Dise
˜
no de un circuito integrado con fotodiodos de
doble juntura para inmunoensayos
´
opticos
Design of an integrated circuit with buried double junction photodiodes for optical immunoassays
Juan Pablo Goyret
∗1
, Segundo Molina Abeniacar
†2
∗
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa, Laboratorio de F
´
ısica de Dispositivos - Microelectr
´
onica
Av. Paseo Col
´
on 850, Ciudad Aut
´
onoma de Buenos Aires, Argentina
1
jgoyret@fi.uba.ar
†
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingenier
´
ıa
Av. Paseo Col
´
on 850, Ciudad Aut
´
onoma de Buenos Aires, Argentina
2
smolinaa@fi.uba.ar
Resumen—Los inmunoensayos
´
opticos requieren de sistemas
de medici
´
on capaces de distinguir la luz de la fuente l
´
aser,
utilizada para iluminar el ensayo, de aquella generada por
las part
´
ıculas contenidas en el mismo (fluorescencia). El
principal desaf
´
ıo es que la luz usada para excitar la muestra
es varios
´
ordenes de magnitud m
´
as intensa que la generada
por fluorescencia. Usualmente, se utilizan filtros
´
opticos
y fotodiodos de juntura simple. La sensibilidad de estos
esquemas se encuentra limitada por el desempe
˜
no del filtro.
En este trabajo se presenta el dise
˜
no de un circuito integrado
de lectura que incorpora fotodiodos de doble juntura, lo que
permite la medici
´
on de ambas fuentes de luz en simult
´
aneo.
A partir de simulaciones, se demuestra que este enfoque
lograr
´
ıa un mejor l
´
ımite de detecci
´
on que el esquema basado
en fotodiodos de juntura simple de igual
´
area. Adem
´
as, la
integraci
´
on del circuito de lectura y los fotoreceptores en un
mismo chip, favorecer
´
ıa la miniaturizaci
´
on y portabilidad del
sistema para aplicaciones biom
´
edicas como en dispositivos
Point-of-Care (POC).
Palabras clave: inmunoensayos; fotodiodos; Point-of-Care;
CMOS.
Abstract— Optical immunoassays require measurement
systems capable of distinguishing the light from the laser
source, used to illuminate the assay, from the light generated
by the particles contained within the assay itself (fluorescence).
The main challenge is that the light used to excite the sample is
several orders of magnitude more intense than that generated
by fluorescence. Usually, single junction photodiodes and
optical filters are used. The sensitivity of these schemes is
limited by the filter performance. In this work, the design of
a CMOS integrated circuit including buried double junction
photodiodes (BDJ) is presented. This approach allows the
measurement of both light sources simultaneously. From
simulations, it is shown that this integrated circuit with BDJ
would achieve a better detection limit than the scheme based
on single-junction photodiodes of equivalent silicon area.
Furthermore, integrating the photodetectors and the reading
circuit on the same chip would make the system suitable to be
used in biomedical applications such as Point-of-Care (POC)
devices.
Keywords: immunoassays; photodiodes; Point-of-Care;
CMOS.
I. INTRODUCCI
´
ON
El uso de fotodetectores en mediciones biom
´
edicas es
amplio y tiene un largo historial. El estudio de distin-
tas propiedades de la interacci
´
on de la luz con material
biol
´
ogico permiti
´
o desarrollar una gran variedad de sen-
sores capaces de realizar mediciones no invasivas. Una
propiedad importante, que da lugar a mediciones
´
opticas, es
la fluorescencia que tienen distintas sustancias. Caputo et al.
explora en [1] las ventajas que presentan distintas estructuras
de silicio apilado como fotodiodos para la detecci
´
on de
biomol
´
eculas, ya sean estas naturalmente luminiscentes o
etiquetadas con fluorocromas, como puede ser el caso de un
inmunoensayo.
Un inmunoensayo (immunoassay) es un tipo de an
´
alisis
bioqu
´
ımico que se utiliza para medir concentraciones de
mol
´
eculas mediante el uso de anticuerpos. Este procedi-
miento consiste en tomar una muestra en la que se sospecha
que hay una concentraci
´
on de la mol
´
ecula que se desea de-
tectar, y agregarle alg
´
un tipo de anticuerpo, el cual se espera
que se enlace con esta mol
´
ecula. Adem
´
as de la capacidad
de enlazarse, se necesita que esta reacci
´
on produzca alguna
se
˜
nal medible. Los inmunoensayos
´
opticos buscan detectar
este enlazamiento mediante cambios en alguna propiedad
´
optica de la sustancia. El trabajo de Pereira et al. [2] se basa
en un microinmunoensayo (inmunoensayos de dimensiones
de hasta centenas de micr
´
ometros) en el que se miniatu-
riza el proceso para la detecci
´
on mediante cambios en la
fluorescencia del ensayo. En este trabajo, se etiqueta a los
anticuerpos con un tipo de marcador fluorescente llamado
“punto cu
´
antico” (quantum dots). Esto permite iluminar al
ensayo con una longitud de onda y obtener del otro lado una
distinta a la original, producida por la fluorescencia de los
puntos. Este arreglo de medici
´
on fuerza a que el fotodetector
utilizado reciba ambas longitudes onda, donde las bajas
densidades de puntos cu
´
anticos hacen que la luz recibida
por ellos sea varios
´
ordenes de magnitud m
´
as tenue que la
luz recibida directamente de la fuente. Por este motivo, esta
´
ultima suele ser filtrada para que su intensidad no afecte al
fotodetector y le impida distinguir la se
˜
nal
´
util generada por
los puntos cu
´
anticos [3], [4].
En este contexto, los fotodiodos de doble juntura podr
´
ıan
constituir una alternativa ventajosa frente a los fotodiodos de
juntura simple, ya que poseen picos de sensibilidad en torno
a dos longitudes de onda distintas. Estos diodos de doble
juntura pueden ser integrados en procesos de fabricaci
´
on
Revista elektron, Vol. 4, No. 2, pp. 114-125 (2020)
ISSN 2525-0159
114
Recibido: 30/09/20; Aceptado: 27/11/20
Creative Commons License - Attribution-NonCommercial-
NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
https://doi.org/10.37537/rev.elektron.4.2.103.2020
Student Article
CMOS comerciales como el utilizado para este trabajo. Esto
brinda la doble ventaja de que el fotodiodo y su circuito de
lectura pueden ser integrados en un solo chip, facilitando
el procesamiento y la adaptaci
´
on de la se
˜
nal de salida, as
´
ı
como tambi
´
en la portabilidad del sistema. Zhan et al. [5]
explora el uso de circuitos de lectura CMOS y fotodiodos
de doble juntura integrados en un mismo chip, pero para
aplicaciones para detecci
´
on de ox
´
ıgeno.
En este trabajo se presenta el dise
˜
no de un circuito
integrado de lectura que incorpora fotodiodos de doble
juntura. Este ha sido dise
˜
nado en el proceso CMOS XFAB
XH018™ de 180 nm. A partir de simulaciones, se demuestra
que este enfoque lograr
´
ıa un mejor l
´
ımite de detecci
´
on que
el esquema basado en fotodiodos de juntura simple de igual
´
area. Para el desarrollo del circuito y sus correspondientes
simulaciones se utiliz
´
o el programa Custom Compiler™ de
Synopsys™.
Este art
´
ıculo se encuentra organizado como se detalla a
continuaci
´
on. En la secci
´
on II se describe un arreglo experi-
mental t
´
ıpico usado en inmunoensayos. A continuaci
´
on, en
la secci
´
on III, se presentan el dise
˜
no y las simulaciones del
circuito de lectura propuesto para el esquema detallado en
la secci
´
on anterior. En la secci
´
on IV se muestra el estudio
de la sensibilidad y resoluci
´
on del sistema propuesto, donde
se analizan la principales fuentes de ruido presentes en los
fotodetectores y amplificadores del circuito. Finalmente, en
la secci
´
on V, se encuentran las conclusiones del trabajo.
II. INMUNOENSAYO
´
OPTICO
A. Concepto del sistema de medici
´
on propuesto
En la figura 1 se muestra un esquema de un inmunoen-
sayo com
´
un, junto con su sistema de iluminaci
´
on y el
fotodiodo de juntura simple elaborado mediante un proceso
CMOS. La parte superior de la figura 1 consiste de un
reservorio de altura h
res
y
´
area A
res
construido con PDMS
(polidimetilsiloxano), el cual ha sido rellenado con una
sustancia etiquetada a su vez con puntos cu
´
anticos. Dichos
puntos han sido depositados de forma dispersa en la cara
inferior del reservorio, formando una capa de altura h
qd
. Por
otro lado, debajo de la cara inferior del reservorio existe un
capa de aire de altura z, seguida por otra de carburo de silicio
amorfo hidrogenado (a-SiC:H) que actuar
´
a como filtro de
absorci
´
on [3] para bloquear la luz en la longitud de onda del
diodo l
´
aser que se mencionar
´
a m
´
as adelante. A continuaci
´
on,
se encuentra la pasivaci
´
on colocada por encima del chip
CMOS para proteger de la corrosi
´
on del ambiente a los
componentes que se encuentran debajo. Finalmente, del lado
inferior de la pasivaci
´
on, se tiene el fotodiodo en s
´
ı. A
los costados del fotodiodo tambi
´
en habr
´
an otros materiales
t
´
ıpicamente presentes en un chip CMOS (l
´
ıneas de aluminio
formando pistas para conectar circuitos,
´
oxidos diel
´
ectricos
que separen dichas pistas, etc.) los cuales no afectar
´
an el
comportamiento luminoso del sistema.
Los fotodiodos son dispositivos semiconductores capaces
de conducir corriente cuando absorben luz. Para generar
dicha se
˜
nal, la radiaci
´
on es absorbida en la zona desierta
de la juntura del diodo, produciendo que un electr
´
on salte
de la banda de valencia a la banda de conducci
´
on. Este
par electr
´
on-hueco que se genera es arrastrado por el campo
el
´
ectrico presente en la zona desierta, yendo el electr
´
on hacia
Figura 1: Corte lateral del esquema del sistema de medici
´
on.
el lado N y el hueco hacia al lado P. En el caso de estudio
de este trabajo se tiene un fotodiodo de doble juntura. Este
dispositivo consiste en dos junturas apiladas verticalmente
de las cuales se obtienen dos corrientes de se
˜
nal. Estas
corrientes dependen de manera distinta de la longitud de
onda de radiaci
´
on incidente: la radiaci
´
on de menor longitud
de onda tendr
´
a menos penetraci
´
on en el silicio, y ser
´
a
detectada con mayor intensidad por el fotodiodo superior de
la pila; mientras que la de mayor longitud de onda tendr
´
a
mayor penetraci
´
on y ser
´
a detectada por el fotodiodo inferior.
Feruglio et al. [6] realiza una explicaci
´
on m
´
as detallada del
funcionamiento de los fotodiodos de doble juntura y explora
las distintas aplicaciones de este tipo de dispositivos.
Por otro lado, el reservorio es iluminado desde arriba y
en forma perpendicular por medio de un diodo l
´
aser de
longitud de onda en el violeta. T
´
ıpicamente se usa 405 nm
ya que esta se encuentra dentro del espectro de absorci
´
on
de los puntos cu
´
anticos y existen una gran variedad de
diodos l
´
aser comerciales en esta longitud de onda. Si la
sustancia a detectar se encuentra presente en la muestra, los
puntos cu
´
anticos emitir
´
an una luz de longitud de onda en el
infrarrojo de ∼ 800 nm. Este valor maximiza la separaci
´
on
entre las longitudes de absorci
´
on y emisi
´
on de los puntos
cu
´
anticos, permiti
´
endole a las dos junturas del fotodiodo
distinguir mejor la diferencia entre ellas. Es importante
destacar que la luz creada por los puntos cu
´
anticos, a dife-
rencia de la del l
´
aser, es emitida de forma aproximadamente
isotr
´
opica de modo que solamente una parte de ella llegar
´
a
efectivamente al fotodiodo.
Se debe tener en cuenta que en el proceso de fabricaci
´
on
CMOS propuesto para este trabajo las capas que pueden
ser fabricadas con seguridad y que se propone producir son
el fotodiodo con su circuito de lectura y la pasivaci
´
on. La
capa de a-SiC:H deber
´
a ser depositada con posterioridad
mediante un pos-procesamiento. Una de las posibles formas
de depositar esta pel
´
ıcula es mediante PECVD (Plasma
Enhanced Chemical Vapor Deposition), el cual se ha de-
mostrado que puede ser compatible con las condiciones de
temperatura, tensiones internas, sustancias qu
´
ımicas, entre
otros, que exige el chip CMOS para mantener su correcto
funcionamiento luego del pos-procesado, [7], [8]. En con-
secuencia, se supondr
´
a en este trabajo que su deposici
´
on es
viable. Finalmente, la separaci
´
on de aire entre el reservorio
y la pel
´
ıcula de a-SiC:H se debe a que de esta forma
se podr
´
ıan colocar separadores que permitan reemplazar
el reservorio descartable de PDMS una vez utilizado y
reutilizar el circuito de lectura. Esto
´
ultimo, seg
´
un ha sido
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propuesto en [3], reducir
´
ıa apreciablemente los costos de
cada ensayo.
B. Comportamiento de la luz en el sistema
Para comenzar, como en [3], se define el flujo luminoso
emitido por un diodo l
´
aser:
φ
0
(λ) =
P
laser
· λ
A
spot
· c · h
(1)
donde P
laser
es la potencia del diodo l
´
aser y A
spot
es el
´
area
de su spot. El par
´
ametro φ
0
es expresado en unidades de
n
´
umero de fotones por segundo por cent
´
ımetro cuadrado
(s
−1
cm
−2
).
Por otro lado, el n
´
umero de fotones por segundo que
son absorbidos por las part
´
ıculas fluorescentes, seg
´
un la
ecuaci
´
on de Beer-Lambert [3], es:
N
abs
qd
= A
res
· φ
0
·
1 − 10
−·ξ·h
qd
(2)
donde A
res
es el
´
area del reservorio con puntos cu
´
anticos
que recibe la luz; es el coeficiente de absorci
´
on de los
puntos cu
´
anticos; ξ es la molaridad de los puntos cu
´
anticos
(el par
´
ametro que se quiere medir); y h
qd
es la altura de
la capa de puntos cu
´
anticos (que es distinta a la altura del
reservorio porque los puntos ocupan solamente una delgada
capa en su cara inferior).
De (2), como el exponente · ξ · h
qd
es muy cercano a
cero, se tiene que el n
´
umero de fotones absorbidos por las
part
´
ıculas fluorescentes es mucho menor a los generados por
el l
´
aser. Consecuentemente, de no utilizarse un filtro entre
los fotodiodos y el inmunoensayo que aten
´
ue la luz azul
proveniente del l
´
aser, la corriente generada por el l
´
aser ser
´
a
mucho mayor a la creada por las part
´
ıculas fluorescentes.
Por este motivo es que se coloca una capa de a-SiC:H [3]
sobre el fotodiodo tal como se observa en la figura 1.
Por otro lado, el n
´
umero de fotones por segundo emitidos
por las part
´
ıculas fluorescentes es:
N
em
qd
= N
abs
qd
· QY (3)
donde QY (quantum yield) es el rendimiento cu
´
antico de
las part
´
ıculas fluorescentes, que emiten en una longitud de
onda en el infrarrojo.
A su vez, el n
´
umero de fotones emitidos por las part
´
ıculas
fluorescentes que son captados por el fotodiodo es:
N
rec ir
= N
em
qd
· (4)
donde ψ es la fracci
´
on de fotones emitidos por las part
´
ıculas
fluorescentes que logran arribar a la zona sensible del
fotodiodo. Este par
´
ametro es de importancia ya que, como
se mencion
´
o anteriormente, las puntos cu
´
anticos emiten de
forma aproximadamente isotr
´
opica y no todos los fotones
emitidos llegan al fotodiodo. Entonces ψ depende de las di-
mensiones de este
´
ultimo y del reservorio, as
´
ı como tambi
´
en
de la distancia entre el fotodiodo y el inmunoensayo. El
valor del par
´
ametro ψ utilizado ser
´
a explicado m
´
as adelante
cuando las dimensiones finales del sistema de medici
´
on
propuesto sean detalladas.
Utilizando (2), (3) y (4) se obtiene:
N
rec ir
= ψ · QY · A
res
· φ
0
·
1 − 10
−·ξ·h
qd
(5)
Por otra parte, el n
´
umero de fotones por segundo prove-
nientes del diodo l
´
aser y que logran llegar directamente al
fotodiodo con una longitud de onda en el violeta son:
N
rec vi
= A
fd
· φ
0
· 10
−·ξ·h
qd
· T (6)
donde A
fd
es el
´
area del fotodiodo y T es el factor de
atenuaci
´
on de la capa de silicio amorfo.
Y las potencias de luz infrarroja y violeta que recibe el
fotodiodo son, respectivamente:
P
ir
= N
rec ir
· h ·
c
λ
ir
(7a)
P
vi
= N
rec vi
· h ·
c
λ
vi
(7b)
donde λ
ir
= 800 nm y λ
vi
= 405 nm. La juntura m
´
as
sensible al infrarrojo conserva cierta sensibilidad al vio-
leta, y viceversa para la juntura m
´
as sensible al violeta.
En consecuencia, siendo R la relaci
´
on entre la potencia
luminosa incidente sobre una juntura en una dada longitud
de onda y la corriente producida en dicha juntura por esa luz
(responsividad), la corriente total generada en cada juntura
del fotodiodo ser
´
a:
I
1
= P
ir
· R
ir 1
+ P
vi
· R
vi 1
(8a)
I
2
= P
ir
· R
ir 2
+ P
vi
· R
vi 2
(8b)
donde se ha identificado con 1 a la juntura que es m
´
as
sensible al violeta, y con 2 a la que lo es en el infrarrojo.
R
ir 1
y R
vi 1
representan la responsividad de la juntura 1 a la
luz infrarroja y violeta respectivamente, mientras que R
ir 2
y R
vi 2
son lo mismo pero para la juntura 2.
Luego, el sistema (8) puede ser resuelto para dar:
P
ir
=
R
vi 2
· I
2
− R
vi 1
· I
1
|R
ir 1
· R
vi 2
− R
vi 1
· R
ir 2
|
(9)
Entonces, de realizarse un circuito que compute:
I
0
2
=
R
vi 2
· I
2
|R
ir 1
· R
vi 2
− R
vi 1
· R
ir 2
|
= B
2
· I
2
(10a)
I
0
1
=
R
vi 1
· I
1
|R
ir 1
· R
vi 2
− R
vi 1
· R
ir 2
|
= B
1
· I
1
(10b)
y luego lleve a cabo la resta I
0
2
− I
0
1
, ser
´
ıa posible entonces
obtener una corriente cuyo valor en m
´
odulo represente la
potencia de luz infrarroja detectada por el sistema [9], [10]:
I
OU T
= B
2
· I
2
− B
1
· I
1
(11)
Si se midiera solamente la corriente de la juntura 2 que-
riendo observar la cantidad de luz infrarroja recibida (que
ser
´
ıa el mismo caso que para un fotodiodo de juntura simple)
se tendr
´
ıa un piso de corriente creado por la contribuci
´
on
de la luz violeta, como se observa en (8b), que limitar
´
ıa
la resoluci
´
on. El circuito propuesto en este art
´
ıculo, por
implementar (11), no presenta esa limitaci
´
on.
C. Esquema experimental
El primer aspecto a tener en cuenta son las dimensiones
del reservorio de la figura 1. Los inmunoensayos orientados
a aplicaciones de LOC (Lab On a Chip) suelen tener dimen-
siones entre 100 nm y 1 mm [11] y la altura del reservorio
suele ser al menos un orden de magnitud m
´
as peque
˜
na
que las dimensiones laterales [2], [12]. La miniaturizaci
´
on
del inmunoensayo tiende a abaratar los costos y permitir
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Figura 2: Esquema experimental con sus dimensiones m
´
as
relevantes.
la integraci
´
on de varios ensayos en un solo chip [11]. No
obstante, la reducci
´
on en las dimensiones del reservorio
deriva en una menor cantidad de puntos cu
´
anticos y, por
lo tanto, una menor cantidad de luz infrarroja generada.
En base a esto, se eligi
´
o un tama
˜
no de reservorio de
200 µm × 1 mm. Como l
´
aser de referencia, se escogi
´
o un
diodo de la marca Sanyo™, modelo DL-5146-101S [13],
que posee una potencia m
´
axima de emisi
´
on de 40 mW a
405 nm y un di
´
ametro efectivo de haz de 1 mm. Esto
´
ultimo
asegura la iluminaci
´
on de toda la muestra.
Los fotodiodos a ser integrados en el chip CMOS se tratan
de modelos provistos por el proceso de fabricaci
´
on, que
cuentan con una ventana UV que permite la llegada de luz
en el espectro del violeta al silicio y que esta pueda ser
capturada por la juntura m
´
as sensible a ella. Debido a las
limitaciones en las dimensiones m
´
aximas que puede tener el
´
area activa de un solo fotodiodo en el proceso, se ha definido
utilizar un arreglo de 2 fotodiodos de 490 µm × 200 µm
de
´
area activa cada uno, y separados entre s
´
ı por 20 µm.
Esta distancia es producto de otras estructuras que rodean
a las zonas activas, pero que son parte del armado total
de cada fotodiodo. Para que ambos fotodiodos tengan el
mismo comportamiento que uno solo de ellos, cubriendo
un
´
area total mayor, ambos ser
´
an conectados en paralelo en
el circuito de lectura para que sus fotocorrientes se sumen,
como se observa en la figura 2. Las dos junturas de cada
fotodiodo consisten de tres regiones apiladas verticalmente
y dopadas tipo P, N y P. En la figura tambi
´
en se puede notar
que el
´
area activa de los dos fotodiodos colocados uno al
lado del otro junto con su separaci
´
on de por medio coincide
con el
´
area del reservorio A
res
. En la figura 2 no han sido
incluidas la capa de a-SiC:H ni la pasivaci
´
on para mayor
claridad.
Por otro lado, para la elecci
´
on de la separaci
´
on z entre el
reservorio y la capa de a-SiC:H se adopt
´
o el mismo criterio
que en [3] y se eligi
´
o 400 µm. El grosor de la pel
´
ıcula de
a-SiC:H se fij
´
o en 2 µm, tambi
´
en tomando como referencia
el trabajo [3], lo que permite conseguir una atenuaci
´
on de
aproximadamente 5
´
ordenes de magnitud en 405 nm.
D. Suposiciones y aproximaciones tenidas en cuenta en el
esquema experimental
1) Haz l
´
aser: Teniendo en cuenta la divergencia del haz
l
´
aser reportada por el fabricante y que la distancia entre el
diodo l
´
aser y el reservorio es de 2 mm, el
´
area efectiva del
haz l
´
aser que alcanza la muestra es de A
spot
' 0,028 cm
2
.
Por lo tanto, el flujo luminoso se puede calcular como,
φ
0
=
40 mW · 405 nm
A
spot
· h · c
= 2,9 × 10
18
cm
−2
s
−1
(12)
El valor anterior equivale a una intensidad de 1,5 W/cm
2
.
En la literatura, los valores de flujo informados son diversos,
habi
´
endose utilizado, por ejemplo, 0,027 W/cm
2
[3] (en
405 nm), 15 W/cm
2
[14] (en 488 nm) y 50 W/cm
2
[15] (en
635 nm). Por lo tanto, se considera que el valor adoptado
en este art
´
ıculo es apropiado para la aplicaci
´
on en cuesti
´
on.
2) Atenuaci
´
on por los puntos cu
´
anticos: Se supone que la
capa de puntos cu
´
anticos representa un volumen equivalente
al
´
area del reservorio multiplicado por el di
´
ametro de un
punto cu
´
antico [3], que se estima como h
qd
= 20 nm seg
´
un
su hoja de datos [16]. Entonces, el coeficiente de absorci
´
on
es:
=
0
A
res
· h
qd
= 4 × 10
19
mol
−1
cm
−1
(13)
donde se utiliz
´
o
0
= 8 × 10
6
M
−1
cm
−1
[16].
Por otro lado, el n
´
umero de part
´
ıculas en la capa de puntos
cu
´
anticos se relaciona con el n
´
umero de moles seg
´
un:
n
moles
=
N
◦
part
´
ıculas
6,02 × 10
23
(14)
Entonces, la absorbancia queda dependiendo del n
´
umero de
part
´
ıculas como,
· ξ · h
qd
=
4 × 10
19
mol
−1
cm
−1
6,02 × 10
23
· N
part
´
ıculas
· h
qd
(15)
Finalmente, el valor del rendimiento cu
´
antico de los puntos
utilizados (Qdot™ 800 ITK™ Carboxyl Quantum Dots de
Invitrogen™) no es provisto por el fabricante. Sin embargo,
existen investigaciones en las cuales estos han sido emplea-
dos y se han tomado valores de referencia. Para este trabajo
se us
´
o el valor informado por [17]:
QY = 0,62 (16)
3) Transferencia de luz a los fotodiodos: Seg
´
un [4],
cuando la distancia entre el reservorio y los fotodiodos es
de aproximadamente 400 µm, la fracci
´
on de fotones emitidos
por puntos cu
´
anticos que son captados por el fotodiodo (ψ)
es de 0, 18.
Adem
´
as, se supuso que la atenuaci
´
on T de la capa de
a-SiC:H en el violeta es de 1 × 10
−5
y que para el infrarrojo
la atenuaci
´
on es nula [3].
4) Coeficientes B
1
y B
2
: A partir los valores de res-
ponsividad reportados por el fabricante, utilizando (10) se
arriba a:
B
1
= 2, 13 , B
2
= 4, 26 (17)
III. CIRCUITO DE LECTURA
El circuito propuesto debe ser capaz de (i) resolver las
ecuaciones (10) utilizando fotodiodos de doble juntura, (ii)
detectar potencias de luz infrarroja entre 0 y 30 nW (equiva-
lente a concentraciones en un rango de aproximadamente 2
´
ordenes de magnitud) y (iii) la salida del circuito debe ser de
centenas de milivoltios para poder ser relevada con facilidad
por un osciloscopio o un conversor anal
´
ogico-digital.
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A B
C
D E F
G
H I J
Figura 3: Circuito para polarizar los fotodiodos y relevar sus corrientes.
A. Dise
˜
no del circuito
En las siguientes sub-secciones son presentados los dis-
tintos bloques que integran el circuito. En lo que resta
del trabajo, la juntura “infrarroja” y la juntura “violeta”
representar
´
an a aquellas con mayor sensibilidad a la luz
infrarroja y a la luz violeta respectivamente.
1) Lector de los fotodiodos: En la figura 3 se muestra el
circuito, basado en [18], encargado de realizar la funci
´
on de
polarizar los fotodiodos y tambi
´
en de restar las corrientes
de cada juntura a sus respectivas referencias de corriente de
oscuridad.
Los transistores M0 a M6 (Fig. 3 [(A,2),(J,3)]) se en-
cargan de copiar y adaptar la corriente de referencia I
ref
del circuito. Las salidas de M0, M1, M3 y M4 ser
´
an
corrientes de 10 µA. Por otro lado, los transistores M63,
M10, M11, M12, M110, M108, M105 y M109 (Fig. 3
[(E,8),(J,10)]) tienen como finalidad forzar una tensi
´
on de
aproximadamente 1,3 V en los terminales irfp, ir0, iafp e
ia0 (Fig. 3 [(E,9),(I,9)]) . Estos terminales se encuentran
conectados directamente a los
´
anodos de las junturas de los
fotodiodos, y son las entradas del circuito de lectura de la
figura 2.
La etiqueta irfp se conecta al
´
anodo de la juntura 2
(sensible al infrarrojo) del fotodiodo, mientras que ir0 lo
hace con la juntura 2 del fotodiodo tapado que act
´
ua como
referencia de la corriente de oscuridad. Esto mismo sucede
para la juntura 1 (violeta) con iafp e ia0, respectivamente.
Las copias cascode NMOS permiten restar las corrientes
de oscuridad, obteni
´
endose las corrientes de salida I
2
en
el drain de M46 (Fig. 3 (F,5)) y I
1
(Fig. 3 (I,5)). Los
transistores M79, M80, M113 y M106 (Fig. 3 [(E,7),(I,7)])
sirven para aislar la tensi
´
on forzada sobre el
´
anodo del
fotodiodo de las copias cascode y entonces permitirles
funcionar correctamente.
2) Coeficientes B
1
y B
2
y filtros de ruido: Las corrientes
I
1
e I
2
obtenidas de la etapa anterior son conducidas al
bloque circuital de la figura 4, entrando por los terminales
de source de los transistores NMOS M21 y M22. Estos
transistores, junto con los dos amplificadores operacionales,
aplican una tensi
´
on constante en el nodo de source de los
NMOS, evitando que los transistores en modo diodo de las
copias PMOS (m
´
as puntualmente, M18 y M16) var
´
ıen la
tensi
´
on de los nodos de salida del circuito lector de los
fotodiodos. Si este fuera el caso, dicha variaci
´
on podr
´
ıa
despolarizar a M80 o a M106 (ver figura 3).
Por otro lado, en la figura 4 las copias PMOS computan
los factores B
1
y B
2
(ver (10) y (17)). Los transistores M18
y M39 realizan B
1
, mientras que M16 y M36 implementan
B
2
. Notar que las relaciones entre los W/L de M18 y M39,
y M36 y M16, no son exactamente B
1
y B
2
respectiva-
mente, sino ligeramente superiores para compensar las no
idealidades que de otra forma reducen ligeramente el valor
de los factores de copia. Finalmente, los transistores M40 y
M41 fijan la tensi
´
on de drain de los transistores M39 y M36
en un valor conveniente para evitar que la modulaci
´
on del
canal de estos transistores altere significativamente el factor
de copia, lo que de otra forma introducir
´
ıa un factor de error
no despreciable en la medici
´
on.
Las copias de corriente PMOS, aparte de implementar de
forma anal
´
ogica los factores B
1
y B
2
, act
´
uan como filtros
de ruido, ya que puede demostrarse que la transferencia de
corriente en se
˜
nal de un lado a otro de la copia es, tomando
solamente el primer polo [19], [20]:
i
o
(s)
i
i
(s)
'
a
1 +
s
h
(a+1)·C
gb
+C
ext
i
g
m
(18)
donde i
i
es la corriente que entra al transistor en modo
diodo; i
o
es la corriente que entra al transistor de salida;
a es el factor de copia (que podr
´
a ser B
1
o B
2
); C
gb
y g
m
son la capacidad gate-bulk y la transconductancia
(en modo de operaci
´
on subumbral) del transistor en modo
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A B
C
D E F
G
H I J
Figura 4: Circuito para realizar los coeficientes B
1
y B
2
al igual que para filtrar parte del ruido de los fotodiodos.
diodo respectivamente [21]; y C
ext
es un capacitor externo
colocado a tierra desde el gate de los dos transistores de la
copia, realizado por medio de los transistores M30 y M33
en la figura 4. Por lo tanto, la frecuencia de corte es
f
corte
=
g
m
2π ·
h
(a + 1) · C
gb
+ C
ext
i
(19)
De esta forma, se puede apreciar que el capacitor C
ext
colabora para bajar el polo y recortar el ancho de banda
del ruido shot que pasar
´
a a la siguiente etapa del circuito.
Aumentar el
´
area de los transistores tambi
´
en aporta a bajar el
polo ya que incrementa la capacidad C
gb
. A su vez, cuanto
m
´
as baja sea la corriente de polarizaci
´
on, menor ser
´
a el
polo, ya que a menor corriente, menor g
m
. Por
´
ultimo, un
aumento en el factor de copia a tambi
´
en reduce la frecuencia
de corte.
3) Amplificador logar
´
ıtmico y etapa X5: Por otra parte, el
requerimiento de transducir una corriente de entre al menos
0 y 30 nA a no m
´
as de 1 V o 2 V por la limitaci
´
on impuesta
por la fuente de alimentaci
´
on implicar
´
ıa la necesidad de
construir resistencias de decenas de MΩ, las cuales son
dif
´
ıciles de incorporar en circuitos integrados por su tama
˜
no.
El circuito tambi
´
en deber
´
a medir concentraciones de puntos
cu
´
anticos de varios
´
ordenes de magnitud, por lo que una
relaci
´
on lineal entre la potencia luminosa y la tensi
´
on de
salida ser
´
ıa contraproducente para la resoluci
´
on. Por lo tanto,
se decidi
´
o utilizar un amplificador logar
´
ıtmico para llevar
a cabo la transducci
´
on, utilizando un concepto similar al
presentado en [5], seguido por un amplificador lineal para
incrementar la amplitud de la tensi
´
on de salida.
En la figura 5 se muestra el esquema del amplificador
logar
´
ıtmico. Los transistores M11 y M13 permiten la entrada
de una corriente fija I
ref
= 10 µA a la malla de M12. Este
´
ultimo transistor, a su vez, permite fijar la tensi
´
on del nodo
de emisor del transistor bipolar Q0. A este se le har
´
a circular
por su emisor una corriente I
in
que ser
´
a la corriente de
salida de la etapa presentada en la secci
´
on anterior (es decir,
I
OU T
). Al estar fijo el nodo de emisor del transistor bipolar
por M12, la corriente I
in
generar
´
a una variaci
´
on en V
out log
,
que es su nodo de base.
Se ha utilizado un transistor bipolar y no un MOSFET ya
que la transferencia del primero es de tipo:
I
C
= I
0
· exp
Å
V
BE
V
th
ã
(20)
donde I
C
es la corriente de colector; I
0
un par
´
ametro
constante que depende, entre otras cosas, de las dimensiones
del transistor; V
BE
es la tensi
´
on base-emisor; y V
th
es la
tensi
´
on t
´
ermica.
Por lo tanto, invirtiendo la anterior expresi
´
on y haciendo
variar I
C
se tiene que:
V
BE
= V
th
· ln
I
C
I
0
(21)
Suponiendo que el bipolar cumple que β =
I
C
I
B
1,
entonces I
E
' I
C
y, en consecuencia se tiene que
V
out log
= V
E
+ V
th
· ln
I
E
I
0
(22)
Con lo que se ha obtenido la relaci
´
on logar
´
ıtmica que se
deseaba en un principio junto con un offset que es la tensi
´
on
de emisor del transistor bipolar.
Por otro lado, el esquema del amplificador X5 se muestra
en la figura 6. Este est
´
a constituido por un par diferencial
con carga resistiva y resistores de degeneraci
´
on de source.
La carga resistiva de 260 kΩ (R
0
) ha sido colocada ya que
facilita la excursi
´
on de salida sin tener un valor demasiado
grande como para no poder ser integrada. Por otro lado,
los resistores de degeneraci
´
on de emisor R
1
y R
2
han sido
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Figura 5: Circuito del amplificador logar
´
ıtmico.
incorporados para aumentar la linealidad del circuito en la
regi
´
on de inter
´
es. Finalmente, la corriente de polarizaci
´
on
del par es I
cola
= 20 µA.
La entrada negativa del circuito va a una fuente constante
de 1,3 V, que es aproximadamente la tensi
´
on generada por
el amplificador logar
´
ıtmico cuando la corriente I
OU T
es de
pocos cientos de picoamperes.
La tensi
´
on de salida V
out X5
del amplificador X5 es:
V
out X5
= 260 kΩ · 10 µA + 5 · V
id
= 2,6 V + 5 · V
id
= 2,6 V + 5 · (V
+
− 1,3 V)
(23)
donde V
id
es la diferencia entre las tensiones de entrada
del par diferencial. Siendo V
+
la tensi
´
on de salida del
amplificador logar
´
ıtmico, con (22) se tiene entonces:
V
out X5
= 2,6 V + 5 · (V
E
− 1,3 V) + 5 · V
th
· ln
I
E
I
0
(24)
y siendo V
E
' 0,88 V:
V
out X5
' 0,5 V + 5 · V
th
· ln
I
E
I
0
(25)
Aunque, V
out X5
solamente tendr
´
a sentido cuando V
+
sea
mayor a 1,3 V, ya que para valores menores el transistor
M1 del amplificador X5 entrar
´
a en modo triodo y el bloque
dejar
´
a de ser lineal. Esto ocurre para corrientes I
OU T
mucho
m
´
as bajas que las que se manejan en este trabajo, por lo que
la salida de M1 de saturaci
´
on no ser
´
ıa un problema para el
circuito.
Por
´
ultimo, los resistores de este bloque, as
´
ı como tambi
´
en
los del resto del trabajo, se encuentran elaborados con
polisilicio.
4) Amplificador operacional de salida: A la salida del
amplificador X5 se decidi
´
o colocar un amplificador opera-
cional realimentado unitariamente para permitirle al circuito
cargar capacidades de como m
´
aximo 20 pF en tiempos
razonables. Esto es necesario ya que las capacidades internas
del chip son, en general, del orden de las decenas o cientos
de femtofaradios, mientras que la punta de un osciloscopio
Figura 6: Circuito del amplificador X5.
de modo X10 es de al menos 10 pF. Como el amplificador
operacional solamente copia la tensi
´
on a su entrada, la
tensi
´
on de salida de todo el circuito ser
´
a la de (25).
5) Fuente de referencia: Como fue mencionando en las
secciones anteriores de dise
˜
no, varias etapas requieren de
corrientes y tensiones de referencia, las cuales deben ser
generadas de forma tal que no sean demasiado susceptibles
a las variaciones de la tensi
´
on de alimentaci
´
on, as
´
ı como
tampoco de la temperatura. Para ello, se dise
˜
n
´
o una fuente
de tipo Beta-Multiplier como la presentada en [22], cuya
finalidad es generar una corriente de referencia de 10 µA.
Esta fuente tiene la particularidad de garantizar una buena
aislaci
´
on de las variaciones en la alimentaci
´
on, as
´
ı como
tambi
´
en presenta un mejor rendimiento con respecto a la
temperatura en relaci
´
on a alternativas m
´
as simples como el
uso de transistores en modo diodo con o sin resistencias. Si
bien el comportamiento de la referencia con la temperatura
podr
´
ıa ser mejorado utilizando fuentes tipo band-gap, se
emple
´
o una Beta-Multiplier ya que ya se conoc
´
ıa su proceso
de dise
˜
no.
La corriente de la fuente de referencia fue luego adap-
tada mediante copias de corriente para generar todas las
corrientes necesarias en el circuito, as
´
ı como tambi
´
en se
generaron tensiones de referencia colocando transistores en
modo diodo.
B. Simulaciones del circuito
El rango de puntos cu
´
anticos por unidad de
´
area evaluado
en este trabajo, tomando como referencia al medido en
[2], es 1 × 10
11
m
−2
y 4 × 10
13
m
−2
. La variaci
´
on de este
n
´
umero de part
´
ıculas inducir
´
a un cambio en el n
´
umero de
fotones en 800 nm y 405 nm recibidos por los fotodiodos
de acuerdo con (5) y (6) respectivamente, donde el n
´
umero
de part
´
ıculas afecta al exponente de esas ecuaciones de
acuerdo con (15). Luego, utilizando (7), la potencia de
luz producida en cada longitud de onda para el rango de
puntos cu
´
anticos considerado ser
´
a: aproximadamente 28 nW
constantes en 405 nm; y una variaci
´
on de potencia infrarroja
entre 0 y 25 nW. La potencia de luz en 405 nm se mantendr
´
a
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Figura 7: Corriente de salida del circuito que computa los
coeficientes B
1
y B
2
en funci
´
on de la potencia luminosa
infrarroja recibida por los fotodiodos.
aproximadamente constante ya que al ser el exponente (15)
peque
˜
no, tendr
´
a este una influencia despreciable en (6). Es
decir, los puntos cu
´
anticos generan una atenuaci
´
on despre-
ciable frente al n
´
umero de fotones emitidos por el diodo
l
´
aser, por lo que la luz violeta que llega a los fotodiodos
pr
´
acticamente no se ve reducida con el aumento del n
´
umero
de puntos cu
´
anticos del orden que se maneja en este trabajo.
Estas potencias son suficientes para obtener las corrientes
en cada juntura de los fotodiodos de acuerdo al modelo
de simulaci
´
on provisto por el proceso de fabricaci
´
on, que
incluye sus responsividades.
Con esta informaci
´
on se simul
´
o en Custom Compiler™
la corriente I
OU T
a la salida del circuito de la figura 4,
obteni
´
endose el resultado de la figura 7. A su vez, con esta
corriente se tiene que la tensi
´
on a la salida del amplificador
logar
´
ıtmico es la de la figura 8. Finalmente, en la figura 9 se
muestra la tensi
´
on a la salida del amplificador operacional
V
out
, que se observa que es la variaci
´
on de la salida del
amplificador logar
´
ıtmico multiplicada por un factor de 5.
Esta tensi
´
on comienza a crecer a partir de aproximadamente
0,5 V, seg
´
un se espera por (25), y luego realiza una ex-
cursi
´
on de aproximadamente 500 mV, cubriendo un rango
de al menos cientos de milivoltios, que era lo deseado en
un principio.
IV. ESTUDIO DE LA RESOLUCI
´
ON DEL SISTEMA
Las simulaciones de este apartado no constituyen simu-
laciones circuitales, sino resultados obtenidos por c
´
alculo
num
´
erico utilizando el programa MATLAB™.
Para comenzar, debe aclararse una cuesti
´
on con respecto
a los gr
´
aficos que se mostrar
´
an m
´
as adelante. Se puede
demostrar que para peque
˜
nos valores de x, la expresi
´
on
f(x) = 1 − 10
−x
(26)
puede ser aproximada por serie de Taylor en el origen como
f(x) ' x · ln(10) (27)
En consecuencia, como la cantidad de fotones emitidos
por los puntos cu
´
anticos en (2) tiene la misma forma
que (26), y · ξ · h
qd
1, dicha cantidad crecer
´
a de forma
aproximadamente lineal con el n
´
umero de puntos cu
´
anticos
Figura 8: Tensi
´
on de salida del amplificador logar
´
ıtmico en
funci
´
on de la potencia luminosa infrarroja recibida por los
fotodiodos.
Figura 9: Tensi
´
on a la salida del amplificador operacional
en funci
´
on de la potencia luminosa infrarroja recibida por
los fotodiodos.
por unidad de
´
area en el reservorio, es decir, de mol
´
eculas
a detectar. Por lo tanto, como la corriente inducida en los
fotodiodos por la luz infrarroja es directamente proporcional
al n
´
umero de fotones generados por lo puntos cu
´
anticos, la
corriente deber
´
ıa crecer aproximadamente de forma lineal
con el n
´
umero de puntos cu
´
anticos. En los gr
´
aficos de esta
secci
´
on se muestran las corrientes simuladas en funci
´
on
del n
´
umero de puntos cu
´
anticos (o mol
´
eculas a detectar),
donde en todos los casos el eje de las abscisas ha sido
tomado en escala logar
´
ıtmica para poder apreciar el cambio
de la corriente a lo largo de varios
´
ordenes de magnitud de
concentraci
´
on. En consecuencia, la corriente respetar
´
a una
forma exponencial en los gr
´
aficos semi-logar
´
ıtmicos, y lineal
en aquellos donde las escalas de ambos ejes sea logar
´
ıtmica.
A. Fuentes de incertidumbre
Los factores que se tuvieron en cuenta para la com-
paraci
´
on entre el fotodiodo de juntura
´
unica y uno de juntura
doble se encuentran a continuaci
´
on. A partir de estos errores
relativos se determinar
´
an los l
´
ımites de detecci
´
on y de
cuantificaci
´
on de la alternativa de juntura
´
unica y de la de
juntura doble a fines de compararlas entre s
´
ı.
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1) Ruido shot del fotodiodo: Esta fuente de ruido puede
expresarse, para la juntura i del fotodiodo, seg
´
un [23] como:
I
shot i
=
…
2 · q · I
i
·
π
2
· BW (28)
donde q es la carga del electr
´
on, I
i
es la corriente (media)
que circula por la juntura i del fotodiodo y BW es el ancho
de banda determinado por la frecuencia de corte de −3 dB
del circuito de lectura.
2) Ruido flicker del fotodiodo: Para la juntura i del
fotodiodo, puede ser expresado como [23]:
I
flicker i
=
K
F
· I
n
i
·
π
2
·
BW
f
(29)
donde K
F
y n son constantes que var
´
ıan con el proceso de
fabricaci
´
on.
De ser la copia de corriente de salida del circuito no
unitaria (por tener, por ejemplo, los coeficientes B
1
y B
2
)
tanto I
flicker i
como I
shot i
deber
´
an ser multiplicados por dicho
factor.
3) Ruido a la salida de los filtros: Este ruido ser
´
a el ge-
nerado por todos los transistores que integran el lector de los
fotodiodos y los filtros, y estar
´
a constituido mayormente por
ruido t
´
ermico y flicker. Este ruido fue cuantificado en este
trabajo realizando una simulaci
´
on por medio del programa
utilizado para el dise
˜
no. Para ello se conect
´
o la salida del
filtro a una fuente de tensi
´
on ideal, se dejaron abiertas las
entradas de los fotodiodos al polarizador, y se llev
´
o a cabo
una simulaci
´
on de peque
˜
na se
˜
nal contemplando solamente
el ruido de los transistores. Esta simulaci
´
on contempl
´
o
componentes de frecuencia entre 0,1 Hz y 100 MHz, siendo
la frecuencia superior mucho mayor a la frecuencia de corte
del circuito. Adem
´
as, como se espera que el ruido creado por
el circuito var
´
ıe con la corriente que sale de los fotodiodos
ya que la figura de ruido de los transistores depende de la
corriente en su canal, se debieron hacer simulaciones para
varias corrientes de los fotodiodos con el fin de obtener una
representaci
´
on de c
´
omo ser
´
ıa el ruido del circuito en todo el
rango de corrientes esperadas. Se realizaron 3 simulaciones
donde P
ir
= 100 pW, 5 nW, 25 nW, manteniendo siempre
P
vi
= 28 nW.
4) Ruido del conjunto amp. logar
´
ıtmico - amp. X5 -
amp. salida: Estos componentes tienen tambi
´
en fuentes de
ruido t
´
ermico y flicker asociados a sus propios transistores y
resistencias, las cuales se reflejan en una tensi
´
on de ruido a
la salida del amplificador operacional de ganancia unitaria.
El valor de este ruido se obtuvo –al igual que para el
conjunto polarizador-filtro– mediante una simulaci
´
on debido
al n
´
umero de componentes involucrados. Para ello se coloc
´
o
una fuente de corriente de continua ideal a la entrada del
amplificador logar
´
ıtmico, y se observ
´
o la tensi
´
on de ruido a
la salida del amplificador unitario al realizar una simulaci
´
on
de peque
˜
na se
˜
nal. Nuevamente se tomaron componentes de
frecuencia entre 0,1 Hz y 100 MHz.
No obstante, la intenci
´
on es observar como ese ruido en la
tensi
´
on de lectura de salida se traslada en una incertidumbre
en la corriente de salida del filtro, que es la que representa
la potencia de luz roja recibida. Esto constituye un problema
debido a que el amplificador logar
´
ıtmico es inherentemente
alineal, con lo que no puede usarse una ganancia t
´
ıpicamente
de peque
˜
na se
˜
nal para reflejar el ruido en su salida a su
entrada.
Por ello, se emple
´
o la siguiente metodolog
´
ıa para reflejar
el ruido de la tensi
´
on de la salida del opamp a la entrada del
amplificador logar
´
ıtmico como una corriente. Supondremos
que la tensi
´
on a la salida del amplificador logar
´
ıtmico y su
correspondiente corriente a la entrada son:
V
0
= V + ∆V (30a)
I
0
= I + ∆I = c · I (30b)
donde las variables no primadas son el valor medio, los ∆
representan el desv
´
ıo causado por el ruido y c es un factor
multiplicativo que equivale a sumar ∆I a I.
Por otro lado, la relaci
´
on entre la corriente a la entrada y
la tensi
´
on a la salida est
´
a dada por (22). Reemplazando all
´
ı
con (30a) y (30b) se tiene:
V
0
= V + ∆V
= V
E
+ V
th
· ln
Å
cI
I
0
ã
= V
E
+ V
th
· ln
Å
I
I
0
ã
+ V
th
· ln (c)
(31)
Con lo que ∆V = V
th
· ln (c), y entonces:
c = exp
Å
∆V
V
th
ã
(32)
De esta forma, usando (30b), el ruido en I es:
∆I = I · (c − 1) = σ
I
(33)
Se debe recordar adem
´
as que I de entrada del amplificador
logar
´
ıtmico es I
OU T
de salida del filtro y es la corriente
cuyo ruido interesa hallar. σ
I
es entonces el desv
´
ıo en I
OU T
producto de la fuente de ruido considerada en este apartado,
y ser
´
a utilizado m
´
as adelante para el c
´
alculo del ruido total.
Finalmente, dado que era necesario relevar el ruido
para todas las corrientes medias posibles, se utiliz
´
o el
mismo m
´
etodo presentado en la secci
´
on anterior y se
llevaron a cabo solamente 3 simulaciones con corrientes
I = 100 pA, 5 nA, 25 nA, para luego ajustar el ruido a la
salida del circuito mediante una ecuaci
´
on cuadr
´
atica.
5) Desapareamiento de las copias de corriente: Las
copias de corriente realizadas en un proceso CMOS pre-
sentan un desapareamiento entre sus transistores y, en con-
secuencia, por m
´
as que haya sido dise
˜
nada para ejercer una
copia unitaria, la corriente de salida no ser
´
a nunca igual a la
de entrada. Si bien las copias de corriente CMOS tienen un
apareamiento mucho mayor a la que se podr
´
ıa conseguir con
transistores discretos solamente, existe aun as
´
ı un grado de
desapareamiento no despreciable. Este se ve especialmente
acentuado en bajas corrientes [24], como es el caso del
circuito de este trabajo.
Sin embargo, el desapareamiento de las copias es inversa-
mente proporcional a la ra
´
ız cuadrada del
´
area de las transis-
tores involucrados, seg
´
un fue demostrado por Pelgrom [25].
Por ello, agrandando lo suficiente los transistores de la
copia, es posible reducir el desapareamiento a un valor
razonable, siempre y cuando sus dimensiones les permitan
ser integrables. Producto de esta relaci
´
on de compromiso
las dimensiones de los transistores de las copias del filtro
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se establecieron en L = 30 µm y W = a · 10 µm, donde
a es 1, B
1
o B
2
seg
´
un la copia. Con estos valores y
realizando simulaciones de Montecarlo se lleg
´
o a que el
desv
´
ıo porcentual por el desapareamiento de las copias es:
σ
copia %
' 1 % (34)
Si la corriente entrase por esta copia y saliera de ella,
la incertidumbre introducida ser
´
ıa directamente σ
copia
. No
obstante, la implementaci
´
on de los coeficientes B
1
y B
2
en
el circuito de la figura 4 requiere que a continuaci
´
on de
ellos se realice una resta, y la corriente de inter
´
es I
OU T
,
cuyo error relativo se desea calcular en este apartado, es el
resultado de dicha operaci
´
on. Siendo I
1
e I
2
las corrientes
de cada rama, y ∆B1 y ∆B2 los desv
´
ıos en los factores de
las copias de corriente, el error absoluto de la corriente de
salida, o su desv
´
ıo, es:
σ
mismatch
= ∆B1 · I
1
+ ∆B2 · I
2
= B
1
· σ
copia
· I
1
+ B
2
· σ
copia
· I
2
(35)
Y el error relativo generado:
E
%
=
σ
mismatch
I
OU T
=
σ
mismatch
B
2
· I
2
− B
1
· I
1
(36)
Como se ver
´
a en las siguientes secciones, este ser
´
a uno
de los efectos limitantes para la resoluci
´
on del sistema de
medici
´
on debido a que ese error relativo escala r
´
apidamente
cuando I
OU T
tiende a cero.
B. C
´
alculo del error relativo de I
OU T
El error relativo de la corriente de salida fue calculado
a partir del error RMS de la suma de las contribuciones
mencionadas en IV-A. Para todas las fuentes se tom
´
o como
error absoluto al desv
´
ıo de cada contribuci
´
on. El error
relativo de I
OU T
es entonces:
E
%
=
»
σ
2
shot fd
+ σ
2
flicker fd
+ σ
2
mismatch
+ σ
2
pf
+ σ
2
I
I
OU T
(37)
donde σ
pf
es el desv
´
ıo generado por el ruido del circuito de
polarizaci
´
on y de filtrado, y σ
I
aquel por reflejar el ruido de
las etapas de salida a la corriente I
OU T
.
C. L
´
ımites de detecci
´
on (LOD) y cuantificaci
´
on (LOQ)
Seg
´
un [26] el l
´
ımite de detecci
´
on es la m
´
ınima can-
tidad que puede ser detectada con una certeza razona-
ble. Si todas las fuentes de incertidumbre se consideran
gaussianas, entonces, el l
´
ımite de detecci
´
on recomendado
seg
´
un IUPAC [27] es:
LOD = 3, 3 · σ (38)
donde σ es el desv
´
ıo total de las fuentes de incertidumbre.
Por otro lado, el l
´
ımite de cuantificaci
´
on es aquel a partir
del cual se dice que el sistema puede cuantificar el par
´
ametro
a medir. Seg
´
un [26], si todas las fuentes de incertidumbre
son gaussianas, es:
LOQ = 10 · σ (39)
Ambos, LOD y LOQ, ser
´
an empleados para comparar las
alternativas de juntura
´
unica y juntura doble que se presentan
a continuaci
´
on.
Figura 10: Valor medio de I
OU T
(rojo) y su componente de
ruido (verde) en funci
´
on del n
´
umero de puntos cu
´
anticos.
Figura 11: Error relativo de I
OU T
en funci
´
on del n
´
umero
de puntos cu
´
anticos por unidad de
´
area.
D. Doble juntura
En este apartado se evaluar
´
a la resoluci
´
on final del circuito
de lectura con fotodiodos de doble juntura propuesto en
este trabajo. La figura 10 muestra una comparaci
´
on entre la
corriente de salida I
OU T
y su componente de ruido (luego
de sumar todas las contribuciones evaluadas en la secci
´
on
IV-A) en funci
´
on del n
´
umero de puntos cu
´
anticos por unidad
de
´
area, donde se puede observar que ambas aumentan con
la concentraci
´
on. Los valores de I
OU T
han sido calculados
tomando los valores de potencia obtenidos en la secci
´
on
III-B y utilizando las responsividades esperadas de cada
juntura de los fotodiodos.
A pesar del ruido, la incertidumbre generada por los
desapareamientos domina el error relativo para bajas con-
centraciones de puntos cu
´
anticos, es decir, bajas corrientes,
como se observa en (36). Combinando los efectos del ruido
y de los desapareamientos por medio de (37), se muestra en
la figura 11 el error relativo de la corriente de salida I
OU T
en funci
´
on de la concentraci
´
on de puntos cu
´
anticos.
De la figura 11 y de las definiciones de l
´
ımite de detecci
´
on
y de cuantificaci
´
on de la secci
´
on IV-C se llega a que sus
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valores son:
LOD ' 2,6 × 10
11
part´ıculas/m
2
(40a)
LOQ ' 8,7 × 10
11
part´ıculas/m
2
(40b)
E. Juntura
´
unica
Para poder cuantificar la mejora de resoluci
´
on en la que
derivar
´
ıa el sistema de detecci
´
on propuesto en este trabajo
ser
´
ıa necesario compararlo con el caso en el que se midiera
con fotodiodos de juntura
´
unica, que ser
´
ıa lo mismo que
medir solamente la juntura 2 (infrarroja) de los fotodiodos
ya utilizados.
Para el c
´
alculo de la sensibilidad de esta alternativa,
deber
´
ıa dise
˜
narse un circuito de polarizaci
´
on y filtrado que
leyera solamente la juntura infrarroja del fotodiodo, y no las
dos, como se lo ha hecho hasta aqu
´
ı. Esto es necesario para
poder realizar una simulaci
´
on del ruido que ser
´
ıa generado
por el circuito de lectura de esta alternativa de juntura
´
unica.
Para concretar esta simulaci
´
on, se supuso que este circuito
consistir
´
ıa solamente de uno de los circuitos id
´
enticos de
la figura 3 que ir
´
ıa conectado a la juntura 2. La salida
de dicho bloque ser
´
ıa conectada a una copia simple de
corriente –con un σ
mismatch %
= 1 %– para actuar como
filtro de ruido. Por otro lado, como el conjunto amplificador
logar
´
ıtmico-amplificador X5-operacional de salida ser
´
ıa el
mismo que para el fotodiodo de juntura doble, se supuso
que el ruido creado por este bloque ser
´
ıa el mismo que el
calculado por el procedimiento de la secci
´
on IV-A4. Con
todo esto, se obtuvieron las distintas contribuciones de ruido
y desapareamientos de (37), pero para un circuito de lectura
de una sola juntura.
Por otra parte, en la figura 12 se muestra una simulaci
´
on
de la variaci
´
on de las corrientes generadas en la juntura
2 al cambiar el n
´
umero de part
´
ıculas fluorescentes en el
reservorio. La corriente total de la juntura ser
´
a la suma
ellas, siendo aproximadamente igual a I
violeta
para bajas
concentraciones de puntos cu
´
anticos, y lo mismo con I
ir
para
altas concentraciones. Ambas corrientes han sido obtenidas
num
´
ericamente a partir de las potencias que se espera
recibir en cada longitud de onda seg
´
un fue descrito en
la secci
´
on III-B. Se ve que la corriente asociada a la luz
infrarroja crece exponencialmente (en escala logar
´
ıtmica) de
acuerdo con (5) y la aproximaci
´
on (27). Mientras tanto, la
corriente creada por la luz violeta, se mantiene aproximada-
mente constante, ya que la potencia de esta luz que llega al
fotodiodo tiene esa caracter
´
ıstica, seg
´
un fue comentado en
la secci
´
on III-B.
Tomando esta vez a la componente I
ir
de la figura 12
como la corriente de salida I
OU T
, considerando las compo-
nentes de ruido mencionadas y utilizando (37), se lleg
´
o a
un error relativo que var
´
ıa con la corriente seg
´
un se muestra
en la figura 13. Este error relativo contempla tanto los
desapareamientos como las fuentes de ruido.
Para obtener la resoluci
´
on final, a la incertidumbre aso-
ciada a ese error relativo debe sum
´
arsele el piso creado
por la componente I
violeta
en la figura 12. De esta forma,
tomando al l
´
ımite de detecci
´
on de la componente de luz
infrarroja como 3, 3 · σ por sobre I
violeta
en la figura 12, y
Figura 12: Componentes de la corriente de salida de la
juntura 2 (juntura infrarroja) en funci
´
on del n
´
umero de
puntos cu
´
anticos por unidad de
´
area.
Figura 13: Error relativo en la medici
´
on de la componente
de luz infrarroja de la corriente de la juntura 2 en funci
´
on
del n
´
umero de puntos cu
´
anticos por unidad de
´
area.
al de cuantificaci
´
on como 10 · σ por sobre I
violeta
se tiene:
LOD ' 2,4 × 10
12
part´ıculas/m
2
(41a)
LOQ ' 4,3 × 10
12
part´ıculas/m
2
(41b)
Comparando estos valores con (40) se puede observar en-
tonces que el circuito de medici
´
on empleando fotodiodos
de doble juntura presenta una mejora en ambos l
´
ımites en
comparaci
´
on con el caso de juntura
´
unica. Sin embargo, la
principal mejora se nota en el l
´
ımite detecci
´
on, que se reduce
aproximadamente 10 veces.
V. CONCLUSIONES
Fue posible dise
˜
nar un arreglo experimental y un circuito
integrado para inmunoensayos
´
opticos capaz de satisfacer
los requerimientos de sensibilidad que se hallan especifica-
dos en la bibliograf
´
ıa. Una ventaja del sistema presentado
en este trabajo radica en la posibilidad de incorporar los
fotodiodos y el circuito de lectura en un mismo chip, que
a su vez puede ser producido en gran escala gracias al
uso de un proceso CMOS comercial. La otra ventaja es el
uso de fotodiodos de doble juntura que es complementaria
al filtrado de la luz por medio de a:SiC-H. Luego de
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consideradas las diversas fuentes de ruido que deterioran
la performance del sistema, tanto para fotodiodos de una
juntura como de dos junturas, se concluy
´
o que el sistema de
doble juntura tiene una mayor sensibilidad. Esta mejora fue
observada principalmente en el l
´
ımite de detecci
´
on (10 veces
m
´
as bajo que usando fotodiodos de una sola juntura) y en
menor medida en el l
´
ımite de cuantificaci
´
on.
En conclusi
´
on, este trabajo constituye una propuesta para
un circuito integrado capaz de ser utilizado en un inmu-
noensayo
´
optico; producto de una investigaci
´
on bibliogr
´
afica
sobre los requerimientos y condiciones de este tipo de
aplicaci
´
on. Como perspectiva a futuro y con el objetivo
de corroborar las hip
´
otesis supuestas y el funcionamiento
pr
´
actico del sistema, los siguientes pasos en esta l
´
ınea de
trabajo ser
´
an: el desarrollo del layout del chip, su fabri-
caci
´
on, el armado del dispositivo, y su posterior calibraci
´
on
y medici
´
on.
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Revista elektron, Vol. 4, No. 2, pp. 114-125 (2020)
ISSN 2525-0159
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