–771.
[6] IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Electric
Power Overhead Distribution Lines. 2004.
[7] C. F. Barbosa and J. O. S. Paulino, “A Closed Expression for the
Lightning Induced Voltage in Short Loops,” IEEE Trans.
Electromagn. Compat., 2016.
[8] S. A Schelkunoff; H. T Friss, Antennas Theory and Practice.
New York: John Wiley & Sons, Inc. London. Chapman & Hall,
Limited., 1952.
[9] L.F Diaz Cadavid, “Caracterización espectral del pulso
electromagnético radiado por el rayo atmosférico (LEMP)
mediante un Detector-Receptor de RF tipo SDR (Software-
Defined Radio),” Universidad Nacional de Colombia, Sede
Manizales, 2014.
[10] R. Thottappillil, “Computation of electromagnetic fields from
lightning discharge,” in The Lightning Flash, 2nd ed., V. Cooray,
Ed. London: The Institution of Engineering and Technology,
2014, pp. 351–403.
[11] V. Trainotti; W. G. Fano ; L. A. Dorado, Ingeniería
electromágnetica: polarización, reflexión de ondas, radiación
electromagnética, sistemas radiantes lineales. Vol. 2. Buenos
Aires: Nueva Librería, 2005.
[12] F. Mottola, “Methods and techniques for the evaluation of
lightning induced overvoltages on power lines. Application to
MV distribution systems for improving the quality of power
supply,” University Federico II of Napoli, 2007.
[13] Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (RETIE).
Colombia, 2013.
[14] Central Hidroeléctrica de Caldas, Manual de normas de diseño y
construcción. Colombia, 2016.
[15] IEEE Power and Energy Society, IEEE Guide for the Application
of Insulation Coordination. 1999.
Revista elektron, Vol. 1, No. 2, pp. 97-101 (2017)
ISSN 2525-0159
101
http://elektron.fi.uba.ar
